探究角平分线的性质-(3).docx

《角平分线的性质》教学设计

一、教材分析

1．教材的地位和作用

《角的平分线的性质》是在八年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。

2．教学重点、难点和关键

重点：掌握角平分线的尺规作图及运用性质定理解决问题。

难点：（1）对角平分线性质定理的正确理解。

（2）对于性质定理的运用

二、目标分析

1．知识与技能目标

①掌握角平分线的画法和步骤

②掌握角平分线的性质定理

③能够运用性质定理解决实际问题

2．过程与方法目标

①通过对角平分线性质定理的探索，培养学生分析推理的能力

②通过性质定理的应用，培养学生解决实际问题的能力和独立思考问题的良好习惯 ③通过学生的主动参与，培养学生学习一种数学化的能力

3．情感态度与价值观目标

①通过情境的探索，渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念 ②通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感

③通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

三、教法与学法分析

1．教法分析

（1）启发诱导式：创设生活情境，激发学生学习的兴趣。

（2）运用“引导、探究、发现”教学模式，让学生乐于探究，善于发现，归纳结论。

（3）问题探究式：设计探究问题，让学生由特殊到一般，由具体到抽象归纳出角平分线的性质定理。

2．学法分析

（1）参与探究学习：让学生主动参与到教学过程中，充分体现学生的主体性

（4）交流合作学习：通过小组探究的形式，让学生发现自己的优点和不足．

四、教学过程分析

1．创设情境，提出问题

（1）提出情境问题：我们如何平分一个已知角？

（2）课件出示角平分线的仪器，并让学生试着说其构造的原理。

（3）引入本节课的问题：能否用圆规、直尺作角平分线？

设计意图：通过问题情境和实际的生活情境，巧妙地将学生引

入新课的学习中，提高学生的学习积极性．

2．教师引导，学生探究

作已知角的角平分线的画法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． 2

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

设计意图：通过教师的引导，学生主动参与，归纳出作角平分线的画法．

议一议：

（1）上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的长”这个条件行吗？ 2

（2）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

总结：

（1）去掉“大于

线．

(2)若分别以M、N为圆心，大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分21MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内2

部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

(3)角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可．

(4)这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

设计意图：通过对问题的分析，让学生理解和掌握角平分线的画法．

练一练：

（１）任意画一角∠AOB，作它的平分线．

（2）平分平角∠AOB，得角平分线OC后，反向延长OC得直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

设计意图：再次通过练习，掌握角平分线的画法．

3．小组探索，发现结论

1在一张纸上任意画∠AOB，沿角两边将角剪下，将这个角对折使角两边重合。 ○

2在折痕（角平分线）上任意取一点C。 ○

3过点C作OA边的垂线段CM，过点C作OB边的垂线段CN。 ○

4再次沿角平分线对折观察点M和点N是否重合在一起，从折纸过程中可得CM和哪条线○

段相等 ，将纸打开，新的折痕与OB边交点为N。

提出问题：你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？ 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：OE=OD。

设计意图：在教师的指导下，通过学生的合作探究，发现角平分线的性质定理，体验学习的愉快和成就感．重视学生的动手实践过程，让学生经历从直观到抽象，从感性到理性的认识，引导学生对证明过程的分析，帮助学生掌握证明的方法。

4．性质应用，巩固提高

（1）如图：已知OC平分∠AOB, P是OC上一点。

E、D分别为OA、OB上一点。问PE=PD吗?

（2）一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线

上的P点。要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，

怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看看。

（3）如图△ABC中，AD是角平分线，BD=CD,DE、DF分别垂直于

AB、AC,E、F为垂足，求证：EB＝FC

设计意图：对性质定理的再认识，将结论运用到实际问题中，

体现数学知识的运用价值，提高学生解决问题的能力和自主

学习的能力。

5．反思归纳，形成结构

小结:本节课你有哪些收获？所学知识能解决哪些实际问题？你觉得较困难的地方在哪里？

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，?探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．

设计意图：通过教师提问，引导学生归纳总结，掌握知识．

6．课后作业，分层练习

（1）必做题：如图△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。

（2）选做题：如图，AD是∠BAC的角平分 线，DB⊥AB,DC⊥AC，B、C是垂足。 那么EB与EC的关系是怎请证明你的结论。

设计意图：通过设计由弹性的作业让学生分层练习，使各个层次的学生都得到发展，让学由余力的学生有发展的空间，便于学生开展自主学习．