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浅谈如何培养学生的解题能力

拉   吉
（   2013年函授教育专业三班  ）

摘要：本文针对小学生的思维角度和解题实际，简要的谈了培养学生的解题能力，如何培养学生的解题能力，是一个较复杂的问题，从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，解题能力包括对应用题，计算题；小学生解题主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。
关键词：   培养    学生    能力
普及九年义务教育是1986年国家教育法实施的，心理学认为：智力的核心是思维能力。从素质教育观点来看，发展思维、提高智力，是提高素质的重要内容。要提高学生的解题能力，首先要提高学生智力，发展他们的思维。下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，谈谈如何培养学生的解题能力。
一、用一例多说的方法，让学生养成解题的思维习惯
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具①。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学的实践中，不少教师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重要解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只顾于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。
   另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量较多时，这种表现更为突出。从教师教学实际来看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，      
另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收获并不大。我认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“顺逆说”、“转换说”和“辩论说”等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的解题能力。
1、顺逆说
每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺思考和逆思考，把解题思路及计划说出来。比如解答“三年级种树25棵，四年级种树是三年级的两倍，四年级比三年级多种几棵？”先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆分别说清思路后，再列出算式“25×2-25”。如果，学生在说的过程中，语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“25×2-25”，再进行第二次“顺逆说”：先让学生说第一步“25×2”表示什么？再让学生说出第二部“25×2-25”表示什么？最后先说第二部，再说第一步。在解答问题时，也可进行顺逆说的训练。如“3个1/5比2个1/4多多少”列出算式“1/5×3-1/4×2”让学生根据算式，说出“1/5×3-1/4×2”的意义，再把说出的意义与原题对照，看看是否一致？如不一致，则要重新分析，认真检查，直到说出的意义与原则一致为止。
2、转换说
对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。如已知“A与B的比是3：5”，可引导学生联想说出：（1）B与Ａ的比是５：３；（２）Ａ是Ｂ的３／５；（３）Ｂ是Ａ的５／３；（４）Ａ比Ｂ少２／５；（６）Ｂ比Ａ多２／５；（６）Ａ是３份，Ｂ是５份，一共是８份等等。这样，学生解题思路开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。
3、   辩论说
鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻找到独特的解题方法。有一次，一位教师教学解答圆面积一题时，老师问学生：“计算圆面积要知道什么条件才能进行计算？”多数学生回答“必须知道半径，才能求出圆的面积”但是有一个学生举手表示不同意，认为“知道周长或直径，同样可以计算出圆的面积。”对这个学生的回答，老师一方面做了肯定，另一方面要他和其他同学特不一样意见进行辩论。这样双方几轮辩论后，使这位学生认识到“已知周长或直径，最终还是要先要求求出半径”的道理。另外，也使大部分同学明白了“不关只有知道半径，才能计算圆面积”的道理。
二、通过多向探索的方法，培养学生解题的灵活性
求异思维是一种创造性思维②。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性的解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽略逻辑意义。如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了5粒，小圆吃了6粒，剩下的水谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“6﹥5”上，容易误判断为“小圆剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性的解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。
1、一题多问
用一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题，如解答“五年级一班有45名学生。女生占4/9，女生有多少人？这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发展思维的训练。对于这样的题型，老师要执意要求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的几倍？（5）女生是男生的几分之几？等等。这样可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练培养学习思维的灵活性。
2、一题多解
在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。例如“某村计划修一条长150米的路，前3天完成了计划的20%，照这样计算，完成这条路还需多少天？”首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：（1）、（150－150×20%）÷（150×20%÷3）=12天；（2）、150÷（150×20%÷3）－3=12天；（3）、150×（1－20%）÷（150×20%÷3）=12天。针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程150米”这一条件的。针对这一共性，老师可打破思维定势，启迪学生的新思维：“加假如把150米当作一条路（用1来表示），还可以怎样解答？”这一点拨，学生很容易发现如下解法：（4）、3×[(1－20%)÷20%]=12天;(5)、1÷（20%÷3）－3=12天；（6）、3÷20%-3=12天。
综上六中方法，显然后三种方法（尤其是解法（6）），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性。
3、一题多变
小学生解题时，往往受解题动机的影响③，因局部感知而干扰整体的认识。例如：“某商厦共有6层，每两层间的板梯长5米，从1楼到6楼共要走多少米？”往往由于“每两层5米”和“6层”与学生的解题动机发生共鸣，忽视了“6层只有5段间距”这一特点，而容易得出“5×6”的错解。要消除类似的干扰，就必须进行一些一题多变的训练。针对解题某式干扰进行变题训练。如学生学了了工程问题后，求合作工作时间，容易形成这样一种解题模式“1÷（1/A+1/B）”。我们可将条件中的时间改变成分数形式。如“一项工作，甲独做1/2小时完成，乙独做1/4小时完成，如两人合做要多少小时完成？”如老师不提醒，学生绝大数会把“1/2小时”和“1/4小时”当作工效，仍然列出算式“1÷（1/2+1/4）”来解答（实践统计，第一次这样的错误率在75%以上）。又如学生学过等分除法应用题，往往见“分成几份”就“用除法计算”。在学生掌握等份除法计算方法后，也要注意变题训练。如设计类拟题“6粒水果糖分成3份，最少的1份是多少粒？”可淡化消极的“6÷3”思维定势干扰。因为“6÷3”计算错了，其实最少的1份是1粒（题中并没有要求平均分）。通常教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题训练。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。
三、通过联系对比，提高学生解题的准确率
为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比让学生在比较中认识，在比较中区别，在比较中理解，在比较中提高，常用的联系比较方法有：

1、联系生活实际对比
对于一些农业生产上的株距、行距、工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的四则运算，学生解答毅力不强，容易产生为难情绪。加之，有些教师讲到应用题，便说应用题怎样重要，如何难学，上课要认真呀，说到计算题，又说怎样容易出错，计算时要怎样细心，否则看似教师提醒学生重视，实则给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生生活实际练习起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。对于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同，能贴近学生生活实例，先解熟悉的题，再解生疏题。如要解答：“某专业户要种一块300平方米的果树，行距2米、棵距1米，种完这块地要多少棵树苗？”可首先补充另一题：“在一块300平方米的操场上站队做操，占满这个操场一共多少人？”因两题思路相通，解法相通，先解贴近学生生活的补充题，再解原题，迁移自然，默化易成。
2、联系正误对比
有比较才有鉴别④，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅上，用给出正确答案（或算式）和错误答案（或算式）的对比，如正误分析对比、正误解法对比等，都有利于加强学生辩证思维训练，有利于提高解题能力。
3、联系题型对比
在小学数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题和图式题等几大类⑤。像计算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。比如“6个苹果吃了2个，还有几个？”除了这种“应用题”的形式描述外，还可以用最简单的算式“6-2=？”来描述，也可以用一句话“6减2的差是多少？”或一幅线段图（或实物图）来描述。根据这种知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式联系起来，进行训练。达到融会贯通和举一反三的效果。

参考文献
①曹日昌主编。  《普通心理学》。高等教育出版社，  1987年；
②邢秀茶主编。  《学与教的心理》。人民教育出版社，2004年；
③黄希庭主编。  《心理学》。上海教育出版社，1997年；
④王道俊主编。  《教育学》。人民教育出版社，1999年；
⑤曹日昌主编。  《小学数学教育学》。人民教育出版社，1999年；