重庆市2012(春)高三数学考前模拟测试-理-(2012重庆三诊).doc

重庆市2012（春）高三考前模拟测试
数学试题（理科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂
其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．tan3的值
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不存在
2．已知集合的值为
A．21 B．8 C．7 D．6
3．已知复数的虚部为0，则实数m的值为
A． B． C． D．
4．在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=，则下列是直角的为
A．∠BCD B．∠BDC C．∠CBD D．∠ACD
5．已知的值为
A． B． C． D．
6．将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数上为减函数的概率是
A． B． C． D．
7．若数列则的值为
A．1 B． C．2 D．22012

8．在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则三角形是
A．直角三角形，但不是等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形，但不是等边三角形 D．等边三角形
9．已知A、M、B三点共线，，则实数t的值为
A． B． C． D．
10．已知二元函数的最大值和最小值分别为
A． B．， C． D．
二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
11．求值：= 。
12．若，则关于x的不等式的解集为 。
13．若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为 。
14．定义在R上的函数分别满足且= 。
15．设直线与抛物线交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，直线PF，QF分别交抛物线点M、N，则直线MN的方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）
已知函数
（1）当时，求函数的最小正周期；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

17．（本小题满分13分）
甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；同时规定比赛的次数最多不超过6次，即经6次比赛，得分多者赢得比赛，得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，假定各次比赛相互独立，比赛经ξ次结束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）随机变量ξ的分布列及数学期望。

18．（本小题满分13分）
如图18图，已知AA1//BB1//CC1，且AA1=BB1=2CC1=2，AA1⊥面A1B1C1，△A1B1C1是边长为2的正三角形，M为BC的中点。
（1）求证：MA1⊥B1C1；
（2）求二面角C1—MB1—A1的平面角的正切值。

19．（本小题满分12分）
已知函数
（I）讨论在其定义域上的单调性；
（II）当时，若关于x的方程恰有两个不等实根，求实数k的取值范围。

20．（本小题满分12分）
在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆的外切三角形，求△QBC面积的最小值。

21．（本小题满分12分）
设二次函数满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成立。数列
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）求证

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1～5 CADBD 6～10 DCDCA
10．提示：，令，则或，等于点与点 连线的斜率，用数形结合法即得；故选A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11． 12． 13． 14． 15．
15．提示：设，由于过焦点，所以有，
再设，则有，
将点代入直线方程有，两边同乘以有，
又，所以，同理，
故所求直线为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题可知：；
当时，，则：……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：；欲使在上单调递增，
则有：，于是：……13分
17．（本小题满分13分）
解：记“甲在第次获胜”为事件
（Ⅰ）……4分
（Ⅱ）的可能取值为：2、4、6，则：由（Ⅰ）知：

，则的分布列为：……9分

2
4
6

因此的数学期望为：……13分
18．（本小题满分13分）
解：法一：（Ⅰ）取的中点，连结，，则
又由题意可知，所以面，
所以，所以面，所以……6分
（Ⅱ）过作于，连结，由（Ⅰ）可知面，
由三垂线定理可知为二面角的平面角
，，，在中，
所以……13分

法二：如图建立直角坐标，则，
则
（Ⅰ），
……6分
（Ⅱ）取的中点，
取面的法向量
设面的法向量为

，
所以……13分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）对求导得：；……2分
则显然有
当时，即，时，，则：在单调递增；
当时，即；当时，，则在单调递减；
当时，，则在单调递增；
综上可知：1)时，在单调递增；
2)时，在单调递减；在单调递增.……6分
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）可知：；于是：
当时，，则：在单调递减；
当时，，则：在单调递增；
当时，，，；
欲使方程恰有两个不等实根，则有：……12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为；……4分
（Ⅱ）设，则即
由直线是圆的切线知即
同理，所以是方程的两根
……8分

又由题知令则
当即时，取“”
面积的最小值为．……12分
21．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）由题可知： ∴ ……2分
（Ⅱ）设 ∵ 的解集为
∴ 且 ∴ 且 ∴
又代入得 ∴
∴ ……6分
（Ⅲ） ∴
∵ ∴ ∴是等比数列．
∴ ∴ ∴
∴
∴
∴ 原不等式成立．……12分

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