整理的初三数学题目.doc

数学
相似三角形
1、梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所
截得的线段长为………………………………………………………………………（　　）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）

2、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，
求证＝．

3、如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：
（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

4、如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=，问：能否在Ab边上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形?若能找到，这样的E点有几个?若不能找到，请说明理由．

5、如图，已知一等腰梯形，其底为和，高为．
(1)在梯形的对称轴上求作点P，使从点P看两腰的视角为直角；
(2)求点P到两底边的距离；
(3)在什么条件下可作出P点?

二次函数

–1
3
3

（第1题图）

1
1、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

2、（2007吉林长春课改，3分）在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则的值为 ．

3、已知函数y＝x2－1840 x＋1997与x 轴的交点是（m，0）（n，0），则（m2－1841 m＋1997）（n2－1841 n＋1997）的值是……………………………………………（ ）
（A）1997 （B）1840 （C）1984 （D）1897

4、已知关于的方程有四个不同的实根，求的取值范围．

5、如图，抛物线和直线 ()与轴、y轴都相交于A、B两点，已知抛物线的对称轴与轴相交于C点，且∠ABC＝90°，求抛物线的解析式．

直线与圆
1、 如图，AE切⊙O于D，并且和弦BC的延长线交于A，CD平分AD＝12，则AC的长为（）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

2、如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于点E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE的长为

3、如图，P是平行四边形AB的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE

4、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．

5、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．

圆与圆
1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB＝2，则
O1O2＝______．

2、已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．

3、 如图，⊙Ol与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙Ol经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙Ol于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=，那么tan∠BAF= ．

4、如图，已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙Ol上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙Ol于点N．
(1)过点A作AE∥CN交⊙Oll于点E，求证：PA=PE；
(2)连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

5、已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE．
（1）求证：BE是⊙O2的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系（不要求证明）．

解直角三角形
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD＝30，则= ．

2、如图，正方形ABCD中，N是DC的中点．M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM＝ ．

3、在△ABC中，AB=，BC=2，△ABC的面积为l，若∠B是锐角，则∠C的度数是 ．
4、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为( )
A．20海里 B．20海里 C．海里 D．

5、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正在以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

动态几何
1、如图，点C是线段AB上的任意一点(C点不与A、B点重合)，分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．
(1)求证：MN∥AB；
(2)若AB的长为l0cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长?若存在，请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由．

2、如图，定长的弦ST在一个以AB为直径的半圆上滑动，M是ST的中点，P是S对AB作垂线的垂足，求证：不管ST滑到什么位置，∠SPM是一定角．

3.(2004湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线过点A、B，且顶点C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧的长；
(2)求抛物线的解析式；
A
B
C
O
x
y
·
P（1，－1）
(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

A
B
C
O
x
y
P（1，－1）
·
M