1、芦淞区2014年下学期期末考试九年级数学试卷（2015.1）
（时量：120分钟 满分：120分）
温馨提示：本次考试设置了试题卷和答题卷，请务必将考生信息以及试题的答案填写在答题卷相应的位置.
一、选择题（将每小题唯一正确答案的序号填入表格中，本题共8小题，满分 24分）
1．4的算术平方根是
A．16 B．2 C．－2 D．±2
2．下列运算中，正确的运算是
A. B. C. D.
3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红
2、球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为
6． 将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设
筷子露在杯子外面的长度为 cm，则的取值范围是
A．≤17 B．≥8 C．15≤≤16 D．7≤≤16
7．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是
A．－1＜＜3 B．＜－1 C．＞3 D．＜－1或＞3
8．如图，是的直径
3、弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，（到点B终止远动）设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为
A．1 B． C．1或 D．1或
第6题图
第7题图
第8题图
二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）
9．如图，已知直线∥,直线与分别交于A、B；且则 .
10．函数中，自变量的取值范围是 .
11．若，是方程的两个根，则的值是 .
12．已知反比例函数的
4、图象经过(1，－2)，则 .
13．如下图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
(2)
(3)
……
(1)
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB＝ ．
15．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．
16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），那么cosC的值是
5、 .
第9题图 第14题图 第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共52分，需要有必要的解答过程与步骤）
17．（满分4分）计算：
18．（满分4分）先化简，再求值：，其中.
19．（满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
20．（满分6分）家
6、润多超市以100元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量（件）与该商品定价（元）是一次函数关系，如图所示.
（1）求销售量与定价之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为130元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润.
21．（满分6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长.
22．（满分8分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术老师李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B
7、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 ；
（2）请把图2补充完整；
（3）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）.
23.（满分8分）在矩形ABCD中，AB＝3米，BC＝4米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点同时移动的时间为t秒（0＜t＜2.5）。
（1）当为何值时，PQ//AB
（2）设四边形ABQP的面积为，当t 为何值时，的值最小？并求出这个最小值。
24．（满分10分）如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C.
（1）求抛物线解析式.
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标.
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
九年级数学试卷 共4页 第5页
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