高考数学考点解读+命题热点突破专题01集合与常用逻辑用语理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学集合与常用逻辑用语【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题预测2016 年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，A?A，ABBA.(2)AAA，A?，ABBA.(3)A(?UA)?，A(?UA)U.(4)ABA?A?B，ABA?B?A.2集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解例 1、【2016 高考新课标3 理数】设集合|(2)(3)0,|0SxxxTx x，则ST（）(A)2，3 (B)（-，2U 3,+）(C)3,+）(D)（0，2U 3,+）【答案】D【解析】由(2)(3)0 xx解得3x或2x，所以|23Sx xx或，所以|023STxxx或，故选 D【感悟提升】(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn 图或数轴求解(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【变式探究】(1)已知集合Ax|x2 4x30，Bx|2x4，则AB等于()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)(2)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB?”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.【答案】(1)C(2)C(3)4(3)由 log2x2，得 0 x4，即Ax|04，即c4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn 图或列举实例【命题热点突破二】四种命题与充要条件逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主在复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查1四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假2若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p，q互为充要条件小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学例 2、【2016 高考天津理数】设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2nsinB的充要条件为AB；在ABC中，设命题p：ABC是等边三角形，命题q：abcsinBsinCsinA，那么命题p是命题q的充分不必要条件其中正确的命题为_(把你认为正确的命题序号都填上)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】正确由正弦定理知sinAa2R，sinBb2R，当 sinAsinB成立时，得ab，则AB；当AB时，则有ab，则 sinAsinB，故命题正确不正确若ABC是等边三角形，则abc，sinBsinCsinA，即命题p是命题q的充分条件；若abcsinBsinCsinA，则sinCsinAbc，又由正弦定理得asinAcsinC，即sinCsinAca，所以cabc，即c2ab，同理得a2bc，b2ac，所以cab，所以ABC是等边三角形因此命题p是命题q的充要条件综上所述，正确命题的序号是.点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件【命题热点突破三】逻辑联结 词、量词1命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题2命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q)3“?xM，p(x)”的否定为“?x0M，綈p(x0)”；“?x0M，p(x0)”的否定为“?xM，綈p(x)”例 3、【2016 高考浙江理数】命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是（）A*xn，RN，使得2nx B*xn，RN，使得2nxC*xn，RN，使得2nx D*xn，RN，使得2nx小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】D【解析】的否定是，的否定是，2nx的否定是2nx故选 D【感悟提升】(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算【变式探究1)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则 与 平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D【答案】(1)D(2)C 点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法在解答时要有意识地去练习【高考真题解读】1.【2016 高考新课标1理数】设集合2430Ax xx ,230 xx,则AB（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（A）33,2（B）33,2（C）31,2（D）3,32【答案】D【解析】因为23|430=|13,=|,2AxxxxxBxx-所以33=|13|=|3,22ABxxxxxx故选 D.2.【2016 高考新课标3 理数】设集合|(2)(3)0,|0SxxxTx x，则ST（）(A)2，3 (B)（-，2U 3,+）(C)3,+）(D)（0，2U 3,+）【答案】D【解析】由(2)(3)0 xx解得3x或2x，所以|23Sx xx或，所以|023STxxx或，故选 D3.【2016 年高考四川理数】设集合|22Axx，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意，2,1,0,1,2AZ，故其中的元素个数为5，选 C.4.【2016 高考山东理数】设集合2|2,|10,xAy yxBx xR则AB=（）（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)【答案】C【解析】0|yyA，11|xxB，则AB（-1，+），选 C.5.【2016 高考新课标2理数】已知集合1,A2,3，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB（）（A）1（B）12，（C）01 2 3，（D）101 2 3，【答案】C【解析】集合|12,0,1BxxxZ，而1,2,3A，所以0,1,2,3AB，故选 C.6.【2016 年高考北京理数】已知集合|2Axx，1,0,1,2,3B，则AB（）A.0,1B.0,1,2 C.1,0,1 D.1,0,1,2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】C【解析】由22|xxA，得 1,0,1BA，故选 C.7.【2016 高考浙江理数】已知集合213,4,PxxQxxRR则()PQRe（）A2,3 B(-2,3 C1,2)D(,21,)【答案】B【解析】根据补集的运算得故选 B8.【2016 高考浙江理数】命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是（）A*xn，RN，使得2nx B*xn，RN，使得2nxC*xn，RN，使得2nx D*xn，RN，使得2nx【答案】D解析】的否定是，的否定是，2nx的否定是2nx故选 D9.【2016 高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面 和平面 相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线a 与直线 b 相交,则,一定相交,若,相交,则 a,b 可能相交，也可能平行,故选 A.10.【2016 高考天津理数】设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)nnnnnaaa qqqqq，故是必要不充分条件，故选C.11.【2016 高考天津理数】已知集合1,2,3,4,|32,ABy yxxA，则 AB=（）（A）1（B）4（C）1,3（D）1,4【答案】D 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解析】1,4,7,10,AB1,4.B选 D.12.【2016 高考江苏卷】已知集合 1,2,3,6,|23,ABxx则=AB_.【答案】1,2【解析】1,2,3,6|23 1,2ABxx13.【2016 高考上海理数】设Ra，则“1a”是“12a”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】2211,111aaaaa或，所以是充分非必要条件，选A.14【2016 高考山东理数】设集合2|2,|10,xAy yxBx xR则AB=（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)【答案】C【解析】0|yyA，11|xxB，则AB（-1，+），选 C.1(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B 1,3,4,6,7，则集合A(?UB)等于()A2,5 B 3,6 C2,5,6 D 2,3,5,6,8 答案A 解析由题意知，?UB2,5,8，则A(?UB)2,5，选 A.2(2014安徽)“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B 解析ln(x1)0，0 x11，1x0.x0 是 1x0 的必要不充分条件，故选B.3(2015陕西)设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN等于()A0,1 B(0,1 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C0,1)D(，1 答案A 解析由题意得M0,1，N(0,1，故MN0,1，故选 A.4(2014山东)设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0,2，则AB等于()A0,2 B(1,3)C1,3)D(1,4)答案C 解析由|x 1|2，解得 1x2n，则綈p为()A?nN，n22n B?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n答案C 解析将命题p的量词“?”改为“?”，“n22n”改为“n22n”9(2014课标全国)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q是充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案C 解析当f(x0)0 时，xx0不一定是f(x)的极值点，比如，yx3在x0 时，f(0)0，但在x0 的左右两侧f(x)的符号相同，因而x0 不是yx3的极值点由极值的定义知，xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件10(2014陕西)原命题为“若anan12an，nN*，则 an 为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案A 解析anan12an?an10，则方程x2xm0 有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm 0有实根，则m0 B若方程x2xm 0有实根，则m0C若方程x2xm 0没有实根，则m0 D若方程x2xm 0没有实根，则m0答案D 解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”所求命题为“若方程x2xm0 没有实根，则m0”