人教版四年级下册数学《三角形内角和》教学设计.doc

《三角形的内角和》教学设计

南宁市翡翠园学校 莫锡铦

教学目标  ：
1、通过量算、剪拼、折拼等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 
2、让学生经历探究三角形内角和的全过程，发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。  
3、体验数学活动的乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 
教学重点：
经历探究三角形内角和的全过程，并归纳概括“三角形内角和等于180°”。 
教学难点：
指导学生用不同的方法探索与验证三角形的内角和度数。
教学过程：
一、 游戏导入，引发思考
1、同学们，我们来玩一个猜猜的游戏，请快速说出信封里装的是什么三角形？
（1）依次出示有直角三角形、钝角三角形的信封。（预设：学生能很快猜出确定结论。）
（2）接着再出示只露出锐角的三角形。（预设：学生猜的答案不一。）
2、教师提出思考：为什么只从一个直角或钝角我们可以确定是哪类三角形，而单从一个锐角却无法确定是什么三角形呢？看来三角形的三个角是存在一些奥秘的。
（设计意图：用这个游戏导入，不仅可以激发学生的兴趣，还可以为后面用三角形内角和的性质解释一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角做了铺垫；同时让学生初步体验数学知识之间的密切联系，为学生构建关于三角形的纵向知识网络做好铺垫。）
2、引出课题：这节课我们就来研究有关三角形角的知识：三角形的内角和。（板书课题）
二、合作交流，发现规律
（一）借助直观图形，明确概念。
1、看这个课题，你有什么疑问？
（预设：什么是内角？什么是内角和？……）
（根据学生回答进行板书）
2、出示一个三角形，直观理解三角形内角、内角和概念等。
（设计意图：以课件出示三角形，以圆弧标识三角形的三个内角，帮助学生直观地理解三角形的内角、内角和的概念，为下一环节的探究打下基础。）
（二）从事实出发，引发猜想
1、学生自由画任意三角形。
2、引导学生认真观察所画三角形，大胆猜测内角和度数。
（根据学生的猜测进行板书
3、引导学生讨论验证方法
同学们猜想都很大胆，想不想亲自验证一下？你们有什么办法验证吗？
（预设：大部分学生会提出最熟悉的用量一量，算一算的方法。）
（设计意图：引导学生从自己画的三角形出发，仔细观察，凭借经验和直觉，大胆猜测，培养学生合情推理能力。）
（三）通过量算，初步验证猜想。
1、独立测量，计算三角形的内角和。
大家动手量一量，算一算，你画的三角形内角和是多少？和你猜的一样吗？（师巡视）
2、汇报交流，呈现不同的测量结果。
（1）谁来说一说，你量的是什么三角形，内角和是多少？（根据学生的回答把三类三角形板书在黑板上，写上量得的内角和度数）
（2）你们都量得多少有不一样的吗？（多呈现学生测量的结果）
3、观察发现，缩小猜想结果的范围。
请同学们观察这些测量结果，你发现了什么？（都很接近180°，板书：180°左右）
（设计意图：通过学生量一量，算一算，发现三类三角形的内角和大约是180°，把刚才猜测的结果范围缩小了。引导学生用科学的方法验证、修正自己的初步猜想，积累数学活动经验。）
（四）引发思考，再次验证猜想。
看来和同学们猜测结果差不多，那么到底三角形内角和具体是多少度呢？我们还需要进一步验证。
1、抛出问题，引发思考。
同学们，你还能想到用什么方法验证？ （引导学生从内角和的“和”字出发思考，启发学生把三角形的三个角合在一起）
怎么做才能把这三个角合在一起呢？
2、小组合作，尝试剪拼。
（1）从信封里选择其中一个三角形，剪一剪，拼一拼。
（2）互相说说有什么发现。
3、汇报交流，展示方法。
（1）在巡视中选取研究不同三角形的三个小组同学，展示方法。
展示后追问：还有研究这类三角形吗？你们得到的结果和他们组的一样吗？
（2）第二、三小组展示另两种三角形的方法。展示后追问：你们也都拼成平角吗？
小结：同学们，通过自己的验证以及三个小组同学的展示，你得出什么结论？（三角形的内角和是180°）
还有别的方法验证码？老师也给大家介绍一种方法，善于观察和爱动脑筋的同学看完后肯定能发现些什么？

4、微课介绍，折拼方法。
把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于180。
谁有什么发现？（和剪一剪、拼一拼的原理是一样的）
（设计意图：通过学生的剪拼，折拼的合作探究，形成结论，验证了所有三角形内角和是180°的唯一性。学生经历了猜想、验证；再发现、再验证，最后类比归纳得出结论，不但培养了学生的推理能力，也渗透了类比归纳的数学思想，还帮助学生积累了一定的数学活动经验。）
（五）观察对比，最终得出结论。
同学们，我们通过一步步验证，最终确定三角形的内角和是……（180°），可为什么我们第一次量的时候有不是180°的呢？（生说出想法）
是啊，量是一种好办法，但是也有它的不足，因为各方面原因会产生误差。如果没有误差，那么量得的结果也是180°。现在我们把这些有误差的数据去掉，这次可以确定三角形的内角和就是180°。
（设计意图：再次观察，对比各种验证方法，感受数学方法的优点和局限性。）
（六）层层推进，深入理解结论。
1、现在考考大家，你知道下面的三角形内角和是多少度？（课件逐一出示不同类型的三角形，让学生快速回答。定格其中一个三角形。）
2、动画演示把一个三角形剪成2个小三角形，思考它们的内角和分别是多少？
3、说说你有什么发现。
（让学生体会三角形内角和与三角形的大小无关。）
（设计意图：通过课件动态显示一个大三角形分成两个小三角形后，每个三角形的内角和仍然是180°，让学生能抛弃三角形的大小形状，而紧抓住它的一个本质特征——只要是三角形，不论大小，它的内角和都是180°。）
三、回顾提升，深化理解。
1、回归课本，自由阅读课本内容，并划出重点内容。
2、指名说所划出的重点内容。齐读结论。
3、运用所学新知解释开课游戏的现象。
为什么只出现锐角时你无法判断是什么三角形，而出现直角或钝角就能很快判断？
（1）每个三角形至少有两个锐角，所以单凭一个锐角是无法判断是什么三角形。
（2）根据三角形内角和是180°的性质，一个三角形不可能有两个直角或者两个钝角。
（设计意图：这一环节和开课环节首尾呼应，为什么一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角在此得到了解释，让学生感受到三角形不同知识点之间的环环相扣，紧密联系，也增强了学生学习数学知识的兴趣。）
四、练习巩固，拓展提升。
1、完成课本做一做第1题。
2、计算三角形未知内角的度数。（PPT出示锐角三角形、直角三角形）
3、已知红领巾顶角度数，求出两个底角度数。
4、你能求出这个四边形的内角和吗？（出示一个不规则的四边形）
（设计意图：练习设计由易到难，由一般三角形到特殊三角形内角的计算，层层递进，全面考查了学生综合运用知识的能力，最后一题启发了学生的思考，本课知识得以内化。）
五、总结全课，畅谈收获。
这节课你有什么收获？
附：板书设计：
180°？

大约180°

180°!

三角形的内角和
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
量，算 180° 180° 180°
182° 178° 185°（得出结论后去掉）
剪，拼
三角形的内角和是180°。
折，拼
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