1、第4讲 三角函数的性质一、选择题1函数ycos 2x在下列哪个区间上是减函数()A. B.C. D.解析：令2k2x2k，kZ，x (kZ)，当k0时，x.答案：C2(2010改编题)已知函数ysinsin，则下列判断正确的是()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是解析：ysinsinsincossin，所以最小正周期T，对称中心是.答案：B3(2009四川卷)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B
2、函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：ysincos x，但ycos x为偶函数，故选D项T2，在上是增函数，图象关于y轴对称答案：D4已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，解析：y2sin(x)为偶函数且0，则y2cos(x)，所以，y2cos x，y2,2故y2与y2cos x的交点为最高点，于是最小正周期为.即，所以2，故选A.答案：A二、填空题5函数f(x)12sin2x的最小正周期为_解析：f(x)12sin2xcos 2x，最小
3、正周期为.答案：6(2010模拟精选)函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是_解析：先化简f(x)2sin，根据f(x)的图象得，0上的单调递增区间为.答案：7对于函数f(x)，给出下列三个命题：(1)该函数的图象关于x2k(kZ)对称(2)当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最大值1(3)该函数是以为最小正周期的函数上述命题中正确的是_解析：由函数f(x)的图象知，在x0处，函数也取得最大值，(2)错；函数f(x)的最小正周期为2，(3)错；由题意可知，(1)正确答案：(1)三、解答题8已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)
4、求函数f(x)在上的值域解：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期是T.(2)0x，2x，sin1，f(x)在上的值域为.9(2009江苏苏、锡、常、镇四市调研)已知函数f(x)2sin xcoscos2xsin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值与最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间解：f(x)2sin xcoscos2xsin 2x2sin xcos2xsin 2xsin xcos xsin2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2x2sin，(1)f(x)的最小正周期
5、为T.(2)f(x)的最大值为2，最小值为2.(3)令2k2x2k，kZ，x (kZ)，f(x)的单调递增区间为 (kZ)10(2010浙江杭州调研)函数f1(x)Asin(x)(A0，0，|0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()A. B. C. D. 解析：由题知f(x)sin xcos x22sin，其图象向左平移m个单位后变为y2sin.若为偶函数，则mk，kZ，所以mk，kZ，又m0，故m的最小值为.答案：A2(2010改编题)已知函数f(x)Acos2(x)，(A0，0,0)的最大值为4，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则f(1)f(2)f(2 010)_.解析：由题意A4,4cos22，cos ，0，f(x)Acos2(x)AA，所以其最小正周期为T，而相邻两对称轴间的距离为1，即最小正周期为2，2，f(x)4cos2，f(1)4cos22，f(2)4cos22，因为周期为2，f(1)f(2)f(2 010)1 005f(1)f(2)4 020.答案：4 020
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