九年级第三次月考月考数学试题.doc

健坤学校2016 年下期九年级第三次月考
数 学 试 卷
时量：120分钟 满分：120分 命题人：单海南 朱亚慧
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果两个相似三角形的周长比是1∶4，那么它们面积的比是( )
A．1∶16 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶2
2. 如图，AB是⊙O中，AB=AC，AOB=40°，则ADC的度数是 ( )
A. 40° B .30° C. 20° D. 15°

3． 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.或4 B.或 C.1或 D.1或4

4.．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
第4题图

A．75°36′ B．75°12′
C．74°36′ D．74°12′

5．攸州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次.设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 20（1+2x）=28.8 B. 28.8（1+x）=20 C. 20(1+x)2=28.8 D.20+20（1+x）+20(1+x)2=28.8
6．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图像的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 （ ）
A. B. C. D.

8. 如图，点E为□ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G.
BC＝2CE，则的值( )
A. B. C. D.

9．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是
A． B． C． D．

8题图
10题图
9题图

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，
②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．将5570000用科学记数法表示是 .
12．已知＝，则的值为________.
13．若抛物线y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则抛物线的顶点坐标为 .
14．已知抛物线与x轴交点的横坐标是-1和 2，与y轴交点的纵坐标是4，求此抛物线解析式 (化成一般形式) 是 .
15．已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是 .

15题图
16题图
18题图

16． 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为
17.点P1（-1，y1）P2（5，y2）均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上，则y1，y2的大小关系是 .
18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=________．
三、解答题（8个小题，共66分）
19．（本题6分）计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．

20．（本题6分）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．
21．（本题3+3+2=8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为　　；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

22．（本题4+4=8分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：BD∥EF；
（2）若=，BE=4，求EC的长．

23．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

24．（本题4+4=8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

25．（本题3+3+4=10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点，如果这三个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC=550,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

26．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（3分）
（2）直线x=t与x轴相交于点H．（2分）
①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；（4分）
②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．（3分）