安徽省蚌埠市怀远县2013届高三联考数学.doc

安徽省蚌埠市怀远县2013届高三联考数学（文）试题

(总分：150分，时间：120分钟)

本试卷分第Ⅰ卷 （选择题）和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）
1．复数表示复平面内点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知全集，集合，集合，则集合( )
A． B． C． D．
3．已知等差数列的前项和为Sn，若，则S12( )
A．72 B．90 C．108 D．126
4．向量若与垂直，则为( )
A．－4 B．－2 C．4 D．2
5．把函数的图像上所有点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图像的解析式是( )
6．设a、b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是( )
A．若则 B．若，则a∥b
C．若则a⊥b D．若，则a∥b
7．已知程序框图如图，则输出的值为( )
A．5 B．7

C．9 D．11

8．若满足约束条件，目标函数仅在点(1、1)处取得小值，则k的取值范围为( )
A．（－1，2） B．（－4，2） C．(－4，0] D．（－2，4）
9．已知函数满足，且时，，则与的图像交点个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，若，就称甲、乙有“心灵感应”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们有“心灵感应”的概率为( )
A． B． C． D．
二．填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
11．已知，则 。
12．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，D为BC的中点，则 。
13．若等比数列的前n项和，则 。
14．已知函数(a＞0且a≠1)的图像过定点A，且A在直线
(m，n＞0)上，则m＋n值域为 。
15．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：
①函数的图像是中心对称图形；
②对任意实数，恒成立；
③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数的图像与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数满足时，函数图像与直线有且只有一个公共点。
正确的命题的序号有 。
三．解答题(本大题共6题，共计75分)
16、(本小题满分12分)
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示。
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生、高校决定在笔试成绩高的3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

17.（本小题满分12分）
在△ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，向量且。
(1)求角A的大小；
(2)若求△ABC的面积S。

18．（本小题满分12分）
已知函数。
(1) 求的最小正周期和单调递增区间；
(2) 若在上恒成立，求实数m的取值范围。

19．（本小题满分13分）
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。
(1)求该几何体的体积；
(2)求证：AN∥平面CME；
(3)求证：平面BDE⊥平面BCD

20．（本小题满分13分）
已知各项均正数的递增的等比数列的前n项和为，是和的等差中项，
(1)求通项公式
(2)若在与之间插入个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列,求证：

21．（本小题满分13分）
已知
(1)如果函数在处取得极值，求a的值；
(2)在(1)的条件下，求函数的图像在点处的切线方程；
(3)若不等式对于任意恒成立，求实数a的取值范围。

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数学文科参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
C
D
C
B
D
C
二、填空题。(本题共5小题，每小题5分，共25分)
11、 12、－6 13、 14、8 15、①②③⑤
三、解答题。(本题共6小题，共75分)
16、(本题满分12分)
解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，第3组的频率为，频率分布直方图如下

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：人，第4组：人。
第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人
(3)设第3组的3名同学为A1，A2，A3，第4组的2名同学为B1，B2，第5组的1名同学为C1.则从六名同学中抽两名同学有15种可能如下：
(A1，A2)， (A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，
(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)。
第4组至少有一名同学入选的有：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，
(B1，C1)，(B2，C1)，9种可能。
所以第4组的2名同学中至少有1名同学入选的概率为。
17、(本题满分12分)
解：(1)

又∵A为△ABC的内角，∴………………………………………………6分
(2)由(1)知且。
即，即
又∵，
。………………………………………12分
18、(本题满分12分)
(1) …3分
最小正周期。………………………………………………………………………4分

的单调递增区间为………………………………………6分

即有

19、(本小题满分12分)
(1)由题意可知：四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，
AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，
则四棱锥B－ACDE的体积为：
，
即该几何体的体积为4。……………………………………………………4分
(2)证明：由题图知，连接MN，则MN∥CD，
且.
又AE∥CD，且，
∴，∴四边形ANME为平行四边形，
∴AN∥EM。
∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME。…………………………8分
(3)证明：∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC。
又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD。
则(2)知：AN∥EM。
∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD……………………13分
20、(本小题满分13分)
(1)

………………………………………………6分
(2)
由题意知

由错位相减法得
…………………………………………………………13分
21、（本题满分13分）
(1)
将
(2)由(1)知：，
处的切线斜率，
函数的图像在点处的切线方程为：

(3)
可得