圆241114综合训练.doc

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圆24.1.1—1.4综合训练
山东省东营市利津县虎滩中学 马新华
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
．（改编）下列命题中，正确的个数是
⑴直径是弦，但弦不一定是直径 ⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑶圆周角等于圆心角的一半 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
． ⊙O中，∠AOB＝∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．42° B．138° C．69° D．42°或138°
答案：D
．(原创)如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠CDF等于（ ）
A．80° B． 70° C． 40° D． 20°

答案：B
．．(08长春中考试题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ）
　A、10 　　B、8　　　C、6 　D、4　

答案：B
．已知的半径为,弦∥,且，,则弦AB,CD间的距离为（ ）.
A．1cm
B．7cm
C．5cm
D．7cm或1cm
答案：D
．（改编）如图， AD⊥BC于点D，AD=4cm，AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的直径是（ ）
A．4cm B．12cm C．8cm D．16cm

答案：B
．如图，矩形与相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF的长为（ ）
A． 3.5 B． 6.5 C． 7 D． 8

答案：C
． 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
A． 45° B． 90° C． 135° D． 270°
答案：A
．（改编）已知，如图，在中，，截的三边所得的弦长相等，则=（ ）
A． B． C． D．

答案：D
．（08威海市）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是
B
O
A
C
D
A．∠BOD＝∠BAC
B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD
D．∠C＝∠D
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）
．在平面内到定点A的距离等于3的点组成的图形是 .
答案：以A为圆心3为半径的圆
．如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。

答案：
．（改编）如图，在“世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点。有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。第三种是甲将球传给丙，由丙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

答案：第三
．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .

答案：（2，0）
．（改编）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上异于B、C的一点，则∠BDC = ．
答案：60°或120°
．（原创）如图，已知⊙D在直角坐标系且点D的坐标为（4，4）, ⊙D过坐标系中的A、B、C三点，则∠ABC=

答案：22.5°
．(2008·达州市)如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是
cm的管道．

答案：
．半径为的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，
答案：
三、解答题本题共8小题，共48分）
．（5分） 如图，已知： AB交圆O于C、D，且 AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？

答案：证明：过点O作于E
∴AE=BE ∴AO=BO(三线合一)
．（5分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，
求证：AB=CD。

答案：证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。
．（5分）如图，已知：⊙O的半径为5，弦AB长为8，弦BC∥OA，求AC长

答案： 解：延长AO交⊙与D，连结BD，∴∠ABD=90°,由勾股定理可得BD=6,∵BC∥OA，∴∠DAB=ABC, ∴ AC=BD=6

．（5分）（2008黄冈市）如图是“明清影视城”的圆弧形门黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

答案：证明：过O作于M，于N
∵OP∠EPF ∴OM=ON,PM=PN,∴AB=CD,则BM=DN,∴PM+BM=PN+ND,∴PB=PD

．（6分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明;
（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）

O

答案：解：(1)AB=AC．
连结AD，则AD⊥BC．
又BD=DC，∴ AD是线段BD的中垂线．
∴ AB=AC．
(2) △ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C
．（6分）如图.某货船以20海里∕时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B 处，经16的航行达到，达到后必须立即卸货。此时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里∕时的速度由A向北偏西的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均回受到影响。问：
(1）.B处是否回受到台风的影响？请说明理由：
(2）.为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ (供选用数据：
）

答案：解：（1）过点B作于D，，在中，
，所以，B处会受到台风的影响。

(2）以点B为圆心，200海里为半径画圆，交AC于E、F，则有：DF=DE=120，，所以，因此，该船应在3.8小时内卸完货物。

．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，＝，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
(1）求∠ACB的度数；
(2）求证：AE＝CE；

答案：证明：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
(2）∵AB为直径，且AB⊥CG，∴AC=AG ．
　　又∵＝，∴AG＝CF，∴∠ACG＝∠CAF，∴AE＝CE．
．（改编）（8分）如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使．
(1）求证：；
(2）若，求证： ．

圆24.1.1—1.4综合训练
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）
11．以A为圆心3为半径的圆
12．
13．第三
14．（2，0）
15．60°或120°
16．22.5°
17．50
18．
三、解答题本题共8小题，共48分）
19．证明：过点O作于E
∴AE=BE ∴AO=BO(三线合一)
20．证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。
21．解：，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M，由垂径定理可知：MN为圆弧形的所在的圆与地面的切点，取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD．
∵AB=CD,
∴四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD=200cm,GN=AB=CD=20 cm,
∴AG=GC=AC=100 cm．
设⊙O的圆心为R,由勾股定理得
OA2=OG2+AG2,即R2=(R-20)2+1002,
解得R=260 cm,
∴MN=2R=520 cm．
答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度是=520 cm．
22．证明：过O作于M，于N
∵OP∠EPF ∴OM=ON,PM=PN,∴AB=CD,则BM=DN,∴PM+BM=PN+ND,∴PB=PD

23．解：(1)AB=AC．
连结AD，则AD⊥BC．
又BD=DC，∴ AD是线段BD的中垂线．
∴ AB=AC．
(2) △ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C
24．解：（1）过点B作于D，，在中，
，所以，B处会受到台风的影响。

(2）以点B为圆心，200海里为半径画圆，交AC于E、F，则有：DF=DE=120，，所以，因此，该船应在3.8小时内卸完货物。

25．证明：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
(2）∵AB为直径，且AB⊥CG，∴AC=AG ．
　　又∵＝，∴AG＝CF，∴∠ACG＝∠CAF，∴AE＝CE．
26．答案：证明：（1）在中，．
在中，．
，（同弧上的圆周角相等）
．
．
．
在和中，

．
．
(2），∴ EA=BD, 若
∴,即．
∴=90°
又 ∴
答案：证明：（1）在中，．
在中，．
，（同弧上的圆周角相等）
．
．
．
在和中，

．
．
(2），∴ EA=BD, 若
∴,即．
∴=90°
又 ∴

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