第10课时 图形与坐标.doc

考 题 训 练 (十)
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[图形与坐标]

一、选择题
1．[2016·广东] 在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．[2016·荆门] 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为(　　)
A．(1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)
4．[2016·成都] 在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－2，－3) B．(2，－3)
C．(－3，－2) D．(3，－2)
5．[2016·雅安] 已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为(　　)
A．(7，1) B．(1，7)
C．(1，1) D．(2，1)
6．[2016·海南] 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为(　　)
A．(1，2) B．(2，－1)
C．(－2，1) D．(－2，－1)

图K10－1
7．[2016·北京] 如图K10－1，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(　　)
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
8．[2016·凉山州] 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2016应标在(　　)

图K10－2
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角
D．第505个正方形的右下角
二、填空题
9．[2016·百色] 若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是________．
10．[2016·广安] 将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后，得到的点A′的坐标为________．
11．[2016·常德] 平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，AB，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是________．
12．[2016·山西] 如图K10－3是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．

图K10－3
13．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达点B，则表示点B位置的数对是________．

图K10－4
14. 如图K10－5，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是________；点P2016的坐标是________．

图K10－5
三、解答题
15．如图K10－6，在平面直角坐标系中，点A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；
(2)若将点A向右平移5个单位长度得到点D，则点D的坐标为________；
(3)在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

图K10－6

16. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．
17．[2016·威海] 如图K10－7，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°.过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；….按此规律进行下去则点A2016的纵坐标为________．

图K10－7
18．如图K10－8，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC∥x轴，点A的坐标是(－1，2 )，点C的坐标是(3，－2 )．
(1)求点B，D的坐标；
(2)如果点Q以每秒个单位的速度在矩形ABCD的边上从点A出发到点C停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当点Q的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积分别是多少？请你分别求出来．

图K10－8
参考答案
1．C
2．D　[解析] 根据点A(a，－b)在第一象限内可知，a＞0，－b＞0，∴b＜0.
3．D　[解析] ∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点M的横坐标为2或－2，纵坐标为1或－1，
∴点M的坐标为(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)．
4．A　[解析] 在坐标平面内，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
5．C　[解析] 将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，表明图形整体向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，所以点B的对应点B1的坐标为(1，1)．
6．D　[解析] 依题意可知，点B与对应点B1关于坐标原点对称，所以B1的坐标为(－2，－1)．
7．A　[解析] 由A点坐标为(－4，2)可知，原点在点A的右侧，且位于点A的下方2个单位处，从点B的坐标2，－4)可知，原点位于点B的左侧，且位于点B的上方4个单位处．故选A.
8．D　[解析] 依题意可知，每个正方形对应四个数，且第1个最小的数是0，从右下角0开始，按逆时针方向由小变大，又2016÷4＝504，∴第504个正方形中最大的数是2015，
∴数2016在第505个正方形的右下角．
9．x＜0
10．(－2，2)　[解析] ∵点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1－3＝－2，纵坐标为－3＋5＝2，
∴点A′的坐标为(－2，2)．
11．(1，8)　[解析] 根据四边形OABC是“和点四边形”，
得点C的坐标为(2－1，5＋3)，即C(1，8)．
12．(3，0)　[解析] 大南门为坐标原点．
13．(4，7)　
14. (8，3)　(0，3)　[解析] 如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知以每6次反弹为一个循环组依次循环．经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，当点P第3次碰到矩形的边时，点P3的坐标为(8，3)．
∵2016÷6＝336，∴当点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组最后一次反弹，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标，∴点P2016的坐标为(0，3)．

15．解：(1)∵点C与点A关于原点O对称，且A(－2，2)，
∴点C的坐标为(2，－2)．
(2)∵将点A向右平移5个单位长度得到点D，
∴点D的坐标为(3，2)．
(3)在四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图：

其中横、纵坐标之和恰好为零的点有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是＝.
16．8　[解析] ①OA＝OP：以点O为圆心，以OA为半径画弧，与坐标轴交于P1，P2，P3，P4四个点，如图．

②PO＝PA：OA的垂直平分线与x轴、y轴的交点分别为点P5，P6，如图．

③AO＝AP：以点A为圆心，以AO为半径画弧，与x轴、y轴的交点分别为点P7，P8，如图．

所以符合题意的点共有8个．
17．－()2015　[解析] 根据图形可知A1(1，0)，在Rt△OA1A2中，由勾股定理得OA2＝，
则A2(0，)，类似可得A3(－()2，0)，A4(0，－()3)，A5(()4，0)，….
∴下标号被4整除的点在y轴的负半轴上，余数是1的点在x轴的正半轴上，余数是2的点在y轴的正半轴上，余数是3的点在x轴的负半轴上，而2016÷4＝504，∴A2016在y轴的负半轴上，其纵坐标为－()2015.
18．解：(1)点B的坐标是(－1，－2 )，点D的坐标是(3，2 )．
(2)当运动时间为1秒时，SBCQ＝8 ；
当运动时间为4秒时，SBCQ＝8；
当运动时间为6秒时，SBCQ＝8－4 .