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2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。
（1）
解：（1）令，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正数）

初始单纯形表如表2-1所示：
表2-1
cj
-2
2
4
-4
0
0
-M
-M
q
CB
XB
b

x2

x4
x5
x6
x7
0
x4
19
3
2
2
-2
1
0
0
0
19/3
-M
x6
14
[ 4 ]
3
4
-4
0
-1
1
0
14/4
-M
x7
26
5
2
4
-4
0
0
0

1
26/5
-z
-2+9M
2+5M
4+8M
-4-8M
0
-M
0
0

2.3 用单纯形法求解下列线性规划问题。
（1） （2）
解：（1）最优解为。
（2） 最优解为。

2.4 分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题。
（1） （2）
解：（1）最优解为。
（2）最优解为。

2.6 已知线性规划问题

其对偶问题最优解为。试用对偶理论找出原问题最优解。
解：先写出它的对偶问题

将代入约束条件可知，第2、3、4个约束为严格不等式，因此，由互补松弛性得。又因为，所以原问题的两个约束条件应取等式，因此有
Þ
故原问题最优解为。

2.12 现有线性规划问题
①
②

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？
（1）约束条件①的右端项系数由20变为30；
（2）约束条件②的右端项系数由90变为70；
（3）目标函数中的系数由13变为8；
（4）的系数列向量由变为；
（5）将原约束条件②改变为；
（6）增加一个约束条件。
解：在上述LP问题的第①、②个约束条件中分别加入松弛变量x4,x5得

列出此问题的初始单纯形表并进行迭代运算，过程如表2-11所示。
由表2-11中的计算结果可知，LP问题的最优解X*=(0,20,0,0,10)T，z*=5*20=100。
（1）约束条件①的右端项系数由20变为30，则有

列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，过程如表2-12所示。

表2-11
cj
-5
5
13
0
0
θi
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x4
20
-1
1
[ 3 ]
1
0
20/3
0
x5
90
12
4
10
0
1
9
cj-zj
-5
5
13
0
0

13
x3
20/3
-1/3
[ 1/3 ]
1
1/3
0
20
0
x5
70/3
46/3
2/3
0
-10/3
1
35
cj-zj
-2/3
2/3
0
-13/3
0

5
x2
20
-1
1
3
1
0

0
x5
10
16
0
-2
-4
1

cj-zj
0
0
-2
-5
0

表2-12
cj
-5
5
13
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
5
x2
30
-1
1
3
1
0
0
X5
-30
16
0
[ -2 ]
-4
1
cj-zj
0
0
-2
-5
0
5
x2
-15
23
1
0
[ -5 ]
3/2
13
x3
15
-8
0
1
2
-1/2
cj-zj
-16
0
0
-1
-1
0
x4
3
-23/5
-1/5
0
1
-3/10
13
x3
9
6/5
2/5
1
0
1/10
cj-zj
-103/5
-1/5
0
0
-13/10

由表2-12中计算结果可知，LP问题的最优解变为。
（2）约束条件②的右端常数由90变为70，则有

列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，结果如表2-13所示。

表2-13
cj
-5
5
13
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
5
x2
20
-1
1
3
1
0
0
X5
-10
16
0
[ -2 ]
-4
1
cj-zj
0
0
-2
-5
0
5
x2
5
23
1
0
-5
3/2
13
x3
5
-8
0
1
2
-1/2
cj-zj
-16
0
0
-1
-1

由表2-13结果知，LP问题的最优解变为。
（3）目标函数中x3的系数由13变为8，由于x3是非基变量，其检验数变为

所以LP问题的最优解不变。
（4）x1的系数列向量由(-1,12)T变为(0,5) T，则x1在最终单纯形表中的系数列向量变为

从而x1在最终单纯形表中的检验数变为

所以LP问题的最优解保持不变。
（5）将原约束条件②改变为10x1+5x2+10x3≤100，则x1在最终单纯形表中系数列向量变为，检验数
x2在最终单纯形表中系数列向量变为，检验数。
又因的各分量均大于0，故LP问题的最优解不变。
（6）增加一个约束条件2x1+3x2+5x3≤50，则在此约束条件中加入松弛变量x6，并将此约束加入到最终单纯形表中，继续迭代，过程如表2-14所示。
由表2-14中计算结果可知，LP问题的最优解变为，。

表2-14
cj
-5
5
13
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
5
x2
20
-1
1
3
1
0
0
0
x5
10
16
0
-2
-4
1
0
0
x6
50
2
3
5
0
0
1
5
x2
20
-1
1
3
1
0
0
0
x5
10
16
0
-2
-4
1
0
0
x6
-10
5
0
[ -4 ]
-3
0
1
cj - zj
0
0
-2
-5
0
0
5
x2
25/2
11/4
1
0
-5/4
0
3/4
0
x5
15
27/2
0
0
-5/2
1
-1/2
13
x3
5/2
-5/4
0
1
3/4
0
-1/4
cj - zj
-5/2
0
0
-7/2
0
-1/2

3.1 分别用分支定界法和割平面法求解下列整数规划模型。
（1） （2）

解：（1）求解得到最优解。（计算步骤略）
（2）仅写出利用割平面法求解的过程。
在原IP问题约束条件中加入松弛变量x3,x4，化为标准型，可得

不考虑整数条件，用单纯形法求解原问题的松弛问题，计算结果如表3-1所示。

表3-1
cj
1
1
0
0
qi
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
0
x3
6
2
1
1
0
6
0
x4
20
4
[ 5 ]
0
1
4
cj-zj
1
1
0
0

0
x3
2
[ 6/5 ]
0
1
-1/5
5/3
1
x2
4
4/5
1
0
1/5
5
cj-zj
1/5
0
0
-1/5

1
x1
5/3
1

0
5/6
-1/6

1
x2
8/3
0
1
-2/3
1/3

cj-zj
0
0
-1/6
-1/30

因此，松弛问题的最优解为x1=5/3,x2=8/3,x3=0,x4=0;z=13/3。
由于x2不为整数，因此在最终单纯形表中根据x2所在的行作割平面

即

将它作为约束条件，引入松弛变量后加到最终单纯形表中，并采用对偶单纯形法继续迭代，计算过程如表3-2所示。

表3-2
cj
1
1
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
1
x1
5/3
1
0
5/6
-1/6
0
1
x2
8/3
0
1
-2/3
1/3
0
0
x5
-2
0
0
-1
[ -1 ]
1
cj-zj
0
0
-1/6
-1/30
0
1
x1
2
1
0
1
0
-1/6
1
x2
2
0
1
-1
0
1/3
0
x4
2
0
0
1
1
-1
cj-zj
0
0
0
0
-1/6

由于的值均为整数，所以得到原问题的最优解为

3.4 某厂新购4台不同类型机器，可以把它们安装在4个不同的地点。由于对特定的机器而言，某些地方可能安装起来特别方便且合适，所以不同的机器安装在不同的地点费用是不同的。估计的费用见表3-3，试制定使得总安装费用最小的安装方案。

表3-3 （费用单位：元）
地点
机器
1
2
3
4
机器总数
1
10
9
8
7
1
2
3
4
5
6
1
3
2
1
1
2
1
4
4
3
5
6
1
需要量
1
1
1
1

解：设
cij—机器i安装在地点j所需的费用。建立该问题的数学模型如下：
目标函数：

约束条件：
(1)每一部机器只分配在一个地点，即
(2)每一个地点只能有一台机器，即
(3)
工作指派问题可以看成是一类特殊的运输问题，每个供应点的供应量为1，每个需求点的需求量也为1。因此，本题可以采用表上作业法进行计算，也可以利用匈牙利法进行计算。计算得到的最佳安装方案为：机器1安装在地点4、机器2安装在地点1、机器3安装在地点3、机器4安装在地点2，最小总安装费为14元。

3.9 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用的效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-17所示。试确定使总运费最少的化肥调拨方案。
表3-17
需求
产地
I
II
III
IV
产量(万吨)
A
16
13
22
17
50
B
14
13
19
15
60
C
19
20
23
--
50
最低需求(万吨)
最高需求(万吨)
30
50
70
70
0
30
10
不限

解：这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万t，四个地区的最低需求为110万t，最高需求为无限。根据现有产量，第IV个地区每年最多能分配到60万t，这样最高需求就为210万t，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D，其年产量为50万t。由于各地区的需求量包含两部分，如地区I，其中30万t是最低需求，故不能由假想化肥厂D供给，令相应的单位运价为M（任意大的正数）；而另一部分20万t满足或不满足均可以，因此可以由假想化肥厂D供给，按前述，可令相应的单位运价为0。对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以写出这个问题的产销平衡表（表3-18）和单位运价表（表3-19）。并根据表上作业法，可以求得这个问题的最优解，如表3-20所示。

表3-18
销地
产地
I
I’
II
III
IV
IV’
产量
A

50
B

60
C

50
D

50
销量
30
20
70
30
10
50

表3-19
销地
产地
I
I’
II
III
IV
IV’
A
16
16
13
22
17
17
B
14
14
13
19
15
15
C
19
19
20
23
M
M
D
M
0
M
0
M
0

表3-20
销地
产地
I
I’
II
III
IV
IV’
产量
A

50

50
B

20

10
30
60
C
30
20
0

50
D

30

20
50
销量
30
20
70
30
10
50

4.2 利用单纯形法求解下列目标规划模型。
（1）

解：（1）本题的三个约束条件都是目标约束，有三个负偏差变量，因此选择负偏差变量为初始基变量。并计算出各非基变量的检验数，得到初始的单纯形表如表4-1所示。
非基变量x1,x2的检验数分别为σ1= -P1-2P2和σ2= -2P1 -2P2，它们的最高优先级的系数都小于零，但σ2中P1的系数等于-2，其绝对值等于2，大于σ1中P1的系数的绝对值1，因此x2应当进基。用最小比值法确定应当出基。换基后，通过计算求得新的基本可行解，如表4-2所示。

表4-1
cj
0
0
P1
0
0
P1
P2
0
q
CB
XB
b
x1
x2

P1

50
1
[ 2 ]
1
-1
0
0
0
0
25
0

40
2
1
0
0
1
-1
0
0
40
P2

80
2
2
0
0
0
0
1
-1
40
σj
P1
-1
-2
0
1
0
1
0
0

P2

-2
-2
0
0
0
0
0
1

表4-2
cj
0
0
P1
0
0
P1
P2
0
q
CB
XB
b
x1
x2

0
x2
25
1/2
1
1/2
-1/2
0
0
0
0
50
0

15
[ 3/2 ]
0
-1/2
1/2
1
-1
0
0
10
P2

30
1
0
-1
1
0
0
1
-1
30
σj
P1
0
0
1
0
0
1
0
0

P2
-1
0
1
-1
0
0
0
1

尽管x1与具有相同的负检验数，但根据前面讨论的原则，由于x1是决策变量，选择x1进基，用最小比值法确定出基，换基后，计算所得新的基本可行解如表4-3所示。

表4-3
cj
0
0
P1
0
0
P1
P2
0
q
CB
XB
b
x1
x2

0
x2
20
0
1
2/3
-2/3
-1/3
1/3
0
0
—
0
x1
10
1
0
-1/3
[ 1/3 ]
2/3
-2/3
0
0
30
P2

20
0
0
-2/3
2/3
-2/3
2/3
1
-1
30
σj
P1
0
0
1
0
0
1
0
0

P2
0
0
2/3
-2/3
2/3
-2/3
0
1

首项系数小于零的检验数只有的为，因此应当进基，由于存在两个最小比值，取下标最小的变量出基，因此x1出基，换基后，再计算新的基本可行解，如表4-4所示。

表4-4
cj
0
0
P1
0
0
P1
P2
0
q
CB
XB
b
x1
x2

0
x2
40
2
1
0
0
1
-1
0
0

0

30
3
0
-1
1
2
-2
0
0

P2

0
-2
0
0
0
-2
2
1
-1

σj
P1
0
0
1
0
0
1
0
0

P2
2
0
0
0
2
-2
0
1

此时所有变量的检验数的首项系数都已经大于等于零，因此获得了满意解如下：x1=0,x2 =40,=30，其他偏差变量都等于零。

4.3 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。
该厂经营目标如下：（1）利润指标为每月16000元，争取超额完成；（2）充分利用现有生产能力；（3）可以适当加班，但加班时间不得超过24小时；（4）产量以预计销售量为准。试建立目标规划模型。
解：该问题的数学模型如下：

5.2 计算从A到B、C和D的最短路。已知各段路线的长度如图5-1所示。

图5-1

解：求从A到B、C和D的最短路等价于求从B、C和D到A的最短路。
设阶段变量k=1,2,3,4，依次表示4个阶段选路得过程，第1阶段从B、C或D出发到B3、C3或D3，第2阶段从B3、C3或D3出发到B2、C2或D2，第3阶段从B2、C2或D2出发到B1、C1或D1第4阶段从B1、C1或D1出发到A；
状态变量sk表示k阶段初可能处的位置；
决策变量xk表示k阶段可能选择的路线；
阶段指标vk表示k阶段与所选择的路线相应的路长；
指标函数表示k至第4阶段的总路长；
递推公式
计算过程如表5-1所示。
由表中计算结果可以看出：从B到A的最短路线为B→C3→C2→B1→A，最距离为16；从C到A的最短路线为C→C3→C2→B1→A或C→D3→C2→B1→A，最短距离为21；从D到A的最短路线为D→D3→C2→B1→A，最短距离为20。

表5-1
k
sk
xk
vk
vk4=vk+fk+1
fk
xk*
4
B1
A
3
3+0
3
A
C1
A
8
8+0
8
A
D1
A
7
7+0
7
A
3
B2
B1
4
4+3
7
B1
C1
2
2+8
C2
B1
3
3+3
6
B1
C1
8
8+8
D1
7
7+7
D2
C1
4
4+8
12
C1
D1
6
6+7
2
B3
B2
10
10+7
17
B2
C2
13
13+6
C3
B2
12
12+7
11
C2
C2
5
5+6
D2
6
6+12
D3
C2
7
7+6
13
C2
D2
8
8+12
1
B
B3
9
9+17
16
C3
C3
5
5+11
C
B3
10
10+17
21
C3、D3
C3
10
10+11
D3
8
8+13
D
C3
15
15+11
20
D3
D3
7
7+13

5.3 某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备之后，可以为国家提供的盈利如表5-2所示。

表5-2
设备数
工厂
0
1
2
3
4
5
甲
0
3
7
9
12
13
乙
0
5
10
11
11
11
丙
0
4
6
11
12
12

问：这5台设备如何分配给各工厂，才能使国家得到的盈利最大？
解：将问题按工厂分为3个阶段，甲、乙、丙3个工厂分别编号为1、2、3；
设sk表示分配给第k个工厂至第n个工厂的设备台数；
xk表示分配给第k个工厂的设备台数；
则sk+1=sk - xk为分配给第k+1个工厂至第n个工厂的设备台数；
Pk(xk)表示xk台设备分配给第k个工厂所得得盈利值；
fk(sk)表示sk台设备分配给第k个工厂至第n个工厂时所得到得最大赢利值。
由以上的假设可写出逆推关系式为

下面采用逆推法进行计算。
第3阶段：
设s3台设备(s3=0,1,2,3,4,5)全部分配给工厂丙时，则最大赢利值为

其中x3=s3=0,1,2,3,4,5。
因为此时只有一个工厂，有多少台设备就全部分配给工厂丙，故它的盈利值就是该段的最大盈利值。其数值计算如表5-3所示。

表5-3

表中表示使为最大值时的最优决策。
第2阶段：
设把s2台设备(s2=0,1,2,3,4,5)分配给工厂乙和工厂丙时，则对每个s2值有一种最优分配方案，使最大盈利值为

其中x2=0,1,2,3,4,5。
因为给乙工厂x2台，其盈利为P2(x2)，余下的s2-x2台就给丙工厂，则它的盈利最大值为f3(s2-x2)。现要选择x2的值使取最大值。其数值计算如表5-4所示。

表5-4

第1阶段：
设把s1台(这里只有s1=5的情况)设备分配给甲乙丙3个工厂，则最大盈利值为

其中x1=0,1,2,3,4,5。
因为给甲工厂x1台，其盈利为P1(x1)，剩下的5-x1台就分给一合丙两个工厂，则它的盈利最大值为f2(5-x1)。现要选择x1值使取最大值，它就是所求的总盈利最大值，其数值计算如表5-5所示。

表5-5

然后按计算表格的顺序反推算，可知最优方案有两个：
（1）由于，根据s2=s1 -=5 - 0=5，查表5-4知，由s3s2 -=5-2=3，故。即甲工厂分配0台、乙工厂分配2台、丙工厂分配3台。
（2）由于，根据s2=s1 -=5 - 2=3，查表5-4知，由s3=s2 -=3-2=1，故。即甲工厂分配2台、乙工厂分配2台、丙工厂分配1台。
以上两个分配方案所得的总盈利均为21万元。
在此问题中，如果原设备的太熟不是5台，而是4台或3台，用其他方法求解时，往往需要从头再算，但用动态规划求解时，这些列出的表仍旧有用，只需要修改最后的表格就可得到：
当设备台数位4台时，最优分配方案为或，总盈利为17万元。
当设备台数位3台时，最优分配方案为：，总盈利为14万元。

5.4设有一辆载重量为15吨的卡车，要装运4种货物。已知4种货物的单位重量和价值如表5-6所示，在装载重量许可的情况下每辆车装载某种货物的条件不限，试问如何搭配这4种货物才能使每辆车装载货物的价值最大？

表5-6
货物代号
重量(吨)
价值(千元)
货物代号
重量(吨)
价值(千元)
1
2
3
3
4
5
2
3
4
4
5
6

解：设决策变量分别为4种货物的装载件数，则问题为一线性整数规划：

将其转化为动态规划问题，分为4个阶段，每个阶段的指标函数记为
， ， ，
状态变量sk表示第k种至第4种货物总允许载重量，即

允许状态集合为，最优值函数表示装载第k种至第4中货物的价值，则动态规划模型为

状态转移方程为

允许决策集合为

即表示在载重量允许的范围内可能装载第k种货物的件数。
用逆推方法求解如下：

；

；

；

。
最后得到问题的最优解为，最优值为22千克。

7.1 求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A分别为
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）由于，所以A所对应的支付矩阵没有纯对策。
即局中人1以(0.36,0.36,0.27)的概率分别出策略1、2和3，其赢得值为-0.4545
（2）由于，所以A所对应的支付矩阵没有纯对策。
即局中人1以0.56、0.44的概率分别出策略1和策略2，赢得值为0.67.
（3）根据赢得矩阵有，所以G的解为。
（4）根据赢得矩阵有，所以G的解为。

7.2 甲、乙两家公司生产同一种产品，争夺市场的占有率。假设两家公司市场占有率之和为100％，即顾客只购买这两家公司的产品，无其他选择。若公司甲可以采用的商业策略为A1、A2、A3，公司乙可以采用的商业策略为B1、B2、B3。表7-1给出在不同策略下公司甲的市场占有率。在此情况下，请为这两家公司选择他们的最优策略。

表7-1

B1
B2
B3
A1
0.4
0.8
0.6
A2
0.3
0.7
0.4
A3
0.5
0.9
0.5

解：若完全采用二人常数和对策的方法确定最优纯策略，则由

可得，局中人甲采用策略A3、局中人乙采用策略B1，各获得50%的市场占有率。
从计算结果可以看出，局中人甲采用策略A3、局中人乙采用策略B1，各获得50%的市场占有率。

10.1某一决策问题的损益矩阵如表10-1所示，其中矩阵元素值为年利润。

表10-1 单位：元

（1）若各事件发生的概率是未知的，分别用max min决策准则、max max决策准则、拉普拉斯准则和最小机会损失准则选出决策方案。
（2）若值仍是未知的，并且是乐观系数，问取何值时，方案S1和S3是不偏不倚的？
（3）若P1=0.2,P2=0.7,P3=0.1,那么用EMV准则会选择哪个方案？
解：（1）采用maxmin准则应选择方案S2，采用maxmax决策准则应选择方案S1，采用Laplace准则应选择方案S1，采用最小机会损失准则应选择方案S1。
（2）0.10256； （3）方案S1或S3。

10.8假设有外表完全相同的木盒100只，将其分为两组，一组内装白球，有70盒，另一组内装黑球，有30盒。现从这100盒中任取一盒，请你猜，如这盒内装的是白球，猜对了得500分，猜错了罚200分；如这盒内装的是黑球，猜对了得1000分，猜错了罚150分。有关数据列于表10-7。
（1）为使期望得分最多，应选哪一种方案？
（2）试求出猜白和猜黑的转折概率。

表10-7
概率
方案
自然状态
白0.7
黑0.3
猜白
500
-200
猜黑
-150
1000

解：先画出决策树，见图10-1

图10-1

计算各方案的期望值。
“猜白”的期望值为 0.7 * 500 + 0.3 * 200) = 290
“猜黑”的期望值为 0.7 *(-150) + 0. 3 * 1000 = 195
经比较可知“猜白”方案是最优的。现假定出现白球的概率从0. 7变为0.8，这时各方案的期望值为
“猜白”的期望值为 0.8 * 500 + 0.2 * (-200) = 360
“猜黑”的期望值为 0.8 * (-150) + 0.2 * 1000 = 80
可见猜白方案仍是最优的。再假定出现白球的概率从0.7变为0.6，这时各方案的期望值为
“猜白”的期望值为 0. 6 * 500 + 0.4 * (-200) = 220
“猜黑”的期望值为 0.6 * (-150) + 0.4 * 1000 = 310
现在的最优方案不是猜白，而是猜黑了。可见由于各自然状态发生的概率的变化，可引起最优方案的改变。那么转折点如何确定？
设p为出现白球的概率，(1-p)为出现黑球的概率。当这两个方案的期望值相等时，即
p * 500 + (1-p) * (-200) = p * (-150) + (1-p) * 1000
求得p=0.6486，称它为转折概率。即当p>0.6486，猜白是最优方案；当p<0.6486，猜黑是最优方案。

10.10有一化工原料厂，由于某项工艺不太好，产品成本高。在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时要亏本，只有在价格高时才盈利，且盈利也不多。现在工厂管理人员在编制五年计划时欲将该项工艺加以改革，用新工艺代替。取得新工艺有两种途径：一是自行研究，但成功的可能是0.6；二是买专利，估计谈判成功的可能性是0.8。不论研究成功或谈判成功，生产规模都有二种考虑方案：一是产量不变；二是产量增加。如果研究或谈判都失败，则仍采用原工艺进行生产，保持原产量。
根据市场预测，佑计今后五年内这种产品跌价的可能性是0.1，保持中等水平的可能性是0.5，涨价可能性是0.4.
决策问题：是购买外国专利，还是自行研制。
解：其决策表见表10-8，决策树见图10-3。

表10-8

图10-3 决策树

计算各点益损期望值：
点4：0.1 * (-100) + 0.5 * 0 + 0.4 * 100 = 30
点8：0.1 * (-200) + 0.5 * 50 + 0.4 * 150 = 65
点9：0.1 * (-300) + 0.5 * 50 + 0.4 * 250 = 95
点10：0.1 * (-200) + 0.5 * 0 + 0.4 * 200 = 60
点11：0.1 * (-300) + 0.5 * (-250) + 0.4 * 600 = 85
点7：0.1 * (-100) + 0.5 * 0 + 0.4 * 100 = 30
在决策点5，因95>65，应去掉产量不变方案，将点9期望值移至点5。
同理，把点11的期望值移至点6。
点2：0.2 * 30 + 0.8 * 95 = 82
点3：0.6 * 85 + 0.4 * 30 = 63
决策：点2期望值大，所以合理决策是买专利。

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