江苏高二数学复习学案+练习39-数列综合问题-文.doc

学案39 数列综合问题
一、课前准备：
【自主梳理】
1.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法 或
从函数思想角度：{}为等差数列 、 {}为等差数列
（2）等差数列的通项： 或
（3）等差数列的前和： 或
（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且
2.等差数列的性质：
（1）
（2当时,则有
(3) ，…也成 数列
3.等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：定义法 ，或 （）
（2）等比数列的通项： 或
（3）等比数列的前和：
（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，且
4.等比数列的性质：
（1）
（2）当时，则有 ，
(3) 若是等比数列，且公比，则数列 ，…也是 数列
5. 数列求和的常用方法：
6. 数列求通项的常用方法：
【自我检测】
1．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
２．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝
３．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于
４．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=
５．等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

６．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于
（2）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于
（3）等差数列的前n项和为，已知，,则
（4）数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于
【例2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差.

【例3】已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.
（1）求通项；
（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.

课堂小结

三、课后作业

1． 在等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，则k＝
2． 2．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为 　
3．数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a=
4．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于
5．设等比数列的公比，前项和为，则
6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 个

7．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于

8．已知an＝ (n∈N*)，则数列{an}的最大项为第___ _项
9．已知y＝f (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15，
求Sn＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n)的表达式.

10． 已知数列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋.
(1)求an；
(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．

四、 纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析

学案39 数列综合问题
一、课前准备：
【自主梳理】
1.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法 或 。
从函数思想角度：{}为等差数列 、 {}为等差数列
（2）等差数列的通项： 或 。
（3）等差数列的前和： 或
（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且
2.等差数列的性质：
（1）
（2）当时,则有
(3) ，…也成等 差数列
3.等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：定义法，或（）
（2）等比数列的通项：或
（3）等比数列的前和：
（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，且
4.等比数列的性质：
（1）
（2）当时，则有，
(3) 若是等比数列，且公比，则数列 ，…也是等比数列
5.数列求和的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法等
6.数列求通项的常用方法：公式法、累加法、累乘法、一阶递推、求导数等
【自我检测】
1．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
２．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝
３．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于49
４．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=
５．等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是100

６．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为 2n+1－n－2

二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于
（2）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 60
（3）等差数列的前n项和为，已知，,则10
（4）数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 （1－）
【例2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差.

解：设成等比数列的三个数为 ，a，aq，由·a·aq＝103，得a＝10，即等比数列，10，10q.
（1）当q>1时，依题意，＋(10q－7)＝20.解得q1＝ (舍去），q2＝.此时2，10，18成等差数列，公差d＝8.
(2)当0
解得a1＝5，d＝3
∴an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2
(2)∵bn＝a＝3×2n＋2
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(3×21＋2)＋(3×22＋2)＋…＋(3×2n＋2)
＝3(21＋22＋…＋2n)＋2n＝6×2n＋2n－6.

课堂小结

三、课后作业

1．在等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，则k＝　18　
2．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为 0 　
3．数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a=(4n－1)
4．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于
5．设等比数列的公比，前项和为，则 15
6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 512　个

7．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于 1

8．已知an＝ (n∈N*)，则数列{an}的最大项为第____8或9 _项
9．已知y＝f (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15，求Sn＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n)的表达式.
解：设y＝f(x)＝kx＋b，则f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，
依题意：［f (5)］2＝f (2)·f (4).
即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化简得k(17k＋4b)＝0.
∵k≠0，∴b＝－k ①
又∵f(8)＝8k＋b＝15 ②
将①代入②得k＝4，b＝－17.
∴Sn＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17)
＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n.
10． 已知数列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋.
(1)求an；
(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．
解析：(1)由已知得
两式相减得an＋1＋an＝3(an＋1－an)，
所以an＋1＝2an(n≥2)．又∵S2＋S1＝3a2＋，
∴a2＋2a1＝3a2＋，
∴a2＝a1－＝－，
∴a2＝2a1，∴an＋1＝2an(n∈N*)．
因为a1＝－，所以an＝－·2n－1＝－2n－8.
(2)bn＝log4|－2n－8|＝(n－8)．
令bn≥0得n≥8，且b8＝0，
所以当n＝7或8时，Tn最小，最小值为－14.

四、 纠错分析
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题 号
错 题 原 因 分 析

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