河北正定中学数学模拟题.doc

2011年河北正定中学 高考模拟试题数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则等于A（0，2） B（1，2） C（1，+） D（2，+）2复数，那么复数在复平面上对应的点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在的展开式中，含的项的系数是（ ）A B C D4若实数满足则的最小值为A0BC8D15在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A24B39C52D1046已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A若，则B若，则C若，=，= ，则 D若，则7已知函数在时取最小值，则函数是A偶函数且图像关于点对称 B偶函数且图像关于点对称 C奇函数且图像关于点对称 D奇函数且图像关于点对称8设，则AB.CD9将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，那么不同的分配方案有A76B100C132D15010函数，若实数满足，并且，则的取值范围是ABCD11过双曲线的左焦点作直线与圆相切于点,与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为A B C D12四面体PABC中，ACBC，AC，BC1，是正三角形，且平面PAB平面ABC，则四面体PABC的外接球的表面积为ABCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13设向量与向量共线，则 .14不等式的解集为，则实数的取值范围是 15已知不平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点、到轴的距离的差等于，则抛物线的焦点坐标为 . 16已知是定义在上的函数，且满足，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在中，求的最小值.18（本题满分12分）在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽玻璃球落入不同球槽得到的分数如图所示（）求；（）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率19（本题满分12分）四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD，PDAC，E是棱PA的中点（I）求证：PC/平面EBD；(II)求二面角E-BD-A的大小20（本题满分12分）已知函数其中为自然对数的底数， .()设，求函数的最值；（）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.21（本题满分12分）过椭圆C：上一点P，作圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与轴、轴分别相交于M、N两点（I）设P，且，求直线AB的方程（II）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程（III）试问椭圆C上是否存在满足的点P，说明理由22（本题满分12分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列中，前项和为，且证明：参考答案：一、DADBC, CDBDA,CB二、13；14；15 16 三、17解： 由题意，则，所以当，即时，有最小值 18解：（）从第1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以的概率落入铁钉左边的空隙，同样以的概率落入铁钉右边的空隙玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为，则， ， 则 （）由（）知，此人一次试验获得4分的概率，他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验， 则至少3次获得4分的概率 19解：（I）证明：在矩形ABCD中，设AC、BD交点为O，则O是AC中点又E是PA中点，所以EO是PAC的中位线 所以PC/EO3分又EO平面EBD，PC 平面EBD所以PC/平面EBD5分(II) 取AB中点H，则由PAPB，得PHAB，所以PH平面ABCD以H为原点，建立空间直角坐标系H（如图）设，则所以，由PDAC，得， 即，所以，设是平面EBD的法向量，不妨取，则得到平面EBD的一个法向量由于是平面ABD的法向量，故是平面ABD的一个法向量设与夹角，的大小与二面角E-BD-A大小相等，所以求二面角E-BD-A的大小为20解：（)当时， 当在上变化时，的变化情况如下表：时， ()， 原不等式等价于：,即, 亦即对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立, 对于任意的时, （当且仅当时取等号）只需，即，解之得或.因此，的取值范围是. 21解：（1）以O，P为直径的两个端点，构造圆的方程（1）及（2）两式相减得AB方程为（2）令令 又P点在椭圆上， , 椭圆方程为(3)若，由切线定理|PA|=|PB|，知四边形必是正方形， 要使P点存在，下列方程必有解时，存在点P；若，这样的点P不存在。22解：（I）解法一、 得为公比为2，首项为2的等比数列.递推叠加得 解法二、设即与式比较系数得：x=1，y=0数列是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 （II）由可得：，得即又由可得得即是等差数列. 8 数学试题（文科） 第 页（共8页）