“教师为主导,学生为主体”的教学设计研究——以“勾股定理”的教学为例.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月（中旬）作者简介院李珲（1983），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.“教师为主导，学生为主体”是当下数学教学的基本教学模式.教师的主导作用主要体现在教学内容、方法、方向与组织形式的选择和设计上；学生的主体作用主要体现在学生是教学活动中认知发展的主体咱1暂.如何将这两者灵活地应用在课堂教学中呢？笔者以“勾股定理”的教学为例展开分析.教学过程1.情境创设类似于概念教学，定理教学也应将知识还原到客观实际中，让学生在丰富的现实情境中自主抽象定理的本质属性，也可以通过问题的变式，促使学生在原有认知结构上实现知识的迁移.勾股定理作为一个千古名定理，在教学中有着非比寻常的意义.教师在授课前，应结合学生实际认知水平进行问题情境的精心设计，力求快速带领学生进入探究状态.问题1 如图1所示，这是2500年前，古希腊的著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时看到的地砖图案，他发现地砖上的直角三角形的三条边竟然存在着某种特殊的关系，我们也来观察一下，看看有什么发现.图1观察这三个正方形设计意图 毕达哥拉斯从朋友家的地砖上发现直角三角形的奥秘袁 这是一个有趣且具有激励作用的历史故事袁 将这个故事放到课堂的起始环节袁不仅具有激趣尧唤醒的意义袁 还为勾股定理的探索提供了素材.教师要求学生站到毕达哥拉斯的角度重新观察地砖袁这从一定意义上来说袁属于知识野再发现冶的过程袁学生从野形冶出发袁思考野数冶的关系袁 这为数形结合思想的渗透奠定了基础.探索此问题情境时，教师的主导作用着重体现在为学生提供探索素材与猜想的环境，为定理的形成奠定基础，而学生的探索在此情境中具有重要意义，这也是以学生为课堂主体的体现.因此，这是一个有效激发学生自主创新的问题情境，是发现性学习的起点.2.形成猜想探究1 将面积相关的结论转化为等腰直角三角形三条边的数量关系，可以怎么描述？（如图2所示）“教师为主导，学生为主体”的教学设计研究以“勾股定理”的教学为例李珲江苏省南通市崇川初级中学650031摘要辩证唯物主义认为：世间万物都存在着一定的矛盾，矛盾双方是既对立又统一的关系，这种关系是推动事物本身发展的原动力.“教师为主导，学生为主体”的教学模式存在矛盾，但能有效推动学生认知能力的发展.文章以“勾股定理”的教学为例，从情境创设、形成猜想、验证猜想、归纳定理等方面展开分析，并对本节课的教学提出几点思考.关键词教师为主导；学生为主体；勾股定理 教学实践34投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月（中旬）教学实践35投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月（中旬）图形的直观性等袁 为接下来的定理迁移与灵活应用奠定了基础.在定理教学中，教师不应急于带领学生进行实际应用，而应通过进一步的探讨深化学生对公式、定理的认识，如通过变式应用、公式变形等方式让学生从多维度对勾股定理形成更加客观、全面的认识.此环节教师的主导作用有：淤唤醒学生继续深入探究的欲望，进行激励性评价.于引导学生用不同的方式来表达勾股定理.学生的主体地位体现在：淤锤炼对勾股定理的表述与主动识记.于主动通过变式对勾股定理形成深入理解.5.例题教学例题教学是定理教学的重中之重，教师可结合学生课堂反馈情况与教学目标，通过例题的精心选编与变式的应用，促进学生对定理本质的掌握，从而形成举一反三的解题能力.问题4 分别求出图8中两个直角三角形一边的长x.图868x513x变式1 分别求出图9中x，y，z的值（即直角三角形一边的长）.图981x144144169y625576z变式2 已知吟ABC中，蚁C=90毅，BC=8，AC=6，求AB的长度.变式3 已知Rt吟ABC中，BC=8，AC=6，求AB的长度.变式4 已知吟ABC中两条边的长分别为6和8，能否根据这个条件求出第三条边的值？设计意图 由浅入深的变式设计能让学生的思维经历从直观到抽象的转变过程.变式涉及野直接引用要间接应用要构造应用冶三个层次袁变式间层次清晰袁梯度明显袁且环环相扣.问题5 如图10所示，分别以一个直角三角形的三条边向外侧作正方形，记三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，那么结论S3=S1+S2成立吗？图10S1S2S3变式1 如图11所示，分别以一个直角三角形的三条边向外侧作等腰直角三角形，记三个等腰直角三角形的面积分别为S1，S2，S3，那么结论S3=S1+S2成立吗？图11S1S2S3变式2 如图12所示，分别以一个直角三角形的三条边向外侧作半圆，记三个半圆的面积分别为S1，S2，S3，那么结论S3=S1+S2成立吗？图12S1S2S3变式3 按照这种变式思路，还可以设计出怎样的问题？并说说这些问题的结论.设计意图 问题5所展示的一组变式以图形的变化为主线袁 意在引导学生研究以直角三角形三边为边所扩展而来的几何图形面积间存在的关系.此环节，教师的主导作用有：淤精心设计针对性强、具有可探索性的变式问题，引导学生关注到勾股定理的应用.于变式的提出，鼓励学生自主探索.盂要求学生结合变式规律进行编题.榆对勾股定理的应用技巧进行点拨与评价.学生的主体地位体现在：淤准确利用勾股定理解决问题，同时关注到多解的情况.于主动研究变式，获得题组，扩大学习成效.盂积极参与编题，形成创新意识.榆边解题边总结，获得定理的应用技巧.6.课堂总结问题6 数学家华罗庚认为：如果其他星球上真的有外星人存在，那么人类可应用“勾股图”与他们联系咱2暂.联系本节课你们对勾股定理的理解，说说你们对勾股定理的认识.学生主要做出以下几点总结：（1）勾股定理源远流长古今中外流传了五百多种证明勾股定理的方法，且广泛地应用在现实生活中，是数学世界的千古第一定理，在2002年还被选为第24届在北京举行的国际数学大会的会标.（2）利用数形结合证定理学生将几种常见的证明方法罗列到一起，展示勾股定理的证明过程，形成了良好的数形结合思想.（3）勾股定理的数学美如图13所示，通过对图形进行不断延伸，可形成无与伦比的勾股树，这充分体现了数学美.图13 教学实践36投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月（中旬）（生3抱着将信将疑的心理又将试卷上的原题做了一遍）生4：不对，当k=2时，（k原2）x 教学实践37