相交线平行线复习.docx

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相交线与平行线
---单元复习一
武穴市梅川中学　　张保云
尊敬的各位领导，各位专家：
大家好！
我今天说课的内容是人教版教材七年级数学下册第五章《相交线与平行线》的单元复习一。下面我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、过程分析、教学反思五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教材分析
1、本课在教材中的地位和作用
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题。本章是在学习了第四章“直线、射线、线段和角”的基础上，研究了平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行。对于相交，研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系，并对垂直的情形进行了专门的研究；对于平行，借助两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角，研究了平行线的判定与性质。在此基础上，学习了平移的有关知识。
本章是学生完成从实验几何到论证几何过渡的关键章节，也是学生比较系统地研究几何图形的初始章节，其中体现的几何研究的基本内容、思路和方法也是学生后续学习“图形与几何”相关内容的基础。
2、说教学目标：
（1）、通过复习，进一步掌握本章相关概念、定理及其应用；
（2）、利用探究、合作，在解题过程中发展学生多角度思考问题方法.；
（3）、在知识梳理、方法总结的过程中，培养学生勇于展示自己的意识；
（4）、经历知识梳理和证明过程的书写，体会数学的逻辑性和严密性；
（5）、培养学生能抽丝拨茧，抓住问题实质的数学建模能力。
3、说教学重难点
教学重点：本章知识网络的构建，知识体系的建成。解题方法及思路的形成.
教学难点：通过复习，逐步深入的培养学生说理的能力和严密的推理能力。
二、学情分析
七年级的学生思维活跃，求知欲强，乐于发表自己的看法。本节课是复习课，之前学生已经基本掌握本章所学知识，课堂上如果教师一味地讲解、复习知识点或是从头到尾就是做题，学生必然产生厌倦情绪，复习效率就会大大降低。美国教育心理学家奥苏贝尔曾说：“影响学习最主要因素是学生已经知道什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”为此，在复习课前我先对学生学习的现状做了一个基本的了解，针对平时容易出现的错误，精心设计问题，引导学生探究、合作、质疑、反思，从而激发了学生的学习兴趣，满足了学生的求知欲。
三、教法、学法分析
1、教法分析：
本节课我采用了探究式教学法，以活动为载体，让学生置身于问题情境中，引导学生分析和解决问题，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动。通过变式训练，引导学生发现问题的本质，学会触类旁通、举一反三，内化解题思想和方法，提升学生的数学素养，从而实现有效复习和高效复习。
2、学法分析：
根据本节课的特点和学生的认知规律，我采用了自主探索与合作交流相结合的学习方法。课堂上，尽可能多的给学生提供探索、交流的时间和空间，引导他们主动构建知识体系，以题带知识，以知识点归类题型，以题型挖掘解题规律和数学思想方法，真正引导学生学会学习。
四、教学流程
根据这节课的特点，我设计了“以题带点，形成网络——诊断快练，查漏补缺—— 一题多变，万变求宗——互动总结，能力形成——作业分层，个性发展” 这五个教学环节来完成本节课的教学。
（一  ）、以题带点，形成网络
1、学生交流：下列语句正确的有（ ）
①、平面内两条直线的位置关系只有平行或相交。
②、两条不相交的直线是平行线。
③、垂直是两条直线相交的一种特殊形式。
2、①如图，若∠AOD= 90°，直线AB、CD的位置关系是AB⊥CD
这个推理过程可以写成：
∵∠AOD=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
②若直线AB⊥CD ，则∠AOD= 90 °
这个推理过程可以写成：
A
∵AB⊥CD（已知），
∴ ∠AOD=90°（垂直的定义的定义）
3、如图，填空：
F
① ∵∠A=∠4 （已知）
5
E
∴____//____ （ ）
4
2
3
② ∵∠2=∠4 （已知）
3
1
B
C
D
∴____//____ （ ）
③ ∵∠3+∠4=180° （已知）
∴____//____ （ ）
④ ∵AB // DF （已知）
∴∠3=∠___ （ ）
⑤ ∵AC // DE （已知）
∴∠___=∠5 （ ）
⑥ ∵ED // AC （已知）
∴∠2+∠__ =180° （ ）
【设计意图】借助三组基础练习，以题带知识，引导学生回顾本章的重点内容：平行线、垂线的概念与平行线的判定和性质，体现了复习的针对性。在学生完成问题3后，教师引导学生梳理平行线的判定和性质，让学生明确知道平行用性质，求证平行用判定，突出了教学重点，形成知识网络。
邻补角互补
邻补角
师生共同归纳本章知识结构图。
对顶角相等
对顶角
一般情况
两条直线相 交

存在性、唯一性

垂直
特殊

垂线段最短
相交线

两条直线被第三条直线所截

同位角、内错角、同旁内角

平行线的判定

两条直线被第三条直线所截
平行线

平行线的性质

【设计意图】 通过前面例题的提点， 结合直线的动态变化，随着直线数量的增加、位置的改变，借助量角器、三角尺等辅助工具，让学生直观感知平面内两条直线的位置关系,邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义和特征，以及对平行线的判定和性质的系统认知，使学生主动参与到对知识的梳理过程中来，进而完善知识结构，形成知识网络图，加深对知识内在联系的理解。
（二  ）、诊断快练，查漏补缺
1、直线外有点P，它到直线上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米5厘米，是点P到直线的距离是（ ）
A、等于6厘米 B、等于3厘米 C、等于5厘米 D、不大于3厘米
2、 ①一个角的两边与另一角两边分别平行,则这两个角相等或互补.(动画展示）
②若∠A的两边分别平行于∠B的两边，且∠A的2倍比 ∠B大60°，则
∠A=____, ∠B=____
【设计意图】针对学生平时容易出现的错误，精心设计了2个问题，引导学生开展探究活动。通过辨别达到巩固基础，查漏补缺的目的，加深了对知识的正确理解，同时这几道题目也较好地渗透了数学思想方法，如转化思想、方程思想、分类讨论思想等。
（三）、一题多变，万变求宗
变式学习是复习课中一个非常有效的教学方法，为此我特意设计了下题：
例题1：已知：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，
∠B=∠ADE.求证：∠1=∠2.
变式⑴：已知：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，
∠1=∠2.求证：∠B=∠ADE.
变式⑵：已知：如图，CD⊥AB于D，∠B=∠ADE，
∠1=∠2.求证：FG⊥AB.
【设计意图】变式训练是数学复习课揭示本质、挖掘思想、注重思维、提升素养的一种有效的方式和途径。该题通过改变题目题设、结论的这样一种变式训练，既巩固了这一章的核心内容：平行线的判定和性质，同时还培养了学生观察图形的能力以及发散思维，促进了学生探索能力的提高。
下面这道题是提供学生合作交流共同完成的
例题2：如图⑴直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角（即∠P）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角．
⑴如图（1），当点P落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD的度数；
⑵如图（2），当点P落在第③区域时，∠PAC-∠PBD=____度
⑶如图（3），当点P落在第①区域时，直接写出∠PAC、∠PBD之间的等量关系．
变式：直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分①②③三个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于①②③三个部分中的任何一个部分．
⑴、当动点P落在第①部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．
⑵、当动点P在第②部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
⑶、当动点P在第③部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
【设计意图】改变试题的背景是数学变式题的常见形式，通过设置这样一组具有挑战性的问题，点燃学生的探究热情，将本节课的探究活动推向高潮。通过探究、交流、拓展、应用，达到一题多解、一法多用、多题归一的效果，培养学生的应用意识和创新能力。在解决实际问题的过程中，让学生感受到了数学的价值，体验到了成功的乐趣。
（四）、互动总结，能力形成
本节课你最大的收获是什么？还有哪些困惑？
（教师引导学生从知识、方法、数学思想等方面总结交流本节课的收获与困惑。）【设计意图】 由学生自己总结本节课的收获与困惑，体现了学生的主体作用，鼓励学生畅所欲言，培养归纳、总结、反思的习惯。这样他们收获到的就不单单是数学知识，还包括数学的思想方法以及对待学习的情感与态度。
（五）、作业分层，个性发展
⒈必做题：
教科书复习题5：第2、3、6、13题。
⒉选做题：
如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由。
【设计意图】作业分必做题和选做题，其中选做题是对课堂的进一步拓展和延伸。这样的设计体现了分层思想，尊重学生的个体差异，遵循了让“不同的人在数学上得到不同的发展”的原则。
五、教学反思
本节课对数学复习课教学做了一些有益的尝试，着力体现了以下几个方面的特点：
1、以题带点，梳理重点知识。通过精心设置的一些题组，带动知识点的复习，使学生在具体的问题情境中对所学知识进行再认识，构建知识体系。
2、注重学生易错点的教学。在练习中引导学生积极思考、仔细甄别，通过辨别达到巩固基础，理清概念，培养了推理能力，增强了应用意识。
3、通过变式训练，达到了一题多解、一法多用、多题归一，追本朔源，培养学生的应用意识和创新能力。
4、 重视数学思想方法的渗透。本节课在问题解决的过程中，较好地渗透了数学思想方法，如转化思想、方程思想、分类讨论思想等。
5、 也有一点困惑，复习课中对“温故”与“知新”的一个度的把握，如何合理的处理“基础”与“拨高”的问题，期待各位专家的指点。