第24讲与圆有关的计算.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第24讲　与圆有关的计算
主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺
班级: 姓名:
【考点】1．掌握垂径定理、圆周角定理及其推论、点、直线、圆与圆的位置关系、扇形的弧长、面积以及圆锥、圆柱的侧面积公式；
2．理解将圆中的有关计算通过构造的数学思想转化为直角三角形的计算；
3．理解圆柱、圆锥和其侧面展开图之间的关系；
【重点】垂径定理、扇形的弧长、面积，圆锥和其侧面展开图之间的关系的应用是重难点；
【难点】垂径定理、扇形的弧长、面积，圆锥和其侧面展开图之间的关系的应用是重难点；
【知识梳理】
　弧长与扇形面积计算
圆的半径为r，弧长为l，圆心角为n°，扇形的面积为S扇，则有如下公式：l＝ ，S扇＝ ．
　圆柱和圆锥
1．如图①，设圆柱的高为h，底面半径为r.则有：S圆柱侧＝ ，S圆柱全＝_ _，V圆柱＝_ ．

2．如图②，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则有：S圆锥侧＝_ ，S圆锥全＝ ，V圆锥＝ ．
　阴影部分的面积计算。求不规则图形的面积，一般采用 _．
【典型例题及针对训练】
　弧长与扇形面积的计算
【例1】(2017江苏中考)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为(　　　)
A. B．2π C．3π D．12π
1．(2017江苏中考)若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(　　)
A．3 B．9 C．2 D．3
2．(2017江苏中考)已知扇形的圆心角为120°，半径为3 cm，则该扇形的面积为__ __ cm2.(结果保留π)
3．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为__ __．(结果保留π)
4．(2017江苏中考)如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的格点上，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，则点A运动的路径长为___．
(第4题图) (第5题图)
5．(2017江苏一模)如图，已知小正方形方格的边长为1 cm，点O，A，B分别是格点，以O为圆心，OA长为半径作扇形OAB，则的长为_ _ cm.(结果保留π和根号)
　圆柱的有关计算
【例2】(2016江苏中考)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．
6．(2017江苏中考)如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm，高为18 cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是(　　)
A．108π cm2 B．1 080π cm2 C．126π cm2 D．1 260π cm2
　圆锥的有关计算
【例3】(2017江苏中考)如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________cm.
　阴影部分面积的计算
【例4】(2017昭通中考)如图所示为某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长6 m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　　)
A．(10π－)m2 B．(π－)m2C．(6π－)m2 D．(6π－9)m2

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是(　 　)
A．64π－12 B．16π－32 C．16π－24 D．16π－12
(第8题图) (第9题图)

9．(2017江苏中考)如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H.则图中阴影部分的面积为_ _.
10．(2017江苏中考)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点DAE⊥DC，垂足为点E，点F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．

1．遗漏考点
　求曲面上最短距离
【例1】如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是(　　　)
A．2π B．4 C．4 D．5

2．创新题
【例2】已知Rt△ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是(　　　)
A．90π cm2 B．209π cm2C．155π cm2 D．65π cm2
【提升训练】
1.(2017郴州中考)已知圆锥的母线长为5 cm，高为4 cm，则该圆锥的侧面积为__ __cm2.(结果保留π)．
(第1题图) 　　 (第2题图)

2．(2017内江中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3 cm，则图中阴影部分面积是_ _．
3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_ ___．(结果保留π)
4．(2017江苏中考)如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
(1)求证：PT2＝PA·PB；
(2)若PT＝TB＝，求图中阴影部分的面积．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
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