平面直角坐标系 (2).docx

《平面直角坐标系》教学设计

教材来源：初中七年级《数学（下）》教科书/
人民教育出版社
内容来源：初中七年级《数学（下）》第七章
第二课时
主 题：平面直角坐标系
课 时：1课时
授课对象：七年级学生
设 计 者：姜露露
巩义市第二高级中学附属外语初级中学

《平面直角坐标系》教学设计

学校 二中附中 设计者 姜露露 时间 3月21日
章节 第 七章第二课时 年级 七年级 学科 数学
课题 平面直角坐标系 课型 概念课
目标确定的依据
1.课程标准相关要求
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
2.教材分析
《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第七章第一节第二次课的内容,它是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,是数轴的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习函数、函数与方程等的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
3.学情分析
学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴上的坐标描出数轴点及由数轴上的点写出数轴坐标的经验，同时通过对实例的分析，对平面上的点由一个有序数对表示有了一定认识，但是初一学生思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的阶段，接受能力较差，不能透彻理解一一对应和横纵坐标的意义，有的学生只是机械记忆，同时本节课概念较多，比较琐碎，所以教学过程的设计要要直观形象，层层递进，便于学生对本节课的理解与掌握。
学习的具体目标
1.理解平面直角坐标系及相关概念，能根据点写出相应的坐标，并能分析坐标轴上及某些特殊点的坐标。
2.从实际情景出发，经历平面直角坐标系的建立以及点的特点的探究，体会数形结合，分类思想的运用。

教学过程
教学环节

教学活动
设计意图

常规积累

1.生活中某地点位置的确定方法。

如图：公园、家、超市在一条东西走向的直线上，公园在家西4千米的位置，超市在家东3千米的位置，请你以家为参照物，表示出公园和超市的位置。

归纳：直线上一个点的位置由 个数据来确定。
类比迁移，提出问题：
点在平面上

快速回忆学过的知识，为新课做铺垫。

第一环节：平面直角坐标系概念的形成

第二环节：

平面直角坐标系中点的位置的表示与坐标等概念的形成

第三环节：平面直角坐标系中点的类型分布以及坐标象限概念形成

第四环节：平面直角坐标系中的点与坐标一 一对应

总结扩展

问题一：

如果书店在家的东5千米，北3千米处：
车站在家的西4千米，北2千米处：
学校在家的西3千米，南1千米处：
银行在家的东2千米，南3千米处：
你能找到它们的位置么？在图上标出并表示出它们的位置。
学生在标注位置过程中可能出现以下情况：一是不垂直的情况：二是画许多垂直线的情况；三是引导学生用带方位文字的方式表达位置
注意引导学生经历以下过程：
【1】利用东北方向直线确定书店位置的资源，强调正北方向所在直线与正东方向应是垂直的，并给出带方位文字表达位置的方式，即【东5，北3】；
【2】引导学生体会每次通过画垂直线的方式来确定位置非常繁琐，是否可将垂直线合并为一条？
【3】这条合并后的垂直线放在什么地方最为合适？
【4】体会位置用文字表示的繁琐，有没有更好的方法？

问题二；用文字表达点的位置太烦了，如果去掉文字你发现什么？有什么办法可以比较简洁地进行位置表达？体会去掉文字表达位置过程中的不惟一，尝试并体会改用正负号表示位置的惟一与简洁。
抽象命名1：揭示平面直角坐标系x轴、y轴和坐标的原点的概念。.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
通常取向右和向上的方向为两条数轴的正方向
水平的数轴叫x轴或横轴
竖直的数轴叫y轴或纵轴
X轴和y轴统称坐标轴
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

抽象命名2：给出坐标、横坐标、纵坐标的定义

问题三：对平面直角坐标系中点的位置进行观察发现，并归类命名。在方格纸上的平面直角坐标中再多给一些点，让学生观察某一区域内点的符号特点，引出象限定义。
根据坐标符号分为四类：
第一类：（+，+）
第二类：(-，+)
第三类：(-，-)
第四类：(+，-)
捕捉学生的归类命名，有学生命名为正正区域(+，+)负正区域(-，+)负负区域(-，-)、正负区域(+，-)。
抽象命名3：像这样的正正区域成为第一象限，负正区域成为第二象限，负负区域成为第三象限，正负区域成为第四象限。
特殊情况：坐标轴上点的坐标特点。
当P(a,b)中b=0时在x轴上：(a,0):
当P(a,b)中a=0时在y轴上：(0,b):

问题四：利用方格纸上的平面直角坐标系，进行两次同桌合作练习。
第一次：每人在对方的平面直角坐标系中确定五个点，然后交换练习纸，写出这五个点的坐标。互相批改订正。
第二次：每人给对方写出五个坐标，然后根据五个坐标在平面直角坐标系中描出相应的点。互相批改订正。
过程中注意鼓励学生相互出题时，注意点的位置要多样性具有代表性 。
归纳：平面直角坐标系中的点与坐标的一 一对应关系。

总结一：
数轴上的点 ------------------ 实数

平面直角坐标系中的点 ------------ 有序实数对

总结二：完成下列表格

点的位置
坐标点P（x,y）

象限内
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

坐标轴
x轴

y轴

拓展延伸：1.直线上确定点的位 ------- 1个数据---- 数轴

2.平面上确定点的位置------两个数据----平面直角坐标系
3.空间上确定点的位置

类比数轴提出为题，直线上确定一个点的位置可借助于数 轴，平面内确定一个点的位置我们可以借助于什么？

让学生体会平面直角坐标系概念的生成过程，体会相比于其他方法的简明。

学生自己体会点的位置如何确定更加简明，引出坐标等相关概念。

引学生发现
坐标系中点的位置类型和体会点的区域性，从而归纳抽象出象限的定义

由点写出坐标，由坐标写描点，体会一 一 对应。 让学生自己回顾、归纳、反思、提升。

构架知识体系，为后续学习做铺垫。