1、
2.1.2 指数函数及其性质（第二课时）
教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；
3.掌握比较同底数幂大小的方法；
4. 培养学生数学应用意识。
教学重点：指数函数性质的运用
教学难点：指数函数性质的运用
教学方法：学导式
（一）复习：（提问）
1．指数函数的概念、图象、性质
2．练习：
（1）说明函数图象与函数图象的关系；
（2）将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；
（3）画出函数的草图。
（二）新课讲解：
例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过
2、1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
分析：通过恰当假设，将剩留量表示成经过年数的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩留量是.
经过1年，剩留量=1×84%=0.841；
经过2年，剩留量=1×84%=0.842；
……
一般地，经过x年，剩留量，
根据这个函数关系式可以列表如下：
0
1
2
3
4
5
6
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0.35
用描点法画出指数函
3、数的图象。从图上看出，只需.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
例2． 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）； （2）．
解：（1）比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等 ，
……
由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。
（2）比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等 ， ……
由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。
说明：一般地，当时，将函数的图象
4、向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。
练习：说出下列函数图象之间的关系：
（1）与； （2）与；（3）与．
例3．求下列函数的定义域、值域：
（1） （2） （3） （4）．
解：（1） ∴ 原函数的定义域是，
令 则
∴得，
所以，原函数的值域是．
（2） ∴ 原函数的定义域是，
令 则， 在是增函数 ∴，
所以，原函数的值域是．
（3）原函数的定义域是，
令 则， 在是增函数， ∴，
所以，原函数的值域是．
（4）原函数的定义域是，
由得，
∴， ∴，所以，原函数的值域是．
说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。
小结：1．学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；
2．学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。
3．了解函数与及函数与图象间的关系。
作业：习题2.1 第3，5，6题
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