放射性衰变规律在地质年代学中的运用(马文蔚).doc

放射性衰变规律在地质年代学中的运用
一． 引言
关于地球年龄的估算是自古以来的一个难题，直到18、19世纪，随着科学技术的发展，人们才试图用科学的方法测定地球的年龄.但是，各种方法都失败了.只是在发现了放射衰变规律之后，人们才成功地测定了地球的年龄.目前，人们已经可以肯定得说：地球年龄至少为46亿年.
二． 放射性衰变规律
总所周知，所谓放射线就是不稳定的原子核自发地放出、、等射线的现象.具有放射线的核称为放射性核素.目前已发现的核素超过1900种，其中放射性核素就有1600余种.实际表明，放射性核素按照一定的统计规律进行衰变.这种衰变不受外界的温度、压力以及原子所处的化学状态等因素的影响.
对某一种放射性核素，其衰变遵循如下基本关系
（1）
其中，是t=o时，放射线原子核的个数；是在t时刻余下的尚未衰变的放射性原子核的数目.是衰变常数.其物理意义是：每个原子核在单位时间内衰变的概率.为了方便，人们把放射性原子核的数目减少到原来的一半时所用的时间，称为半衰期，记作.则
（2）
半衰期是可以直接测量的.测得后，利用式（2）可求出.人们根据放射性衰变规律，用测定某种放射性核素的含量和其衰变的最终产物的含量的方法来测定岩石的形成年代，从而推断地球的年龄.目前用来测定地质年龄的主要方法有：钾-氩（K-Ar）法、铷-锶（Rb-Sr）法、铀-铅（U-Pb）法和钍-铅（Th-Pb）法等。
三 钾-氩（K-Ar）法
钾有三种天然同位素，即.其中是放射性核素。有两种衰变方式：89.33%的经衰变生成，10.67%的经轨道电子俘获变成. 的半衰期.
设岩石生成时不含，而的原子数目为经过时间t后，测的、和的原子数目分别为则
（3）
（4）
由式（3）和式（4）可求出
（5）
其中，
假设，化学分析表明，某钾矿石中，和的含量比为0.856，并假定矿石形成时不含，则很容易求得该矿石的年龄

钾-氩法是目前地质实验室中测定矿石年龄的常规方法.必须指出，这种方法亦有其局限性。其一是，此法只适用于含钾矿石，而只有在其中氩未逃逸时才能准确测量。其二是，当矿石年龄小于50万年时，测量误差较大。
四 铷-锶（Rb-Sr）法
这种方法的依据是天然存在的经衰变而生成，半衰期.根据放射性衰变规律，并采用上述表示法，有
（6）
（7）
由式（6）和式（7）可得

(8)
只要求出矿石样品中和的含量比，就可以求出矿石的年龄了。铷—锶法也是地质实验室中一种常用的方法。但是，如果矿石形成后长期受热或被水淋溶，则不宜用此法测量，否则将会产生很大的误差。
五 铀—铅（U—Pb）法
目前已知铀大约有15种同位素，它们都是不稳定核素。天然铀主要由（99.27%）和（0.715%）组成。测定地质年代只用这两种核素。其衰变过程大致为
再经13次衰变
再经10次衰变
假设矿石形成时，只含铀而不含铅。那么，可以很简单地求出矿石的年龄。
例如，测得某矿石样品中含为0.5mg，含为0.073mg。可根据下列的放射性衰变规律求矿石年龄，即
(9)
(10)
式中，为所有在衰变过程中生成的放射性子体核数目的总和。由于它们的半衰期与矿石的年龄相比都短得多，因而。式（10）中的项可略去，则有
(11)
由式（9）和式（11）可得
(12)
根据已知条件可得

其中，是阿伏伽德罗常数.又知，则有

由于实际上矿石中的铅往往是天然存在的铅与放射性衰变产生的铅的混合物，这就使问题复杂化了.但是，人们还是设法用铀-铅法成功地测出了矿石的年龄.
天然铅是由（少于1.5%）、、和混合而成的.其中是在铅形成时就固有存在的，不能由放射性衰变而产生；而其他三种核素均可由衰变而产生.因此，若矿石内含有铀就必定也含有铅，而且铅中的各种同位素的比例也随矿石生成年代不同而变化.以为例，根据衰变规律，有
（13）

（14）

（15）
由于为不变量，可用来作参考量，式（15）两边同时除以，得
（16）
显然，如果知道了原始铅中与含量之比，只要测定样品中现在和含量之比和与含量之比就可以求出矿石的年龄了.但是，原始铅中与之含量比难以直接求得，人们只好用其他方法得到这个比值，再用铀-铅法求矿石年龄.
早期，人们用分析多种不同年龄岩石中铅的同位素含量的相对比值，找出其随岩石年龄变化的规律，用外推法求出原始铅中各同位素与的含量比.
近年来，人们对地球、月球和陨石等天体的研究表明，它们的年龄都是.也就是说整个太阳系是同时形成的.人们还发现，一些陨石中不含铀和钍而含铅，这些铅也是由与地球上铅相同的同位素组成的，只是各同位素的相对比例与地球上铅中比例不同而已.因此，有理由假定，这种陨石中铅的各种同位素的比例与地球形成时原始铅中各同位素的比例相同.用这个数据去求岩石的年龄，得到的结果与早期人们求得岩石的年龄几乎完全相同.
用铀-铅法测定地质年龄的一个好处是，用同一个样品通过测定、、、和的含量就可以完全独立地得到该种矿石的两个年龄.它们之间可以互相核对，如果两个年龄是一致的，那么就可以认为测量结果是可靠的.
用这种方法进行的大量测量表明：目前已知的地球生最古来的岩石是格陵兰岛西部的片磨岩，其年龄约为40亿年.总而言之，用放射性衰变的规律确定地质年代的方法已经成为地质实验室中测定矿石年龄的常规方法。它已经成为解决一系列地质理论和实际问题的基本手段之一.并且这种方法也正在成为研究天体史、地球史和生物史的重要武器.
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