1、 优秀学生寒假必做作业
1、3、1单调性与最大（小）值
练习一
一、 选择题
1、函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（ ）
A、递减函数 B、递增函数
C、先递减再递增 D、选递增再递减、
2、函数f（x）＝－＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A、a≥5 B、a≥3 C、a≤3 D、a≤－5
3、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间
（a，c）上（ ）
A、必是增函数 B、必是减函数
C、是增函数或是减函数 D、无
2、法确定增减性
4、设函数f (x)＝ax2＋bx＋c对任意实数t都有f (2＋t)＝ f (2－t)成立，在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一个不可能是 （ ）
A、f (－1) B、f (1) C、f (2) D、f (5)
5、已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且,则ｘ＋４ｙ的取值范围是（ ）
A、［8，＋∞］ B、［9，＋∞］
C、（0，１）∪［9，＋∞］ D、［１，9)
6、已知二次函数f(x
3、)=4x２－2（ｐ－2）ｘ－2ｐ２－ｐ＋１，若区间［－1，1］内至少存在一个实数c，使f(c)＞０，则实数ｐ的范围是（ ）
A、（－，１） B、（－3，－）
C、（－3，） D、（－，）
7、二次函数满足, 又,、若在有最大值3, 最小值1, 则的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8．已知是定义上的奇函数，且在上是减函数．下列关系式中正确的是 ( )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．下列函数中，在区间(0，2)上
4、为增函数的是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
10、函数y＝的单调区间为___________
11、函数f（x）＝2 x2－3｜x｜的单调减区间是___________
13、若f(x)=x2-2ax+1在上是减函数，则a的取值范围是____________________
14、函数y=的单调递增区间是_______________
15、老师给出一个函数，四个学生各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有；
乙：在(－∞，0]上函数递减；
丙：在[0，＋∞)上函数递增；
丁：f
5、0)不是函数的最小值。
如果其中恰有三人说的正确，请写出这样的一个函数
16、快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
17、设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1。
18、已知函数f(x)是定义在（0，∞）的增函数，且f(xy)= f(x)+ f(y)
1） 证明：f()=f(x)- f(y)
2) 已知f(
6、3)=1， 且f(a)＞f(a-1)+2 ，求a的取值范围。
19．求函数的最大值，最小值．
20．如果二次函数在区间上是增函数，求的取值范围．
21．已知函数．判断在区间(0，1]和[1，+∞)上的单调性，说明理由．
22．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．
答案：
一、选择题
1、C；2、A；3、D；4、B；5、B；6、C；7、D 8、C 9、B
9、（－∞，－1），（－1，＋∞）；
10、［0，］，（－∞，－）；
11、a≥1；
12、[2,+∞)
13、f (x)＝(x－1)2
14、解：设经过x小时后快艇和轮船
7、之间的距离最短，距离设为y，
，
可求得当x＝3时，y有最小值、
15、解：由条件可得f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2）］，1＝f（3）、
所以f［x（x－2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x－2）＞3，可解得x＞3或x＜－1、
16、解：1) 证明：f(x)= f()= f()+f(y)
∴ f()=f(x)- f(y)
2) ∵f(3)=1 ∴f(9)=f(3×3)= f(3)+ f(3)=1+1=2
∴f(a)＞f(a-1)+2 为f(a)＞f(a-1)+ f(9)
∴f(a)＞f[()]
∵f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，
a>0
∴ a-1>0
a>()
∴ 1
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