安陆市2016年3月九年级中考数学调研试卷及答案.doc

三月调考
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
B
D
D
C
B
A
二、填空题
11． 12． 13．60° 14．（7,3）
15．5 16．
三、解答题
17．解：.…………………………………………………………………1分
.……………………………………………………………………2分
. …………………………………………………………………………3分
解得. ………………………………………………………………………4分
…………………………6分

18．（1）如图所示，⊙P为所求作的圆．………………………4分
（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，………………………5分
∵tan∠ABP=，
∴AP=，
∴⊙P的半径为………………………8分
19．（1）证明：∵∠1=∠BAE+∠ABE
又∵∠1=∠BAC= ∠BAE+∠CAF
∴∠ABE=∠CAF
同理可证∠BAE=∠ACF………………………3分
在△ABE和△ACF中

∴△ABE≌△ACF………………………5分
（2） 6………………………8分
20．解：解：(1) a=8;b=7.5. ………………………2分
(2)①一班的平均分比二班高,所以一班成绩比二班号;
②一班学生得分的方差比二班小,说明一班成绩比二班好. ………………………4分
(3)

1男1女两位同学的概率P==.…………………9分
21．（1）由题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根
∴△==
∴……………………………4分
（2）由得
∴
即……………………………5分

∵、是一元二次方程两根
由求根公式得
∴方程两根分别为1，，……………………………7分
代入中得，
∵
∴，解得……………………………9分
解法二：
①当时，或
即或
∴或
不合题意，舍去;
时原方程为，两根异号，舍
②当时，或
∴
∴
∴解得或
时原方程为，两根同号，舍. 符合题意
∴
23.（1）∵OA=CD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OAD=∠DAE
∴∠ODA=∠DAE
∴OD∥AE
∵AE⊥DE
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线 …………………4分
（2）连接BC,设BC与OD交于点M
∵AB为⊙O直径
∴AC⊥BC,而AC⊥DE
∴BC∥DE
又∵OD∥AE
∴四边形CMDE是平行四边形
∴CE=MD …………………5分
∵cos∠BAC=,
∴，设AC=3x,AB=5x,则OM=x
∵OD=
∴MD==x
∴AE=AC+CE=4x …………………7分
∵OD∥AE
∴△AFE∽△DFO
∴
∵AF=8， ∴DF=5…………………10分

23.（1）设参加参观体验的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得： ，……………………………2分
即 解得：
即参加参观体验的老师、家长与学生分别有10人、20人、50人．……………………3分
（2）由（1）知所有参与人员总共有80人，其中学生有50人，
①当50≤x＜80时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共50张，（x-50）名成年人买二等座火车票，（80-x）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=30×0.6×50+30（x-50）+36（80-x），
即y=-6x+2280（50≤x＜80）， ……………………5分
②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：
一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（80-x）张，
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=30×0.6x+36（80-x），
即y=-18x+2880（0＜x＜50）， ……………………6分
∴购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-6x+2280（50≤x＜80）或y=-18x+2880（0＜x＜50）． ……………………7分

（3）由（2）小题知，当50≤x＜80时，y=-6x+2280，
∵-6＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=79时，y的值最小，最小值为1806元，
当x=50时，y的值最大，最大值为1980元． ……………………8分
当0＜x＜50时，y= -18x+2920，
∵-18＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=49时，y的值最小，最小值为2038元，
当x=1时，y的值最大，最大值为2902元． ……………………9分
所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花1806元，最多要花2902元， ……………………10分

24．解：（1）依题意可设抛物线的解析式为
∵抛物线与y交于C（0,2）
∴
∴
∴即………………………3分

（2）①由题意得：OP=2t，OE=t，
∵DE∥OB，
∴△CDE∽△CBO，
∴，即，
∴DE=4﹣2t，
∴，………………………5分
∵0＜t＜2，1﹣（t﹣1）2始终为正数，且t=1时，1﹣（t﹣1）2有最大值1，
∴t=1时，有最小值1，
即t=1时，有最小值1，此时OP=2，OE=1，
∴E（0，1），P（2，0）； ………………………7分
②存在， ………………………8分
∵抛物线的对称轴方程为x=3，
设F（3，m），
∴EP2=5，PF2=（3﹣2）2+m2，EF2=（m﹣1）2+32，
当△EFP为直角三角形时，
①当∠EPF=90°时，
EP2+PF2=EF2，
即5+1+m2=（m﹣1）2+32，
解得：m=2， ………………………9分
②当∠EFP=90°时，EF2+FP2=PE2，
即（m﹣1）2+3+（3﹣2）2+m2=5，
解得；m=0或m=1，不合题意舍去，………………………10分
∴当∠EFP=90°时，这种情况不存在，
③当∠PEF=90°时，EF2+PE2=PF2，
即（m﹣1）2+32+5=（3﹣2）2+m2，
解得：m=7， ………………………11分
∴F（3，2），（3，7）．…………………………12分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．

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