2015高考理科数学总复习题及解析-3三角函数、解三角形3-3-三角函数的图象与性质.doc

[A组　基础演练·能力提升]
一、选择题
1．函数y＝|2sin x|的最小正周期为(　　)
A．π　　　　　B．2π　　　　　C.　　　　　D.
解析：由图象知T＝π.
答案：A
2．已知f(x)＝cos 2x－1，g(x)＝f(x＋m)＋n，则使g(x)为奇函数的实数m，n的可能取值为(　　)
A．m＝，n＝－1 B．m＝，n＝1
C．m＝－，n＝－1 D．m＝－，n＝1
解析：因为g(x)＝f(x＋m)＋n＝cos(2x＋2m)－1＋n，若使g(x)为奇函数，则需满足2m＝＋kπ，k∈Z，且－1＋n＝0，对比选项可选D. X|k |B| 1 . c|O |m
答案：D
3．已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　)
A. B. C．π D.
解析：画出函数y＝sin x的草图分析知b－a的取值范围为.w!w!w.!x!k!b!

答案：A
4．已知函数f(x)＝sin πx的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是(　　)

A．y＝f B．y＝f
C．y＝f(2x－1) D．y＝f
解析：图2相对于图1：函数的周期减半，即f(x)→f(2x)，且函数图象向右平移个单位，得到y＝f(2x－1)的图象．故选C.
答案：C
5．定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为(　　)新 课 标 第 一 网
A. B. C.π D.
解析：∵f(x)＝sin x－cos x＝2sin，向左平移m个单位得y＝2sin，为偶函数，
∴m－＝kπ＋(k∈Z)，m＝kπ＋π，k∈Z，
∴mmin＝π(m>0)．
答案：D
6．已知f(x)＝sin x，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点对称的点为，由题意知该点必在f(x)的图象上，∴－y＝sin，即g(x)＝－sin＝－cos x，依题意得sin x≤－cos x⇒sin x＋cos x＝sin≤0，又x∈[0,2π]，解得≤x≤
答案：B
二、填空题
7．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________.
解析：∵f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，∴φ＝kπ＋，k∈Z，∵φ∈[0，π]，∴取k＝0时，φ＝.
答案：
8．(2014年潍坊质检)函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．
解析：f(x)＝sin－2sin2x＝sin 2x－cos 2x－2×＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－，故该函数的最小正周期为＝π.
答案：π
9．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于________．
解析：因为f(x)＝2sin ωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ω＝，且0<ω<，因此ω＝.
答案：
三、解答题
10．已知函数y＝sin，求：
(1)函数的周期；
(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．
解析：由y＝sin可化为y＝－sin.
(1)周期T＝＝＝π.
(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以x∈R时，y＝sin的减区间为
，k∈Z. w W w .X k b 1.c O m
从而x∈[－π，0]时，y＝sin的减区间为，.
11．已知函数f(x)＝2sin2.w w w .x k b 1.c o m
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)的值．
解析：(1)∵f(x)＝2sin2，
∴f(x)＝2sin2＝1－cos＝1＋sinx.
∴函数f(x)的最小正周期T＝＝4.
(2)∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋1＋0＋1＝4.
由(1)知，函数f(x)的最小正周期为4，且2 013＝4×503＋1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＝4×503＋f(1)＝2 012＋2＝2 014.
12．(能力提升)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．
解析：(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，
∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
∴φ＝kπ＋，k∈Z.
又∵－π<φ<0，∴φ＝－.
(2)由(1)知y＝sin，
由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝sin的单调递增区间为
，k∈Z.
[B组　因材施教·备选练习]
1．(2014年北京海淀模拟)已知函数f(x)＝cos2x＋sin x，那么下列命题中是假命题的是(　　)
A．f(x)既不是奇函数也不是偶函数
B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点
C．f(x)是周期函数
D．f(x)在上是增函数
解析：∵f＝1，f＝－1，即f(－x)≠f(x)，
∴f(x)不是偶函数．∵x∈R，f(0)＝1≠0，∴f(x)不是奇函数，故A为真命题；令f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝0，则sin2x－sin x－1＝0，解得sin x＝，当x∈[－π0]时，sin x＝，由正弦函数图象可知函数f(x)在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题；∵f(x)＝f(x＋2π)，∴T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；∵f′(x)＝2cos x·(－sin x)＋cos x＝cos x·(1－2sin x)，当x∈时，cos x<0，0，∴f(x)在上是增函数，D为真命题．故选B.
答案：BxKb 1. Com
2．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．
解析：根据题意得ω＝2，因为x∈，所以－≤2x－≤，故－≤sin≤1，所以函数f(x)的取值范围是.
答案：
3．已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2(x∈R，ω>0)，则f(x)的值域为________．X k b 1 . c o m
解析：f(x)＝sin＋sin－2cos2＝2sin ωxcos－2cos2＝sin ωx－cos ωx－1＝2sin－1，又sin∈[－1,1]，
∴f(x)的值域为[－3,1]．
答案：[－3,1]
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