解决问题的策略(假设的策略).doc

解决问题的策略（假设的策略）教学设计及反思
丹阳市正则小学 王玉华
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用“假设”的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。
教学具准备：PPT课件
教学过程：
一、激趣导入，揭示课题：
1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？
根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换
2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）
3、同学们，你们听说过“鸡兔同笼”问题吗？
那从字面上看，是什么意思呢？
对呀，鸡兔在同一个笼子里，很有趣吧。其实，这个问题，是我国古代著名趣题之一。早在1500年前，我国唐代就有一部非常流行的算书叫《孙子算经》（出示图），这本书里记载了许多非常有趣的题目，“鸡兔同笼”问题就是其中的一则。今天我们就来尝试解决这类有趣的问题。有兴趣吗？
 二、分层突破，共同探索
（一）、列举法
1、出示准备题：
鸡兔同笼，有8个头，鸡、兔各有多少只？
⑴ 你们看，鸡兔同笼，如果告诉你有8个头，猜一猜，鸡、兔各有多少只？（有几种可能？）
⑵ 你是怎么想的？
⑶ 鸡是一个头，兔子也是一个头，有一个头就是一只，所以，有几个头，就说明有几只。这里共有8个头，就说明鸡和兔加起来一共是8只。而合起来是8只，就有多种可能，我们可以用表列举出来。为了清楚的表示出有多少种可能，我们从假设兔子是1只，鸡有7只这样的顺序把所有的可能都列举出来。
2、独立尝试猜测
(1) 出示例1：鸡兔同笼，有8个头，22条腿，鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼，只告诉我们头的个数，鸡兔的只数就有多种可能，如果既告诉我们有8个头，又告诉我们有22条腿，还会不会有多种可能呢？一只鸡有几条腿？（2条）一只兔呢？（4条）那这时鸡兔到底有多少只，找找看，到底会是这里的哪一种呢？你有没有办法解决？试试看。可以自己独立解决，也可以同桌互相讨论。
⑵ 学生讨论解答
⑶ 汇报答案，你是用什么方法解答的？（根据刚才的可能性，一种一种试出来的。）
⑷ 验证答案。可以吗，我们一起来试试看。师生共同完成。腿的只数找到22了，后面还要算吗？
（5）你们都是从1一只兔子7只鸡开始试的吗？还有其他不同的想法法吗？（从4只兔子，4只鸡想起）
3、小结：刚才我们用的就是一种列举的方法，这在我们五年级就学过。回顾一下，我们是先根据什么，假设各种可能性的？（头的只数），然后再算什么？（根据各种可能性推算出腿的条数）一直算到什么时候为止？（找到符合腿的条数为止）这样，我们用列举法解决了这个问题。这种方法，你会了吗？
4、小结过渡：刚才的方法同学们掌握得真不错，还有没有其它的方法来解决这个问题呢？想不想学？我们还可以用画图的方法。
（二）、图示法
1、回到例1。
⑴我们可以用“○”表示头，一起看，有几个头？有8个头，就画8个○(板书)。然后画什么？（腿）每个头下该画几条腿呢？我们可以假设这8只全是鸡，来一起画上腿，唉，你发现什么？（少了6条腿），为什么会少6条腿的呢？怎么办呢？（把鸡变成兔）一只鸡变成一只兔，要添上几条腿？（2）我们一起来，增加了18、20、22，现在腿的条数符合要求了吗？这时，你能一眼看出有几只鸡、几只兔了吗？
2、这个方法好不好？谁来说说刚才我们是怎样画的？
（1）有8个头，先画8个○，
（2）假设全是鸡，在每个头下画2条腿，
（3）腿数不够，把鸡替换成兔，给每只鸡加上两条腿，一直加到22为止。
从图中可以看出有5只鸡、3只兔。
3、这种画图的方法有趣吗？想不想试一试？
除了可以把兔假设鸡，也能把鸡假设成兔。用图可以怎样表示呢？我们一起来看。
屏幕显示：（1）8个头，
（2）这样每个头下该画几条腿呢？
（3）画完腿，我们发现——（多了10条腿）为什么呢？怎么办？（把兔变成鸡）要怎样？（每只兔去掉2只腿）我们一起来，30、28、26、24、22，
（4）结果是几只鸡、几只兔？（5只鸡、3只兔）
4、小结：同学们真聪明。回想一下，今天我们学会了用几种方法解答鸡兔同笼问题？（两种：列举、画图），比较一下，这几种方法有什么共同之处？（明确：都是先提出了假设，再对假设后的鸡兔的只数进行调整。板书：假设）这也就是我们今天所要学习的解决问题的策略中的假设的策略。
（三）、列式法
1、同学们可真聪明，很快就学会了用假设的策略用画图和列表的方法解决了鸡兔同笼的问题。可是，鸡兔同笼，如果数大了，笼里有 100你们会感觉怎么样？（很烦）那你们有没有更好的方法呢？觉得刚才的两种方法哪一种可以用算式表示出来。回到用画图法完成的例1，可以怎样把刚才画图的过程用算式表示出来。
2、师提问：第一步怎样列式？表示什么？
第二步呢？
第三步呢？
3、同桌互相说说每一步表示什么？
这样，你看，即使数字大了，我们能不能轻松的解决呢？
4、练习17你知道吗中的题目（出示原题）老师这里就有从孙子算经上摘录下来的原题，你们会不会列式解答呢？
5、回顾整理，提炼策略
　　同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？
　　（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总腿数与实际腿数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）
三、拓展应用，加深理解。
下面我们一起来看看，用今天学到的知识，能不能解决一些生活问题。
1、试一试（书上的例2）
六（1）班的42位同学去划船，他们一共租用了10条船，正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？
提问：你准备怎样来解决这个问题？
学生独立思考交流想法。
（1）列表法（突出调整）（2）画图法 （3）计算法
2、练一练第2题
3、练习十七第3题
四、小结反思，分享收获
今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？

教学反思：
教学是一门艺术。每节课的教学设计和教学实施，都涂上了一层浓浓的教师“个性”色彩。有的妙趣横生，生动活泼，有的波澜迭起，层层跌进，过渡自然，浑然一体，有的貌似平淡，平淡中见功底。我喜欢那种与学生思维碰撞，擦出智慧火花的和谐交融的课堂。现就这节课谈谈自己的一些体会：
一、内容丰富，妙趣横生。
这节课由介绍《孙子算经》导入新课，丰富了学生的数学文化，从列举法、图示法到列式计算法，学生每人都感到我能解决这个问题，很有成就感、也很有趣味性，最后让学生用学到的知识解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题和书上的例2以及练一练中的问题，虽然题目的情景变了，但学生仍能很顺畅地解决，学生兴趣盎然，整节课的安排可谓是妙趣横生。
二、循序渐进，分层突破。
针对根据“假设的策略”用“列式计算法”解决鸡兔同笼问题这一难点，在教学过程中采用了前有孕伏，第一层次、第二层次中的列举法、图示法都为假设策略中的列式计算法思维上作了孕伏；中有突破，第二层次中的两种图示法事实上就是计算法的思维展现；通过前两种方法的学习，在解决大数目时受到了限制，产生了列式计算的需要，假设的思想和列式计算自然而然的渗入学生的头脑；后有发展，学生根据“假设的策略”掌握了用“列式计算法”后，不仅让学生解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，还让学生解决了书上的例2以及练一练中的问题，虽然题目的情景变了，但学生仍能很顺畅地解决，可见学生对这一知识掌握已很到位。整个这节课，貌似平淡，但层层递进，浑然一体。
三、关注差异，激活思维。
在引导学生探索鸡兔同笼问题时，不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好，也有不同的发展潜能。高年级学生，也很喜欢“有趣、好玩、新奇”的事物，因此，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排都充分考虑到了学生的实际生活、背景和趣味性，使学生感到学习数学是一件有趣、好奇的事情，从而愿意接近数学。再有，从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识理解的过程，他们带着自己原有的知识活动经验和理解走进学习活动中。教学中，教师非常关注这些差异，允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次。教学中，引导学生探索，找到解决鸡兔同笼问题的不同方法，有列举法、图示法、列式计算法，不同的方法，拓展了学生的思维，更让不同的学生掌握不同的方法，体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的理念。这样，有利于促进学生的个性发展。
同时，教师在课堂里经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果——怎么样？出现什么错误了？你认为哪种办法更好？等等以此来引导学生思考，使学生明确用假设的策略解决问题时所需要的三个步骤：1、提出假设，2作出调整，3、进行检验。并通过合作交流来帮助学生突破解决问题中的难点---如何调整。这样既使学生有钻研数学的兴趣，又能使不同层次的学生得到不同程度的发展，更有效地掌握知识之间的内在联系和思考问题的方法、策略。

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