龙泉中学2015级高一数学周练16.doc

龙泉中学2015级高一周练数学卷（16）
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列结果为的是
A.－+ B.－+
C.－+ D.－+
2．已知MP、OM、AT分别为（）的正弦线、余弦线、正切线，则一定有
A． B．
C． D．
3．已知方程(a C．4 D．与有关
8. 已知函数的值域A,函数≤0)的值域是B,则
A． B． C．∩B= D．∩B={1}
9. 如果且,那么
A. B. C. D. 在方向上的投影相等
10．如图1已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于
A． B．3 C． D．
11．已知用二分法求方程在内的近似解过程中得：，
，，则方程的根落在区间（
A． B． C． D ．不确定
12．满足，的角的范围是（ ）
A． B． C． D．
选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题中横线上．
13. 已知四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，

14．函数的单调递增区间是
15.则P点的坐标为_________.
16．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数
I = Asin（wt+j）的图象如图所示，
则当（秒）时的电流强度为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知向量 且∥，，求向量夹角；

18. （本小题满分12分）已知α为第三象限角，且

(1)化简；(2)若，求的值；

19. （本小题满分12分）已知点、、的坐标分别为、、、∈(,).（1）若||=||，求角的值；（2）若求的值；

20.（本小题满分12分）如图：中，,,,为中点，且.若求与的夹角；

21．（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数满足，且当时，.(1)求的值；(2)判断的单调性；(3)若，求在上的最小值．

22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足（1）求证：、、三点共线；（2）求的值；
（3）已知, ，， 的最小值为，求实数的值.

2015级高一数学周练卷（16）参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
B
A
A
B
C
D
B
B
B
二、填空题：
13. 14. 15. (3,0) 16. 0；
三.解答题:
17.解：∥ ，
…………… 8分
…………… 12分
18解： (1)f(α)＝－cosα；…………… 7分(2) f(α)＝；…………… 12分

19. 解：（1）

由得 又 …………… 6分
（2）由，得

原式= …………… 12分
20.解法一：由已知： 故： 2分
为中点 4分
7分

……………10分
解得： …………… 12分
解法二：以为原点，为轴，轴建立坐标系，设，则

又
（1）+（2）得：
，故。
（也可以为原点建系）
21．解：(1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)＋∞)上是单调递减函数． ………… 6分
(2)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数．
∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，
f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.
∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2. ………… 12分
22．解：（1）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共点A，∴A、B、C三点共线. ……………3分
（2）∵，∴=，
∴，∴ …………7分
（3）∵C为的定比分点，=2，∴，=(cosx，0)，
∴f(x)=
=(cosx-m)2+1-m2. ……………9分
∵x∈，∴cosx∈［0，1］.
当m<0时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值1与已知相矛盾；
当0≤m≤1时, 当且仅当cosx=m时, f(x)取得最小值1-m2，由1-m2=得m=±(舍去)；
当m>1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.
综上所述，m=为所求. ……………12分