高一物理_平衡问题_xuan.doc

平衡问题 新泰一中 编写：刘玉峰 审核：刘灿谦
一、正交分解法在平衡问题中应用
1、如图中甲图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A点和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图乙所示为一质量和半径均可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物。设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？

2、如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F的大小应满足什么条件？

3、如图,两竖直固定杆间相距4m，轻绳系于两杆上的A、B两点，A、B间的绳长为5m．重G＝80N的物体p用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T．

二、动态平衡问题的解法：
1）图解法：
1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（ ）
A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大
3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）
A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小
C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大
4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中，当将角缓慢增大至接近的过程中（ ）
A．小球施于木板的压力不断增大 B．小球施于墙的压力不断减小
C．小球对墙壁的压力始终小于 D．小球对木板的压力始终大于
5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤按图示的位置开始顺时针方向缓慢转角，在这个过程中，保持O点位置不动，弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于、弹簧的读数变化是（ ）
A．增大，减小 B．减小，减小 C．减小，先减小后增大 D．先减小后增大
6．如图，一个均质球重为，放在光滑斜面上，倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？

第7题 第8题 第9题 第6题
7．如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为，斜面倾角为，在水平向右缓慢推动劈的过程中（ ）
A．绳上张力先增大后减小 B．绳上张力先减小后增大
C．劈对球的支持力减小 D．劈对球的支持力增小
8、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角＝，现使O点保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（ AD　 ）
A．OA绳上的拉力一直在增大
B．OA绳上的拉力先增大后减小
C．OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大
D．OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等
9、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（　 D ）
A．逐渐增大　　B．逐渐减小　　C．先增大后减小　　D．先减小后增大
2）三角形法则：
1、如图1-5所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球， 置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，现缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对球面的压   力N，细的拉力T的变化情况是( C )
   A．N变大，T不变   
B．N变小，T变大
   C．N不变，T变小   
D．N变大，T变小
2、如图所示，A、B两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2大小之间的关系为 ( C )
A．F1F2 C．F1=F2 D．无法确定

三、整体隔离法
1.适合2个或2个以上的组合体、连接体、叠加体
2.一般先整体确定恒力，而后隔离其中的某个物体受力分析。
1.环杆模型
典型例题：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
练习1：如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现在用水平力F拉绳子上一点O，使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，但圆环仍保持在原来位置不动，则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ ）
A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小
2.两个质量均为m的圆环套在水平杆上，环的下部用等长的细线拴一质量为M的物体，物体和圆环均处于静止状态，当圆环间的距离变小时，下列说法正确的是：（ ）
A杆对环的弹力大小保持不变。
B环所受的摩擦力保持不变。
C细线上的张力保持不变。
D两细线对M的拉力的合力保持不变。
3.（07浦东）如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况 （　B ）
A．Ff不变，FN不变　　　　　　B．Ff增大，FN不变　　　　　　　　　　　　
C．Ff增大，FN减小　　　　　　D．Ff不变，FN减小
2.物体组合模型
典型例题：重量为G1的光滑球放在墙脚，球的右侧与一个重量为G2的光滑斜面体相接触，如图1-2所示，一个向左 的水平力F作用在斜面体上，使球与斜面体都处于静止，且球与竖直墙和水平地面均接触，则有 （ ）
   A．如果撤去水平力F斜面体不可能处于静止状态
   B．当水平力F减小时，球对地面的压力增大
   C．球对地面的压力可能小于G1 D．斜面体对地面的压力一定等于G2
F

练习1．如图1-6所示，一个质量为m=2kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上静止，若用竖直向上的力F=5N提物体，物体仍静止(g取10m/s2)，则下列叙述正确的是                 （ ）
   A．斜面受的压力减小5N    B．斜面受的压力减小量小于5N
   C．物体受的摩擦力减小2.5N   D．物体受的摩擦力的减小量小于5N

2.如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平成θ角的力作用，
b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则：【 AC 】
A．a，b之间一定存在静摩擦力 B．b与地之间一定存在静摩擦力
C．b对a的支持力一定小于mg D．地对b的支持力一定大于2mg
3. 水平面上斜辟A的斜面上放有物体B，用水平力F作用于B上，两个物体构成的系统处于静止状态，若水平力F增大一些，整个系统仍然保持静止，则 【 AD 】
（A）斜面A对物体B的弹力一定增大 （B）斜面A对物体B的摩擦力一定增大
（C）水平面对斜辟A的弹力一定增大 （D）水平面对斜辟A的摩擦力一定增大
4. 物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图所示。两物体恰能沿固定斜面向下做匀速运动 （B ）
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零 D，A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
5．一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（ A ）
A．N增大，f增大 B．N增大，f不变 C．N不变，f增大 D．N不变，f不变
6. 如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

四、单个物体分析专题
1.平行四边形法则、三角形法则、正交分解法综合应用
2.合理确定和利用题中的不变力即恒力
一．绳和物体组合问题：
练习1．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
A．Q受到的摩擦力一定变小 B．Q受到的摩擦力一定变大

C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力一定不变

2．如图所示，重为G的人，用绳子通过滑轮拉一个重为的物体。当人拉绳子向右走两步后静止不动。则各力变化为（ ）
A．地面对人的支持力变大 B．绳子的拉力变大 C．地面对人的静摩擦力增大 D．人所受合力不变
3．如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，摩擦不计，两个物体的质量分别为m1和m2 ，动滑轮两边的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2 ，装置处于静止状态，则（ ）
A．m2可以小于m1 B．m2必定大于m1/2 C．m2必定要等于m1/2 D．θ1与θ2必定相等
二．斜面上的动平衡问题
例题．如图所示，矩形斜面水平边的长度为0.6m，倾斜边的长度为0.8m，斜面倾角为370，一与斜面动摩擦因数为μ=0.6的小物体重25N，在与斜面平行的力F的作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F.

练习1. 如图所示，已知重为G的木块放在倾角θ的斜面上静止不动，现用平行于斜面底边、沿水平方向的外力F拉木块时，可使木块沿斜面匀速滑下，求木块与斜面间动摩擦因数μ的表达式

例题、 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。

练习1： 如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为：
A. 50N B. C. 100N D.

图47
例题：如图47所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳其一端固定于天花板上的Ｏ点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块Ａ相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中
①水平拉力F保持不变
②地面对A的摩擦力保持不变
③地面对A的摩擦力变小
④地面对A的支持力保持不变。
A．①④ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．③④
练习1：一只昆虫从仰放的半球面形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，如图所示，在其滑落之前的爬行过程中的受力情况是（ ）
A．弹力逐渐增大 B．摩擦力逐渐增大 C．摩擦力逐渐减小 D．碗对小昆虫的作用力逐渐增大

2．如图所示，质量为m的木块在与水平方向成a角斜向上的拉力F作用下沿水平地面匀速滑动，木块与水平地面之间的动摩擦因数为μ，以下说法中正确的是（ ）
A．木块受到地面摩擦力大小等于Fcosa
B．木块对地面摩擦力大小等于mg
C．木块受到地面摩擦力大小等于μ（mg-Fsina）
D．木块对地面的压力大小等于mg-Fsina
四、共点力平衡中的临界与极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理童的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰能”等语言叙述。
解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
解决这类问题的方法常用：
（1）解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
例题：如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为，轻杆BC与竖直墙夹角为，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200 N，轻杆能承受的最大压力为300 N。则在B点最多能挂多重的物体？

解析：B点受力分析如图所示。
将分别分解为与方向的与

；
所以：若=300 N，G=200N，N＜200 N，满足要求。
若=200 N，G=400 N，= 200N＞300 N，不满足要求
故最多挂346.4 N的重物。
总结升华：运用假设法解临界问题的基本步骤是：
（1）明确研究对象；（2）画出研究对象的受力图；（3）假设可发生的临界现象；（4）列出满足发生的临界现象的平衡方程求解。
练习：城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型。图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，，如果钢索OB最大承受拉力为N，求：
（1）O点悬挂物的最大重力；
（2）杆OA对O点的最大支持力。
最大重力为N最大支持力N。