2015-2016学年上学期高三期中考试数学(文科)试卷及答案.doc

曾都一中 枣阳一中
襄州一中 宜城一中

2015-2016学年上学期高三期中考试
数学（文科）试题
时间：120分钟 命题牵头学校：襄州一中
分值：150分 命题老师：陈志华 陈又富 赵西锋 包晏东
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷 （选择题，共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
4. “”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
5.设为定义在R上的奇函数，当时，则 （ ）
A．3 B．1 C． D．
6．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
7.已知函数，为了得到的图象，只要将的图象（ ）

A. 向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8.已知，其零点所在区域为： （ ）
A． B． C． D．
9.下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 (　　)
A．　 B． C． D．
10. 函数y=|tanx|·cosx(0≤＜，且≠的图象是 （ ）

11．若曲线C满足下列两个条件：(i)存在直线在点P(，)处与曲线C相切；
(ii)曲线C在点P附近位于直线的两侧．则称点P为曲线C的“相似拐点”.
下列命题不正确的是： （ ）
A.点P(0，0)为曲线C：的“相似拐点”；
B.点P(0，0) 为曲线C：的“相似拐点”；
C.点P(0，0) 为曲线C：的“相似拐点”；
D.点P(1，0) 为曲线C：的“相似拐点”.
12. 若，则 （ ）
A. B.
C. D.

第II卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 若,则的值是 ．
14.已知，则= ．
15.已知函数在内有零点，则的取值范围为 ．
16.已知函数在R上单调递增，则的取值范围为 ．

三：解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.）
17. (本小题满分10分)
已知p：“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”；q：命题“∀x∈[1,2]，x2－m≤0”，
若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)
已知函数的图像在点的处的切线过点.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求的值．

19．(本小题满分12分)
中，角A，B，C所对应的边分别为，，，若
（1）求角A的大小；（2）若的面积为,求的值．

20．(本小题满分12分)
已知函数
（1）求函数的周期；
（2）求的单调递增区间．

21．(本小题满分12分)
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

22. （本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值？
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.

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2015-2016学年上学期高三期中考试
数学（文科）参考答案
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13.
14.
15.
16.
17.解：　∵命题p为真命题的充要条件是，即，
∴或.………………………………3分
命题q为真命题的充要条件是≥4 ………………………………6分
若pq为真，pq为假，则p，q一真一假
若p真q假得
若q真p假得
∴实数m的取值范围为或 ……………………………10分
18、解：（Ⅰ） ，
又
得 6分
（Ⅱ）
12分
19.解：（1）
，………………4分
故T=6. ………………………………6分
（2）令 ，则递减时，递增

得的单调递增区间为
(开区间也可) ………………………………12分
20．解: （1）由,得,
即,由余弦定理,得:． ………6分
（2）且
………12分
21．解：(Ⅰ)因为时，所以；…………………….(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，
所以商场每日销售该商品所获得的利润：
………….(8分)
，
令得或（舍去）
函数在上递增，在上递减，
所以当时函数取得最大值…………(12分)
22.【解析】（1）因为，所以.
又在处取得极值2，所以，即解得，
经检验满足题意，所以 ……………………………………………4分
（2），时， 当且仅当时取等号
的最大值为. ……8分
（3），令，得.
当变化时，的变化情况如下表：

-1

1

0
+
0
-

单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减

所以在处取得极小值，在处取得极大值，
又时，，所以的最小值为，
因为对任意的，总存在，使得，
所以当时，有解，
即在上有解.
令，则，所以.
所以当时，；
的取值范围为 ……12分