1、空间向量复习空间向量复习 1 1、基础知识、基础知识2 2、向量法、向量法3 3、坐标法、坐标法空间向量基础知识空间向量基础知识空间向量的坐标表示：空间向量的坐标表示：空间向量的运算法则：若空间向量的运算法则：若向量的共线和共面向量的共线和共面共线共线:共面共面两点间的距离公式两点间的距离公式模长公式模长公式夹角公式夹角公式方向向量：方向向量：法向量法向量空间角及距离公式空间角及距离公式线线线线线面线面面面面面点面点面点线点线点面点面线线线线线面线面面面面面夹角夹角距离距离堂上基础训练题堂上基础训练题2.已知已知与与平行，则平行，则a+b=a+b=_3.与向量与向量a=(1,2,3),b=(3
2、,1,2)都垂直的向量为（都垂直的向量为（）A(1,7,5)B(1,-7,5)C(-1,-7,5)D(1,-7,-6)1.1.已知点已知点A A（3 3，-5-5，7 7），），点点B B（1 1，-4-4，2 2），），则则 的坐的坐标是标是_ _，ABAB中点坐标是中点坐标是_ =_ =_4.4.已知已知A A（0 0，2 2，3 3），），B B（-2-2，1 1，6 6），），C C（1 1，-1-1，5 5），），若若 的坐标的坐标为为.8.设设|m|1，|n|2，2mn与与m3n垂直，垂直，a4mn，b7m2n，则则 _7.若若的的夹夹角角为为.6 6、已知、已知 =（2 2，-1
3、-1，3 3），），=（-4-4，2 2，x x），），若若 与与 夹角是钝角，则夹角是钝角，则x x取值范围是取值范围是_5.已知向量已知向量 ，a与与b的夹角为的夹角为_向量法向量法例题例题1如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是OC与AB的中点，求证ABCEFO若 求OA与BC夹角的余弦8654例题例题2 在在平平行行六六面面体体 中中，底底面面ABCDABCD是是边边长长a a为为的正方形，侧棱长为的正方形，侧棱长为b b，且且 （1 1）求）求 的长；的长；（2 2）证明：）证明：AAAA1 1BDBD，AC AC1 1BDBD（3 3）求当）求当a a：b b为多少时，能使为多
4、少时，能使ACAC1 1BDABDA1 1小测小测1棱长为棱长为a的正四面体的正四面体ABCD中，中，。2向量向量两两夹角都是两两夹角都是，则则。3 3、已已知知S SABC是是棱棱长长为为1 1的的空空间间四四边边形形，M M、N N分分别别是是ABAB，SCSC的中点，求异面直线的中点，求异面直线SMSM，BNBN与所成角的余弦值与所成角的余弦值NMSCBA坐标法坐标法（1 1）求证：）求证：；（2 2）求）求EFEF与与 所成的角的余弦；所成的角的余弦；（3 3）求的）求的FHFH长长D1HGFEABCDA1B1C1例例1 1在棱长为的正方体在棱长为的正方体 中，中，分别是分别是 中点，
5、中点，G G在在CDCD棱上，棱上，H H是是 的中点，的中点，例题例题2已已知知ABCD是是上上下下底底边边长长分分别别为为2和和6，高高为为的的等等腰腰梯梯形形，将将它它沿沿对对称称轴轴OO1折折成成直直二二面面角角，如图如图2.（）证明：）证明：ACBO1；（）求二面角求二面角OACO1的大小的大小.例题例题3如如图图，在在四四棱棱锥锥V-ABCD中中，底底面面ABCD是是正正方方形形，侧面侧面VAD是正三角形，平面是正三角形，平面VAD底面底面ABCD（）证明）证明AB平面平面VAD（）求面求面VAD与面与面VDB所成的二面角的大小所成的二面角的大小例题例题4已知菱形ABCD，其边长为
6、2，BAD=60O，今以其对角线BD为棱将菱形折成直二面角，得空间四边形ABCD（如图），求：（a）AB与平面ADC的夹角；二面角B-AD-C的大小。小测小测D1C1B1A1ABCD1.1.在在长长方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，ABAB2 2，BCBC2 2，AAAA1 16 6，求求(1)(1)异面直线异面直线BDBD1 1和和B B1 1C C所成角的余弦值所成角的余弦值 （2 2）BDBD1 1与平面与平面AB B1 1C C的夹角的夹角2 2、如如图图，RtABCRtABC在在平平面面内内，ACB=90ACB=900 0,梯梯形形ACDEACDE中中,ACDE,CD,DE=1,AC=2,ECA=45ACDE,CD,DE=1,AC=2,ECA=450 0,求求AEAE与与BCBC之间的距离之间的距离
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
