基本初等函数题型总结.doc

基本初等函数题型总结
题型1 指数幂、指数、对数的相关计算
【例1】 计算：
(1)lg－lg ＋lg；(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2. （3）3－2＋103lg3＋.

变式：
1.计算下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2). (3)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2 )2＋lg ＋lg 0.06.

题型2指数与对数函数的概念
【例1】（1）若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．
（2）指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．
（3）函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．

题型3 指数与对数函数的图象
【例1】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　 ）
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c

【例2】函数y＝2x＋1的图象是(　　)

【例3】函数y＝|2x－2|的图象是(　　)

【例4】直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
【例5】方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是____________．
变式：
1.如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为(　　)
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
2.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(　　)
A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) D．(－1,1)
3.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)

A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
4.函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5.函数y＝的图象大致是(　　)

题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性
例 1函数f(x)＝＋的定义域为____________．
2判断f(x)＝的单调性，并求其值域．

3设0≤x≤2，y＝4－3·2x＋5，试求该函数的最值．

4求y＝(logx)2－logx＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．

变式：
(1)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
(2)若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)
A. B. C.∪(0，＋∞) D.
3.求下列函数的定义域与单调性．
(1)y＝log2(x2－4x－5)； (2)y＝
4.讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．

5.函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)
A. B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
6. 已知x[2.8]，求函数f(x)＝·的最大值和最小值．

7. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值．

题型5 指数与对数基本性质的应用
【例1】求下列各式中x的值：
(1) log2(log4x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log(－1)＝x.

【例2】比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.

变式：
(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
3.设a＝log3，b＝0.2，c＝2，则(　　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
4.已知0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　)
A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y
5.若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)
题型6 指数与对数函数的综合应用
【例1】已知函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1)，
(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．

2已知函数f(x)＝loga(a＞0，a≠1，m≠1)是奇函数．
(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性．

题型7方程的根与函数的零点
【例1】已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]．
(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；
(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？

【例2】在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．

【例3】设函数f(x)＝
(1)f(x)有零点吗？
(2)设g(x)＝f(x)＋k，为了使方程g(x)＝0有且只有一个根，k应该怎样限制？
(3)当k＝－1时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出来，如果没有，请说明理由．

变式（1）若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．
（2）函数y＝－m有两个零点，则m的取值范围是________．
(3)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(　　)

题型8 探究与创新
【例1】(1)求2(lg)2＋lg·lg 5＋的值；
(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．

【例2】对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设函数f(x)＝(x2－2)*(x－1)，x∈R，若方程f(x)＝c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是________．

【巩固训练】
1.化简＋log2，得(　　)
A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2
2.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C. f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
3.若函数f(x)＝ 的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
4.lg＋lg的值是________．
5.已知2m＝5n＝10，则＋＝________.