鸡兔同笼1.doc

数学广角--《鸡兔同笼》第一课时教学设计
柳市一小 高倩
教学内容：人教版四年级下册数学广角----鸡兔同笼问题。（p103-105）
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化的数学思想和方法。
教学方法
1.谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。
2.创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。
3.讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。
学法：合作交流、自主探究。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。
教学准备：多媒体课件、表格

教学过程：
（课前谈话）
师：同学们，认识我吗？你怎么知道的？
师：现在同学们已经知道了我叫什么，来自哪里？你能猜一猜高老师今年多少岁了？
师：高老师告诉你们一个信息，这是我工作的第一年，现在你再来猜猜看。
预设：23，24
师：你是怎么想的？
师：对，我们猜的时候不能随便猜，而要根据所给的条件来猜。
还想继续猜吗？
拿出装有硬币的信封，里面有1角和5角的硬币，一共8枚，猜一猜一共有多少钱。
预设：8角，10元，8元，3元
师：3元，你是怎么想的？
师：10元，有可能吗？（万一学生没有出来，师：10元可能吗）
预设：8枚都是1角也是8角，8枚都是5角也只有4元。
师：猜测是一种很好的解决问题的方法，如果能够有根据的猜测就更好了。
师：猜测，调整，验证是一种很好的策略，今天这节课我们就用这个策略解决数学问题。
一、情境导入
1、呈现教材P103情境图。
① 师：看看老师给大家带来了什么问题？那鸡兔同笼到底是怎么回事呢？
师：在大约1500年前，我们的古人就研究过鸡兔同笼问题。在古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道数学趣题。
多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）
②师：什么意思？谁来说一说。
学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）
学生齐读题目
③师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
板书{鸡兔同笼}
2.尝试解决，交流想法
（两个学生猜）先让学生猜一猜，经过几次简单猜测和数据调整，发现仍不能得到正确结果，提问：为什么猜不准呢？
预设:数字太大
师：那怎么办？（把数字变小，渗透化简为繁的数学思想）
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
1. 师：“为了便于研究，我们可以从简单问题入手。”
2.（课件PPT出示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？”
①师：你能获取哪些信息？（指名汇报）
预设：鸡和兔一共是8只，一共有26条腿。
师：你认为鸡和兔有多少只？
预设1：3只兔，5只鸡。
预设2：2只兔，6只鸡；1只兔，7只鸡；5只兔，3只鸡。
（二）猜想验证
2.师：猜测正确吗？怎么验证。
预设：把鸡的只数乘2，兔的只数乘4，再加起来
学习要求：把你的验证方法写在学习单上，5分钟的时间完成。
展示学生作品，汇报结果
(1)列表法
a．展示无序猜测的作品
b．展示有序猜测的作品
包括鸡8兔0、鸡0兔8、从头列举直到正确答案停止、取中列举、跳跃列举
师：请仔细观察表格，你能发现什么？
预设1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
预设2：我发现每减1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。
师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔子总数不变的情况下，每增加一只兔子、减少一只鸡，脚的总数增加2只；反之，每减少一只兔子、增加一只鸡，脚的总数减少2只。

师小结：取中列举和跳跃列举是把猜测和分析结合起来进行调整的，使得猜测次数减少，猜得更有效率。我们称为巧妙列举。
师：老师发现有同学并没用列表法，而是用算式来验证。
投影展示假设法。
4.师：同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）
（学生预设）
学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。
（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。
1.引导学生理解假设法。
（1）假设全是鸡
①师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。
②师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是
那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
③师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）
学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。
学生反馈：
④学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示
（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数）
8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3（只）
（2）假设全是兔
1.方案①师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子
里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）
（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）请同学们可以像老师那样画一画，算一算。
方案②师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能来解释下？（教师需要灵活给予引导）
2.把算式展示在黑板上？
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
3.肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
4. 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（板书：假设法）
（五）沟通联系
师：
师：你喜欢哪个方法，为什么？
三、分层练习，深化认识
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？
拓展：古人的方法（金鸡独立，兔子作揖）。
脚数÷2-头数=兔数
头数-兔数=鸡数
2.师：鸡兔同笼不仅仅是鸡兔同笼，鸡兔同笼问题很早就流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看屏幕。这与鸡兔同笼有什么联系？
预设：龟和兔子有联系，鹤和鸡有联系。
3.解决硬币问题
师：怎么改编会变成鸡兔同笼问题。
信封里有1角和5角硬币，一共8枚。请问1角硬币和5角硬币各有多少枚？
师：猜猜看，这个钱会在什么范围内？
预设：8角—4元之间。
师：这个硬币实际上有3元2角。
学生独立解决问题，解答。
实际上是把这个问题化成鸡兔同笼，1角相当于1只角的鸡，5角相当于5只脚的兔子。
小结：只要是两种数量不同的事物放在一起，我们都可以进行比较。
4. 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
四、总结
师：现在你能说一说为什么要研究鸡兔同笼问题了吗？
预设：
师：我们从一个普普通通的问题，研究他的方法，把鸡兔同笼作为一种模型，发现只要是两种数量不同的事物放在一起都可以比较，以后遇到这种题目你们会做吗？（会）