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第一章《有理数》总复习

一、基本概念
1、正数与负数
正整数,零,和负整数--统称整数， 正分数，负分数--统称分数，
正整和分数统称有理数。
①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数
2、数轴 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线，叫数轴

原点
①三要素 正方向
单位长度
②如何画数轴
③数轴上的点与有理数
3、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0
②a的相反数-a
③a与b互为相反数a+b=0
4、绝对值
①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。
a （a≥0）
②｜a｜=
-a （a≤0）
5、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是（a≠0）
③a与b互为倒数ab=1
6、相反数是它本身的数是0
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
7、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=an
②底数、指数、幂
8、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）
②指数n与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字
·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

①准确数、近似数、精确度
精确到万位
·有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
②精确度 精确到0.001
保留三个有效数字
③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
④有效数字
⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法

二、有理数的分类
1、按整数与分数分
·有理数乘除法法则·
同号得 正 ，异号得 负 ，绝对值相乘（除）。
正整数
整数 0
负整数
有理数
·“奇负偶正”的应用·
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}= -2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：
(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8, (-3)2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：
；

正分数
分数
负分数

2、按正负分
正整数
正有
理数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
讨论一下小数属于哪一类？

整式的运算
知识归纳
1．单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。如：，，，5，。
多项式：几个单项式的和叫多项式。如：、。
整式：单项式和多项式统称整式。
它们的关系可以用图表示：代数式
整式
单项式
多项式

2．单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。如：的系数是，次数是3。

注意：(1)圆周率π是常数，2πR系数是2π)
(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：。
(3)中系数是，次数是2
3．多项式的项、常数项、次数
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
如多项式，它的项有，，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。
注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：包含的项是，，。
(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。
4．同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。例如：与是同类项；与是同类项。
注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
.
5．合并同类项法则
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：
6．括号与添括号法则
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。如：，
7．升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式
按字母升幂排列为：。
注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。
(2)各项移动时要连同它前面的符号。
(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。
知识点5 整式加减的一般步骤
(1) 如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。
(2) 如果有同类项，再合并同类项。