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光与相对论的训练
1．a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向空气，光路如图所示，
则下列说法正确的是 （ ）
A．逐渐增大入射角α的过程中，a光先发生全反射
B．通过同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹间距比b光的宽
C．在该介质中b光的传播速度大于a光的传播速度
D．在该介质中a光的波长小于b光的波长
2.⑴如图所示是用双缝干涉测光波波长的实验设备示意图，图中①是光源、②是滤光片、③是单缝、④是双缝、⑤是光屏。下列操作能增大光屏上相邻两条亮纹之间距离的是（ ）

A．增大③和④之间的距离 B．增大④和⑤之间的距离
C．将绿色滤光片改成红色滤光片 D．增大双缝之间的距离
（2）如图甲所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×m,屏上P点距双缝和的路程差为7.95×m.则在这里出现的应是 （选填“明条纹”或“暗条纹”）。 现改用波长为6.30×m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将 （选填“变宽”、“变窄”、或“不变”。
3. ⑴如图所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜
玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到 P1像和P2像，当P1的像恰好被P2像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像．在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
①在答题纸的图上画出对应的光路；
②为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是________和________，在图上标出它们；
③三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________.
④若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置底边仍重合)，则以AB作为分界面，三棱镜材料折射率的测量值________三棱镜玻璃材料折射率的真实值(填“大于”、“小于”、“等于”)．
⑵ 某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行，正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示， ①此玻璃的折射率计算式为n=________(用图中的θ1、θ2 表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度______________．(填“大”或“小”)的玻璃砖采测量。
4.在以下各种说法中，正确的打√，错误的打×并改正
.光导纤维有很多的用途，它由内芯和外套两层组成，外套的折射率比内芯要大 （ ）
.在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射现象（ ）
..拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度（ ）
在光的双逢干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变宽（ ）
.水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故（√ ）
.光的偏振现象说明光波是横波（ ）
.用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象（ ）
.用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象（ ）
.光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象（ ）

.两列波相叠加产生干涉现象，则振动加强区域与减弱区域交替变化（ ）
.在受迫振动中驱动力的频率总是等于物体的固有频率（ ）
. 在波的传播过程中，质点的振动频率等于波源的振动频率，振动速度等于波的传播速度（ ）
.做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速
度减小为原来的1/2，则单摆振动的周期变小 （ ）
.做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，速度一定为正值，加速度一定负值（ ）

.以匀加速运动的火车为参考系，牛顿第一定律并不成立，这样的参考系是非惯性参考系（ ）
.经典力学认为，对同一过程的位移和时间的测量，在不同参考系中是不同的（ ）
.真空中光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系（ ）
.地面附近有一高速飞过的火箭，地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了（ ）
.广义相对论相是一种新的时空与引力的理论，它能很好地解释水星近日点的旋进现象（ ）
.狭义相对论两个基本假设之一是在不同惯性参考系中，一切物理定律都是相同的（ ）

．麦克斯韦预言并证实了电磁波的存在 （ ） ．电磁波既有纵波，又有横波（ ）
.变化的磁场可能产生恒定的电场（ ） ．变化的电场不一定能产生出变化的磁场（ ）
.电磁波从空气进入水中时，其波长变长了（ ）
．雷达用的是微波，是由于微波传播的直线性好，有利于测定物体的位置。（ ）
.可见光只是电磁波中的一小部分，可见光的频率低于X射线的频率（ ）
.X射线的频率比无线电波的频率高（ ）
.夜视仪器能在较冷的背景上探测出较热物体的红外辐射（ ）
.当接收电路的固有频率是某种电磁波频率的整数倍时，将会在接收电路中发生电谐振现象（ ）

5关于声波与光波的说法正确的是（　　　）
A．声波是纵波，光波是横波，声波不能在真空传播，光波可在真空中传播
B．声波由空气进入水中波长变长，波速变大 C．光波由空气进入水中波长变长，波速变大
D．波源与观察者发生相对运动时声波会出现多普勒效应，光波不会产生多普勒效应
6. 用手抓住绳子一端上、下振动，形成了向右传播的波。此波可看成简谐波，波的传播速度为v，周期为T。下列说法正确的是 （ ）
A. 简谐波的传播速度与振动的振幅无关 B. 绳中质点振动的最大速度等于波的传播速度
C. 绳中相距为的两个质点的振动位移总是相同
D. 离手距离分别为x1、x2( x2 > x1 )的两质点，开始振动的时间差为
7．高级照相机的镜头上有一层增透膜，看上去呈淡紫色．这是因为 （ ）
A．增透膜明显地增强了红光的透射能力 B．增透膜明显地增强了紫光的透射能力
C．增透膜明显地增强了绿光的透射能力 D．增透膜明显地增强了红光和紫光的反射能力
8.如图所示，两束单色光a、b从水面下射向A点，光线经折射后合成一束光c，则下列说法正确的是
A．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
B．用a、b光分别做单缝衍射实验时它们的衍射条纹宽度都是均匀的
C．在水中a光的速度比b光的速度小
D．在水中a光的临界角大于b光的临界角
9.彩虹的产生原因是光的色散，如图6所示为太阳光射到空气中小水珠时的部分光路图，其中a、b为两种单色光．以下说法正确的是
A．在真空中a光波长小于b光波长 B．a光比b光更容易发生衍射
C．在同一玻璃中a光速度小于b光速度
D．用同一双缝干涉装置看到的a光干涉条纹间距比b光干涉条纹宽

10．如图所示acb是一块用折射率n=2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圆弧，ac边与bc边垂直，∠aOc=60°.当一束平行黄色光垂直照到ac上时，ab部分的外表面只有一部分是黄亮的，其余是暗的.那么黄亮部分的弧长为.（ ）
A B C D
11.如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，直径MN，一细束白光从Q点垂直于直径MN的方向射入半圆形玻璃砖，从玻璃砖的圆弧面射出后，打到光屏P上，得到由红到紫的彩色光带。已知QM=R/2。如果保持人射光线和屏的位置不变，只使半圆形玻璃砖沿直径方向向上或向下移动，移动的距离小于R/2，则有（ ）
A. 半圆形玻璃砖向上移动的过程中，屏上红光最先消失
B. 半圆形玻璃砖向上移动的过程中，屏上紫光最先消失
C. 半圆形玻璃砖向下移动的过程中，屏上红光最先消失
D. 半圆形玻璃砖向下移动的过程中，屏上紫光最先消失
12.三束单色光a、b、c沿图示方向射向圆形玻璃砖，经两次折射后变成复色光d，以下说法正确的是（ ）
A．在真空中，a光传播速度比b、c大 B．b光的频率比c光小
C．a光的光子能量最小 D．在玻璃砖中，a光传播速度比b、c小
E．若以a、b、c三种单色光分别用相同的装置做“用双缝干涉测定单色光的波长”的实验，则a光观察到的条纹间距最大
13.激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛。下面关于激光的叙述正确的是
（A）激光是纵波 （B）频率相同的激光在不同介质中的波长相同
（C）两束频率不同的激光能产生干涉现象 （D）利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
14.如图甲所示，强强乘电梯速度为0.9（为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为 。
（A）0.4c （B）0.5c
（C）0.9c （D）1.0c
15.列车静止时，车厢长度与沿轨道方向排列的相邻电线杆间距离相等。当列车以接近光速行驶，车上的乘客观测车厢长度与相邻电线杆间距离，所得出的结论是（ ）　
A．车厢长度大于相邻电线杆间距离 B．车厢长度小于相邻电线杆间距离
C．向前观测时车厢长度小于相邻电线杆间距离 D．向后观测时车厢长度小于相邻电线杆间距离
眼睛
树的像
树
计算与作图
16．某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度。测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m。在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0 m，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像，这棵树的高度约为
A．5.5m B．5.0m C．4.5m D．4.0m

门外

门内

d

l

P

第12B(3)题

17.如图所示，在一厚度为d的门中安放一长度与门厚度相同的玻璃圆柱体，其直径为l。玻璃圆柱体的折射率为，且。求从右侧中心点P通过玻璃圆柱体能看到门外的角度范围。

r
h
18. 为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为，为了保证表演成功（在水面上看不到大头针），大头针末端离水面的最大距离h为
A. B.
C. D.
19．如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。

①求该玻璃棒的折射率。
②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时______
（填“能”“不能”或“无法确定能否”）发生全反射。

20.图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水利方运动馆的景象呈现在半径的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若已知水的折射率为，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深，（结果保留两位有效数字）

21．如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于的光带，试作出光路图并求棱镜的折射率。

22如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30º.它对红光的折射率为n1.对紫光的折射率为n2.在距AC边d处有一与AC平行的光屏。现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜.
（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？
（2）若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离。

23.如图所示，折射率n=的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h=10cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的光点将向哪个方向移动？光点离O′点最远是多少？

24.如图所示，上下表面平行的玻璃砖，折射率为，下表面镀有银反射面。一束单色光与界面的夹角射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距的光点A和B（图中未画出A、B）．
①请在图中画出光路示意图；
②求玻璃砖的厚度。

25.如图所示，真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n=．一束单色光与界面成、θ= 45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，A和B相距h= 2.0cm．已知光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s
试求：
①该单色光在玻璃砖中的传播速度．（ 同24题）
②玻璃砖的厚度d

26.如图所示，含有两种单色光的一细光束，以入射角θ射入厚度为d的平行玻璃砖中，该玻璃砖对两种单色光的折射率分别为n1和n2，且n1 > n2.求两束单色光从下表面射出时出射点之间的距离.

27.如图所示是一种折射率n=1．5的棱镜，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB界面上，入射角的正弦sini =0．75。求：
①光在棱镜中传播的速率；
②此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的光线）。

28.有一玻璃球冠，右侧面镀银，光源S就在其对称轴上，如图所示。从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折入玻璃球冠内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回。若球面半径为R，玻璃折射率为，求光源S与球冠顶点M之间的距离SM为多大？

29．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，由两种单色光组成的复色光与竖直方向成 =30°角射人玻璃砖的圆心，在光屏上出现了两个光斑，已知玻璃对两种光色的折射率分别为和。求：①两个光斑间的距离；
②要使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？

30.横截面为等腰三角形的玻璃棱镜ABC，顶角为，一单色细光束垂直于棱镜的AB面入射，如图所示．已知
玻璃砖的折射率为n=.
①要使该光线从玻璃棱镜经AC面射向空气时发生全反射，顶角应在什么范围内？
②若玻璃棱镜顶角= 30°，则该光线通过玻璃棱镜AC面时的偏折角是多少?

31.如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为d（d >3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：
①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
②若玻璃半球对最外侧色光的折射率为n，求出圆形亮区的最大半径。

32.如图，厚度为D的玻璃砖与水平实验桌成角放置。红色激光束平行于水平桌面射到玻璃砖的表面，在桌面上得到两个较亮的光点A、B，测得AB间的距离为L。求玻璃砖对该红色激光的折射率。

33.如图所示，为用某种透明材料制成的一块长方体棱镜的截面图，O为BC的中心，光线从AB面入射，入射角为60°，光线进入棱镜后射在O点并恰好不从BC面射出．已知真空中的光速c=3.0×108m/s．
①画出光线从开始射入棱镜到射出棱镜后的完整光路图．
②求该棱镜的折射率和光线在棱镜中传播速度的大小. （结果可保留根号）．

34.一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为.求出射角。

35.如图所示，由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n，。一细束光线在纸面内从O点射人棱镜，光线与AB面间的垂线夹角为，通过观察发现此时无光线从AC面射出，有光线垂直于BC面从棱镜射出。稍稍减小，则可以观察到AC面有光线从棱镜射出。求：
①该透明物质的折射率n。
②光线与AB面间的夹角。（结果可以用夹角
的三角函数表示）

36.如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=，直径AB与屏幕垂直并接触于A点。激光a以入射角i =30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑。求两个光斑之间的距离L。

37.一束单色光由左侧时的清水的薄壁圆柱射入，图为过轴线的截面图，调整入射角α，光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为，求α的值。

38.麦克斯韦在1865年发表的（电磁场的动力学理论）一文中揭示了电、磁现象与光的内在联系及统一性，即光是电磁波。
(l）一单色光波在折射率为1.5的介质中传播，某时刻电场横波图象如图1所示．求该光波的频率。
(2）图2表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD边的单色光入射到AC界面上，a、b是其中的两条平行光线。光线a在玻璃砖中的光路已给出。画出光线b从玻璃砖中首次出射的光路图．并标出出射光线与界面法线夹角的度数。

39.半径为 R 的 透明圆柱体固定于地面上，透明体对红光的折射率为 n = 2，如图所示．今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧，经折射红光照射到右侧地面上．求圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度．

40.如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知棱镜的折射率
，一束极细的光从AC的中点D
垂直AC面入射，AD=a，求：
①光从棱镜第一次射入空气时的折射角。
②光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间t（设光在真空中传播速度为c）。