《烙饼问题》课堂实录.doc

《烙饼问题》
一、谈话引入，揭示课题
师：这里有一些纸，给每人发一张，怎样发最快？
生1：可以一人一人地发。
生2：可以一排一排地传。
师：没明白，怎么一排一排地传？先怎么……再怎么……
生2：先根据第一排的人数，把纸分成6份，再由第一排的同学同时依次往后传。
生3：也可以一组一组地传，就是先把纸分给三个组，再组内依次传。
师：第一排的6个同学一起传，需传几次？（5次）；一人一人地发，需传（三十多）次；先把纸分给三个组，再组内依次传，需传几次？（十多次）
师：哪个方法更好？
生：第一排的6个同学一起传好。
师：一起传，在数学上又称“同时”。“同时”传，能把纸最快发到每一个学生手中。这个方法在数学上就叫做“统筹、优化”（并板书），研究这个方法的人是中国的华罗庚。
课件显示：统筹优化的步骤：
第一步：从整体去考虑，创造出多种解决问题的方法，叫统筹。
第二步：从多种方法中选择最佳方案，节约资源和时间，叫优化。
师：其实统筹就是“一题多解”，优化就是“多中选优”。生活中时时要用到优化，它可以使生活变得更简单便捷。
师：今天这节课我们就用统筹优化的方法来解决烙饼问题。（板书课题：烙饼中的经验）
二、模拟烙饼，积累经验
出示主题图：
1．烙两张饼经验。
师：刚才大家默读了主题图，现在谁来说说图中是什么意思？（学生读完题目后，画面隐去，学生凭好记忆理解题目的意思）
生：妈妈给我、爸爸及她自己3人烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，烙一面要3分钟。
师：每次只能烙两张饼？锅里可以放（2张），可以放（1张），只能放2张饼吗？（不对）
师：烙两张饼，你选择怎么烙？
生：可以一张一张地烙，也可以两张两张地烙。
师：这是我们的经验。你几分钟可以吃上饼？（6、12分钟）
师：接下来我们一起来体验一下烙饼。用老师的右手代替锅，用你们的双手代替饼，用“嗞啦”的声音响一次表示用时3分钟，好吗？
师：12分钟是怎么烙出来的。我与12分钟的同学来演一演。
模拟实验：师（喊）：锅来了。台上生（喊）：饼来了（只放1张）。台上生：嗞啦。台下生：3分钟。（翻过来）嗞啦——3分钟。（换一张）嗞啦——3分钟。（翻过来）嗞啦——3分钟。
师：喊了几个3分钟？（4个）用了多少时间？（12分钟）
师：那6分钟是怎么得来的。我与6分钟的同学来演一演。
再次模拟：师（喊）：锅来了。台上生（喊）：饼来了（放2张）。台上生：嗞啦。台下生：3分钟。（翻过来）嗞啦——3分钟。共（6分钟）。
师：“6分钟”是怎么做到的？生：同时烙（板书）
师：如果要先吃到饼，你会选择哪个方法？
生：当然会选择第二个方法哦。
小结：通过实验，我们得到了最快烙好2张饼的经验。
2．烙双数饼的经验
师：我们可以利用经验作出新的判断。同学们，由最快烙好2张饼的经验，你想到了烙几张饼？
生：4张饼。
师：先请同学们猜一猜烙4张饼需要的时间。（12分钟）
（教师先让学生想，再体验烙饼的过程，最后验证烙饼的时间）
师：这也是经验。
师：你还想到要烙几张饼？
生：6张。
师：根据刚才烙4张饼的经验，请你说出烙6张饼所用的时间。
生：18分钟。
师：理由呢？
生1：经过刚才实际的操作得出来的。
生2：刚才两张饼要（6分钟），四张饼要（12分钟），所以6+12=18分钟
师：这就是经验+经验=新经验。经验需要经历和体验，不断产生新经验。
3．烙3张饼的经验
师：刚才，我们找到的经验，都是烙双数饼的。而图中到底需要几张饼（3张），请你们猜一猜烙3张饼要多少分钟？
生：猜。（12分钟、9分钟）
第三次模拟：师生3人配合再次进行3张饼的烙饼演示。
先演示（“12分钟”法）：先烙2张（6分钟），再烙1张（也是6分钟），需要12分钟。
再演示（“9分钟”法）：3张饼交替烙（第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，共9分钟）
师：9分钟与刚才的12分钟有什么不同？
生：“12分钟”是先把两张饼烙熟了，再烙另一张饼。
生：“9分钟”是先把两张饼烙一面，再用第三张饼的一面与一张半生不熟一起烙，然后再烙2张半后不熟的饼。
师：你说长了，我更不懂了。第二次的方法怎么少了3分钟呢？少的这3分钟的秘密在哪里？
生：先……，再……
师：不需要重复别人的。配合点演示好不好。
生：（演示）原来是…..现在是……
师：我们看到的不需要再说，我们看不见的请你把它说出来。
师生配合再演示。
师：现在，你看见背后的秘密了吗？
生：“9分钟”，每次锅面都有2张饼干，没有浪费一点锅面；而“12分钟”，却有两次锅面只有1张饼，锅面有空的地方）
生：因为第二次是交替在烙。
师：这种烙饼的方法叫做交替烙饼。（板书：交替）
师：这就是因为我们在有效的利用资源，而没有浪费资源。
4．烙多张饼的经验
师：刚才我们说“经验+经验=新经验”，接下来，又有新的挑战，请你猜一猜烙5张饼和烙7张饼所需要的时间。
生1：烙5张饼需要15分钟。
师：你怎么想的？
生1：因为5张饼可以分成2张饼加3张饼，烙2张饼需要6分钟，烙3张饼需要9分钟，加起来就是一共需要15分钟。
师：你真聪明！你知道是怎么烙的吗？
生1：2张饼是同时烙的，3张饼是交替烙的。
师：同时和交替。（板书）
师：要烙6张饼可以选择哪种方法烙呢，说说理由。
生1：2+2+2，每次同时烙2张饼，烙3个6分钟。
生2：3+3，每次交替烙3张饼，烙2个9分钟。
师：你们觉得谁有道理？
生：都可以啊。
师：同时烙可以，交替烙也可以，那就同时或交替吧。（板书）
师：同时和交替、同时或交替相差一个字，6张饼，你选同时烙，还是选交叉烙？（生：同时烙）
小结：当时间和条件方便的情况，方法简便也是一种优化。至于要怎么烙饼，要在具体的情境中选择最优的方法。这就是数学模型（想的）与生活模型（见的）的运用。
四、利用经验，提炼规律
师：烙2张饼和3张饼的经验是最重要的。如果说现在有7、8、9、10、11等张饼，你会猜出几分钟了吗？生：会了。
师：现在请你观察板书的内容，你发现了有什么规律？
生：平均每张饼需要3分钟。
师：这就是规律。
师：每增加（减少）1张饼，时间就（增加）减少3分钟。理解了吗？
师：现在我们能不能算烙8、9、10、15、张饼的时间了？
生：能。24分钟、27分钟、30分钟、45分钟。
师：如果有N张饼呢？生：需要3N分钟
师：这就是“以此类推”。（板书）
师：我们能够顺推，可以反推吗？生：可以。
师：6张饼（生：18分钟）、、、、、、2张饼（6分钟）、1张饼（3分钟）
（最后一问全场大笑）
师：1张饼3分钟，行吗？生：不行。
师：1个饼在这里是一个特殊的事例。所以一切规律都是在充分利用现有资源的情况下成立的。这里的“2”就是资源数，“1”比资源数小，规律就不适合它，规律都是在大于资源数的情况下成立的。
四、巧用资源，趣味小结
师：有没有只需要3分钟就能够把饼烙好的工具呢？生：没有。
师：有。现代发明的新式锅，电饼铛
课件出示电饼铛。
师：如果改变了环境或者是条件，同样也是一种优化。
师：有收获吗？生：有
师：都有哪些收获？生：……
师：你们有这么大的收获应该感谢谁？生：华罗庚。
师：可惜他已经不在人间了，你们觉得该感谢谁？生：感谢徐老师
（全场大笑）
师：这节课我们学习了烙饼问题，其实也可以叫做烙饼中的经验，或者给它取个娱乐的名字就叫“锅来啦、饼来啦”。
师：同学们，让我们再一次来体验一下烙饼的过程
师生一起：锅来啦、饼来啦、哧啦、3分钟、哧啦、3分钟……
（学生在愉快的氛围中结束今天的新课）