五下数学第七-、八-数学广角及总复习.doc

第七单元 数学广角
第一课时
一、教学内容：
数学广角
教材第134页的例1及136页的1－3题。
二、教学目标：
1 、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2 、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重点：
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四、教学难点：
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教法学法：创设情景，质疑引导；观察分析，动手实践。
五、教具准备：
投影，天平。
六、教学过程：
（一）、导入
1 、出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… … ，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。
2 、创设情景，自主探索。
( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
( 2 ）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）
3 、自主探索用天平找次品的基本方法。
( 1 ）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚… …
( 3 ）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？……
老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
4 、揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称… … ），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
（二）、教学实施
1 、出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。
2 、让学生思考后，说出自己的想法。
( 1 ）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。
( 3 ）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？
( 4 ）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
( 5 ）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以… … 还可以… … 。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
5 、完成教材第136 、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成，集体交流。
( l ）第1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
( 2 ）第2 题，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保证找出较轻的那盒饼干。
（三）、教学总结：
同学们，你们学习了这节课的内容有什么收获？
（四）、板书设计：
数学广角
、创设情景，自主探索
自主探索用天平找次品的基本方法。
教学总结：
同学们，你们学习了这节课的内容有什么收获

（五）、教学反思

第二课时
一 、教学内容：
数学广角
教材第134 、135 页的例2、做一做4－6题。
二 、教学目标：
1 、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2 、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重点：
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四、教学难点：
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教法学法：创设情景，质疑引导；观察分析，动手实践。
五、教具准备：
投影，天平。
六、教学过程：
（一）、新授：
1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。
(1) 出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？
老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，?
(3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？
(4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
(5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
(6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
2、推测多个零件找次品的解决办法。
(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
(2）学生猜想。
(3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 ,
4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3 次。
(4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。
(5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
3 、完成教材第136 、137 页练习二十六的第4一6 题。学生独立完成，集体交流。
（1）第5 题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。
（2）第6 题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4 , 5 …… 时如何找出次品。
（3）第7 题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组都没有参加的有6 人，所以参加课外小组的一共有25 一6 一19 （人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12 + 10 一19 =3 （人）
（二)、课堂作业新设计：
1 ．有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？
2 ．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出来。
（三）、课堂小结：
本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。
（四）、教学总结：
同学们，你们学习了这节课的内容有什么收获？
（五）、板书设计：
数学广角

归纳出找次品的最优方法
推测多个零件找次品的解决办法
课堂小结：

（六）、教学反思：

第八单元 总复习
第一课时 因数和倍数

教学内容：人教版教科书P138第1、2题练习二十七第1题。
教学目标：
巩固因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，明确它们之间的异同，让学生切实理解和掌握2、3、5的倍数特征。
教学重点：
巩固因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念。
教学难点：
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教法学法：创设情景，质疑引导；观察分析，动手实践。
教具准备：
投影。

教学过程：
一、概念的回顾与整理：
1、谈话：我们在生活中经常会用到数，比如“我家有3口人；今天我做了8道数学题”。每个数都有它自己的特点，这些数之间也会有联系。那么，我们就在复习的过程中一起来找一找这些联系和区别。
2、在这里有三个数：8、5、2。你能说出它们的共同点是什么？这三个数中几和几有因数和倍数的关系？8和5有因数和倍数的关系吗？为什么？
3、因数、公因数、最大公因数
因为8是2的倍数所以2是8的因数。2也是它本身的因数，所以，2是8和2的公因数。8和2的公因数有1和2。所以，2也是8和2的最大公因数。
你来说说8和5的公因数有哪些？它们的最大公因数是几？8和5的公因数只有1。它们的最大公因数就是1。所以，8和3互质。在这三个数中，还有哪两个数互质？对，2和5也互质。
4、倍数、公倍数、最小公倍数
因为8是2的倍数，8也是它本身的倍数，所以8是8和2的公倍数，而且是它们的最小公倍数。
5、数的特征及分类：把这三个数分成两组。
（1）2、3、5的倍数特征：
{2、8}和{5}。为什么？ 2和8都是2的倍数，叫偶数。偶数的个位数字是0、2、4、6、8。而象5这样，不是2的倍数，叫奇数。自然数根据能不能被2整除，分成奇数和偶数两类。
当一个偶数的个位是0时，这个数还是几的倍数？个位是0的数还是5的倍数。还有什么样的数是5的倍数？个位是5的数也是5的倍数。
另外，我们还可以通过判断一个数的各位上的数的和是不是3的倍数，来判断这个数是不是3的倍数。
（2）质数与合数：
这三个数{2、5}和{8}这样分是根据什么？这是按照一个数因数数的个数，把它们分成质数和合数。在自然数中是除了质数就是合数吗？同学们一定都没忘记1，1既不是质数也不是合数。
6、小结：我们通过对观察、比较这三个数，不仅找到了数与数之间的关系。同时也看到了这些概念之间是既联系，有各有不同的。抓住事物间的联系和区别，能更好的帮助我们分析问题和解决问题。
二、基本练习：
1、对号入座：把１—９这分别填入表中相应的位置。

奇数
偶数
质数
3、5、7
2
合数
9
4、6、8

1

从这个表中你还能找到哪些联系？
三、解决实际问题：
平时，同学们在完成了学校的各门功课的学习后，还有丰富多彩的课余生活。我们学校每年一次的“艺术节”，就给了同学们展示才华的机会。
1、艺术节时，在操场四周和四角都插上彩旗。长方形操场长60米、宽32米，每两面彩旗间的距离都相等。每两面彩旗之间的距离最大是多少米？
分析与解答：因为在操场的四周和四角都插上了彩旗每两面彩旗间的距离都相等。那么，每两面彩旗间的距离应该能同时是60和32的公因数。求这个距离最大是多少米？
2、后来发现彩旗的数量不够，就把原来长上的每两面彩旗之间的距离由4米改成6米。那么，什么位置上的彩旗可以不用挪动？
分析与解答：如果每两面彩旗间的距离是4米，就应该在离起点是4米的倍数的位置上插彩旗。改成6米后就是在离起点是6米的倍数的位置插彩旗。重复的地方就是4和6的公倍数的位置。所以，除了角上的彩旗以外，在离起点12米、24米、36米、48米处的彩旗都不用挪动。
3、艺术节时，操场上会有一块长方形场地，让喜欢画画的同学一展所长。这个长方形的长和宽是两个连续的偶数。这两个数的最小公倍数是24。你知道这个绘画场地的面积是多少吗？
4、为了鼓励这些小画家，学校还准备把150支画笔和60个小玩具发给表现突出的同学，每份奖品都相同。这些画笔和小玩具最多能发给多少个同学？
分析与解答：由于每份奖品都相同，说明150支画笔和60个小玩具平均分的份数相同，平均分的份数就可以看成是获奖的人数。它能同时是150和60的公因数。求最多发给多少人，就是求这两个数的最大公因数。
5、在这届艺术节上，少年军校的同学们还进行了汇报表演，他们的表演队伍先后变成每排4人，每排6人，每排8人，都没有剩余。你知道至少有多少人进行了表演吗？
分析与解答：由于队伍能变成每排4人，每排6人每排8人，都没有剩余。那么队伍的人数就是4、6、8的公倍数。至少有多少人，就是求这三个数的最小公倍数。
6、管乐表演，把艺术节的气氛推向了高潮。在学校的管乐团中，大约有200名团员，他们中：一级到四级水平的团员占团员总数的；五级到七级水平的团员占团员总数的；八级到十级水平的团员占团员总数的。你知道我们这个管乐团可能有多少名团员吗？
分析与解答：因为人数应该是整数，不同级别的团员分别占团员总数的、和，说明总人数能正好平均分成4份、3份和6份。所以，团员的总数一定是4、3、6的公倍数。
三、教学总结：
同学们，这节课我们都复习了什么内容？
四、板书设计：
因数和倍数

概念的回顾与整理：
基本练习：
解决实际问题：
教学总结：
五、教学反思：

第二课时 分数的意义和性质

教学内容：人教版教科书P138第3、4、5题练习二十七第2——5、7、8题。
教学目标：
1、 使学生进一步掌握分数的意义，分数的基本性质，约分、通分的意义和方法。
2、 培养学生的抽象概括能力。
教学重点：
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学难点：
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教法学法：创设情景，质疑引导；观察分析，动手实践。
教具准备：
投影，天平。
教学过程：
一、 复习分数的意义
1、 分数的意义
（1） 举例说明什么叫分数
（2） 根据上面的例子，说明什么叫分子、分母，分数单位。
（3） 完成P138第3题（1）：把4米长的绳子平均截成5段，每段长多少米？4段长多少米？每段是全长的几分之几？4米的1/5和1米的4/5，哪段长些，为什么？
2、 分数和除法的关系
（1） 分数与除法有什么关系？有什么区别？
（2） 完成P138第3题（2）
3、 分数大小的比较：P138第5题
说说分子、分母都不相同时，怎么比较分数的大小。
二、 真分数和假分数
1、 把课前举例的假分数化成整数或带分数，并说化的方法。
2、 把带分数化成假分数，并说化的方法。
三、 复习分数的基本性质约分、通分
1、 什么叫分数的基本性质？怎样用字母表示？
2、 什么叫约分？约分的根据是什么？什么叫最简分数？举例说明。
3、 什么叫通分？通分的根据是什么？举例说明。
4、 完成P138第4题
四、 课堂练习：
五、 教学总结：
同学们，这节课我们都复习了什么内容？
六、 板书设计：
分数的意义和性质
分数的意义
分数和除法的关系
真分数和假分数
分数的基本性质约分、通分

七、 教学反思：

第三课时 分数的加法和减法

教学内容：人教版教科书P139第6题练习二十七第6题。
教学目标：
1、 使学生进一步掌握分数加法的意义和计算法则，能熟练地进行分数加、减法的计算。
2、 使学生进一步掌握分数加减混合运算的顺序，并能熟练地进行加减混合运算。
3、 进一步运用加法交换律、结合律进行分数加法的简便计算。
教学重点：
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学难点：
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教法学法：创设情景，质疑引导；观察分析，动手实践。

教具准备：
投影，天平。
教学过程：
一、 复习分数加减法
1、 分数加减法的意义各是什么？
分数加减法与整数加减法有什么相同的地方？
同分母分数加减法的计算法则是什么？
异分母分数加减法的计算法则是什么？
2、 P139第6题：独立完成，说一说计算时，应注意什么？
二、 复习分数加减混合运算
1、 说说运算顺序。
2、 计算
3/5+1/4+1/2 2/3-1/6-1/18 5-（2/3-3/5）
强调几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依此计算，比较简便。
三、 复习加法的简便计算
1、 说说什么是加法交换律？加法结合律？
2、 简便计算
四、 课堂练习
五、 教学总结：
同学们，这节课我们都复习了什么内容？
六、 板书设计：
分数的加法和减法
分数加减法
分数加减混合运算
加法的简便计算

七、 教学反思：

第四课时 空间与图形
教材第139、140页7、8、9、10题，第142、143页9、10、11、12题
复习目标
使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，能够根据表面积和体积的含义正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
教学重点：
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学难点：
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教法学法：创设情景，质疑引导；观察分析，动手实践。
教具准备：
投影，天平。
教学过程：
一、基本练习：
1、做教材139页第7题
学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。
2、做教材139页第8题
引导学生完成，教师订正
3、做教材140页第9题
学生根据题目要求写出答案，并集体交流
4、做教材140页第10题
让学生独立完成，集体订正
二、复习指导：
1、复习长方体和正方体的认识
2、复习长方体和正方体的表面积
3、复习长方体和正方体的体积
三、巩固练习：
完成143页第11题
引导学生独立完成，集体讨论
四、作业：
教材第142、143页第9、10、12题
五、教学总结：
同学们，这节课我们都复习了什么内容？
六、板书设计：
空间与图形
基本练习：
长方体和正方体的认识
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积
七、 教学反思：

第五课时 统计

复习内容
复习简单的统计
教材第140页第11题，第143、144页第13、14题
复习目标
使学生进一步理解众数的含义，认识复式折线统计图，并能对数据进行简单的分析和预测。
教学重点：
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学难点：
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教法学法：创设情景，质疑引导；观察分析，动手实践。
教具准备：
投影，天平。
教学过程：
一、基本练习
做教材140页第11题
学生以小组为单位讨论，共同归纳概括
二、巩固练习
完成143页第11题
引导学生独立完成，集体讨论
三、全课总结（略）
四、作业
教材第144页第14题
五、教学总结：
同学们，这节课我们都复习了什么内容？
六、板书设计：
统计

基本练习
巩固练习
全课总结
教学总结：
同学们，这节课我们都复习了什么内容

七、 教学反思：

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