江苏省东海高级中学高三理科数学阶段检测题(10.27).doc

江苏省东海高级中学高三理科数学阶段检测题（10.27）
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、设集合=，若,则实数的值为 .
2、若角与角终边相同，则在内终边与角终边相同的角是 .
3、若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为 .
4、已知函数若，则实数= .
5、已知，则的最大值为 .
6、已知，则的值是 .
7、已知集合，若A中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是 .
8、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围 ．

9、已知函数.若，则实数的最小值为 .
10、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数在上单调 ，在上单调 .
11、已知函数.关于的方程有解，则实数的取值范围是 _____ .
12、 已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为______.
13、已知函数，则其最大值为 .
14、已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为和,则= .
二、解答题
15、(本小题14分)已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.
（1）求函数的表达式；（2）若，求的值.

16、（本小题14分）已知二次函数 且关于的方程在上有两个不相等的实数根.⑴求的解析式.⑵若总有成立，求的最大值.

角终边
17、（本小题14分）如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设.
（1）用表示；
（2）如果，求点的坐标；
（3）求的最小值.

18、（本小题16分）如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．
（1）试写出用表示长方形的面积的函数；
（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问
当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组
成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．

19、（本小题16分）设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值
（3）设，若对任意，有，求的取值范围；

20、（本小题16分）设函数,的两个极值点为,
线段的中点为.
(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

答案
一、填空题
1、1； 2、； 3、； 4、1； 5、； 6、； 7、； 8、；
9、； 10、递减，递增； 11、； 12、2； 13、； 14、.
二、解答题
15、解：（1）∵为偶函数， ∴，即恒成立，
∴，又∵.………………………………5分
又其图象上相邻对称轴之间的距离为.…………7分
（2）∵原式，又∵，∴,
即，故原式= …………………………………14分
16、解：（1）由在上有两个不相等的实数根，即
在上有两个不相等的实数根，
从而 ………分
（2） 由 ，得
而当总有成立， ………分
17 、解：(1)如图. ………………………………5分
（2）由，又,得.
由钝角，知 .…………………………………10分
（3）【法一】，
又，,
的最小值为.……………………………………………………………………14分
【法二】为钝角，,
，
,,
的最小值为. ……………………………………………………………………14分
18、解：（1）由条件得，
从而.……………………………………4分
（2）由（1）得，
所以当时，即取得最大值，为.…………………7分
此时，，
所以为正方形，依题意知制成的圆柱底面应是由围成的圆，

从而由周长，得其半径为.……………11分
另一方面，如图所示，设圆与边切于点，连结，
.
设两小圆的半径为，则，
且，从而所以，
因，
所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积.……………16分
19、解：（1）由，，得
对恒成立，从而在单调递增，
又，，
即在区间内存在唯一的零点. ………分
（2）因为
由线性规划
（或，）………分
（3）当时，
（Ⅰ）当或时，即或，此时
只需满足，从而
（Ⅱ）当时，即，此时
只需满足，即
解得：， 从而
（Ⅲ）当时，即，此时
只需满足，即
解得： 从而
综上所述： ………分
20 、解：（1）【法一】因为为奇函数，所以, 得：.
当时，，有，则为奇函数. ………4分
【法二】,恒成立， , 求得.
当时，，该图象可由奇函数的图象向右平移一个单位得到， 可知函数图象的对称中心为（1，0）. ………4分
（2）,
令，则为两实根.,.

=
= ,
点在第四象限,得：
或. ……………10分
（3）由（2）得点，
又
=，所以点也在函数的图象上. ……………12分
【法一】设为函数的图象上任意一点，
关于的对称点为
而
=.
即在函数的图像上.
所以，为函数的对称中心. ………………………………………16分
【法二】设

.
为奇函数，
对称中心为.
把函数的图象按向量
平移后得的图象，
为函数的对称中心. ……………16分

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