开滦一中2015-2016年度第二学期高二数学(理)期末试卷及答案.doc

开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期末考试
数学（理科）试卷
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）
1、设，其中x，y是实数，则(　　 )
（A）1 （B） （C） （D）2
2、抛物线y2=4x的焦点坐标是(　　 )
(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)
3、命题“，使得”的否定形式是(　　 )
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
４、圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）
（A） （B） （C） （D）2
5、已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
（A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,)
6、 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
（A） （B） （C） （D）

7、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
9、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点x k b 1 . c o m
已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
10、已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
11、平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、已知是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）新课 标第 一 网
二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）
13、= .
班级____________ 姓名____________ 考号____________ 年级名次____________

…………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………………

14、的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）
15、是定义在上的可导函数，且，，
则不等式的解集是 。
16、若直线是曲线的切线，也是曲线的
切线，则 ．
三、解答题（本题共7道题，共80分）
17、(本题共12分) 4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随
意取走一顶帽子，求（1）4人拿的都是自己的帽子的概率?（2）恰有3
人拿的都是自己的帽子的概率？（3）恰有一人拿的都是自己的帽子的
概率？（4）4人拿的都不是自己的帽子概率？

18、（本题共12分）已知直线L经过点P（1,1），倾斜角。
（1）写出直线L的参数方程；
（2）设L与圆相交于A、B两点，求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|。

19、（本题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
20、（本题满分12分）中，为直角，CD为斜边上的高h，角A、B、C的对边分别为， 与相对应的是直角三棱锥P-ABC，即在顶点P处构成3个直二面角。三条侧棱长分别为PA=，PB=b,PC=c,高PO=h，四面体P-ABC的面的面积分别为，底面的面积为。
（1）在直角三角形ABC中有结论，由此猜想四面体P-ABC中的结论： ；
在直角三角形ABC中有勾股定理类比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面体P-ABC中有： 成立。
（2）上述猜想都是正确的吗？试证明第二个猜想。

21、（本题12分）已知函数，函数.
(1)当时，求函数的表达式;
(2)若，函数在（0，）上的最小值是2，求的值.
（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图像所
围成的面积。

22、（本小题满分12分）
设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期末考试
数学（理科）试卷 参考答案
一、选择题
BDDAA，CBBBA，AB
二、填空题
13、0 14、 10 15、 16、 1-
三、解答题（本题共7道题，共80分）
17、解： （1）； ……2分；
（2）P（B）=0； ……4分
（3）P（C）= ……7分
（4）P（D）= ……10分
18、解：（1）
（2）将代入得

有韦达定理得，
所以|PA|+|PB|=，
|PA||PB|=
19、解析：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，
(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
由事件的独立性与互斥性，得
,
,
,
,
,
.
可得随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
P

所以数学期望.
考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和数学期望
20、解：（1）；
（2）。
证明如下：如图作PO垂直底面于O点，连接AO并延长交BC于D，连接PD，易证ADBC，PDBC，在中，由射影定理得，
=
同理可证：，
所以：=
即：；猜想成立。
21、解：（1） ，
当时，；当时，；
当时，当时，；
所以，当时，函数y=
（2）由（1）知当时，
所以，当，时，，当且仅当x=时取等号。
即函数y=在（0，）上的最小值为，由题意得
=2，。
（3）由解得，
所以直线与函数y=的图像所围成的图形的面积
S=
22、【答案】（Ⅰ）（）（II）
【解析】
试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。
试题解析：（Ⅰ）因为，，故，
所以，故.
又圆的标准方程为，从而，所以.
由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：
（）.

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