吉林省东北师大附中2009届高三数学“三年磨一剑”高考模拟题-文-旧人教版.doc

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东北师大附中2009年“三年磨一剑”高考模拟试题
文科数学
高三数学学科组
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
１．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
２．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
４．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式

如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
2．设集合,,，则 ( )
A． B． C. D．
3．已知条件，条件<1，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
4．函数的图像关于（ ）
A．轴对称
B．直线对称
C．坐标原点对称
D．直线对称
5．若偶函数在（]上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在6名男生与5名女生中，各选3名，使男女相间排成一排，则不同的排法种数是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．若数列{an}为公差不为0的等差数列，为{an}的前n项和，成等比数列，则=( )
A．
B．
C．
D．无法确定
8．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，下列命题中真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知双曲线的两条渐近线与抛物线交于不同的三点O、A、B,若为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则（ ）
A．0 B．3 C．1 D．2
12．已知点、B、C在椭圆上,为椭圆的一个焦点， ,
则 ( ）高考资源网
A． B． C． D．高考资源网
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中系数为_______(用数字作答)．
14．过原点作曲线的切线，则该切线的斜率为 ．
15．若向量的取值范围是 ．
A
B
B1
C
D1
A1
C1

D
M
N
O
16．已知球是棱长为1的正方体 的外接球，
分别是，的中点，下列三个命题：
①球的表面积为3；
②两点的球面距离为；
③直线被球面截得的弦长为；
其中真命题的序号为_______(把所有真命题的序号都填上).
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在三角形中，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求三角形面积的最大值.
18．（本小题满分12分）
一个口袋内装有大小相同的个白球,个红球,一名儿童从中取出一个球并记下颜色后再放回袋内,每次只取一个且直到取到红球为止.已知该名儿童从取球开始到记下颜色大约秒钟.试完成下面两问:
（Ⅰ）求恰过秒钟该名儿童停止取球的概率;
（Ⅱ）求该名儿童取球超过秒钟的概率.
19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式．
（Ⅱ）若,试比较的大小.
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分别是、的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小．
21．（本小题满分12分）
已知为实数,函数．
（Ⅰ）若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围；
（Ⅱ）若,对任意,不等式恒成立，求的最小值.
22．（本小题满分12分）
已知两个定点和一个动点且点满足下列两个条件：
①顺时针排列,且是定值；②动点的轨迹经过点
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若抛物线与曲线有两个不同的交点，且过抛物线焦点的直线与该抛物线有两个不同交点判断等式是否成立？并说明理由.
东北师大附中2009年“三年磨一剑”高考模拟试题
文科数学答案

一 选择题CCADB ACDDB BA
二 填空题 13、-5；14、3；15、；16、①③；
三 解答题
17解：(Ⅰ) 由，
有，∴，∴，且角为锐角，
又，取，（舍去）
解 得
(Ⅱ)设的角所对的三边长分别为，则
，
由余弦定理有，
∴，即，
∴，即面积的最大值为当且仅当时取到).
18.解:(1) 设恰过秒钟该名儿童停止取球为事件,则
(2)设该名儿童取球停止时用了秒,超过秒钟为事件,
则

.
19.解: 解: (Ⅰ) 由 (1)
得 (2)
(2)-(1)得 , 整理得 (
∴数列是以4为公比的等比数列.其中,,
所以，
（2）

20. 解法一：
（Ⅰ）取中点，连结、，则，
又， ∴，四边形是平行四边形，
∴，又，，
∴
（Ⅱ）连结，∵，∴，又平面平面，∴
连结，取中点，连结，则，∴.作于，连结，则为二面角的平面角。
∵，，∴，
在正方形中，作于，则
，
∴，∴. 故二面角的大小为
解法二：如图，以为原点，建立空间直角坐标系，使轴，、分别在轴、轴上。
（Ⅰ）由已知，，，，，，，
∴， ，，
∵， ∴，
又，∴
（Ⅱ）设为面的法向量，则，且。
∵，，
∴，取，，，则
又为面的法向量，所以，
因为二面角为锐角，所以其大小为
21解：(1)∵∴.
由题意知有实数解. ∴△
∴,即或. 故.
(2)∵ ∴ 即.
,令得.
当时,
∴.
故时, 所以,
即的最小值为.
22.解：（1）由①②可知 ；
当时，可求.又因为.
所以由可得
即.整理得:而也满足此方程.
所以曲线的方程是
(此问也可以利用四点共圆的思想求曲线的方程)
(2)因为抛物线与曲线有两个不同的交点，所以一定不在含抛物线焦点的区域内，所以即.
设
若不垂直于轴时，由消去得:,
则
又因为
当轴时，上式依然成立.所以.
因为,所以所以 不成立.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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