1、§2.1《二次函数所描述的关系》学案 姓名： 班级：
一、学前准备
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
2. 写出反比例函数表达式的三种形式：（1） （2）
（3）
二.新课学习
(一)例题解读
[例1]列出下列各表达式.
1.圆的面积s与半径r的关系式_______;
2.正方形面积y与边长x的关系式___
2、
3.矩形的周长为10cm,它的面积y与一边长x的关系式为____________.
4.如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式（不考虑利息税）______________________
结论:一般地,形如______________________________________的函数叫做x的二次函数
(二)、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的理解：
1、关于x的代数式一定是 式，a、b、c为常数，且a 0（=
3、或≠），其中a是 系数、b是 系数、c是 ；
2、等式右边最高次数为 ，可以没有 项和 项，但不能没有___ 项；
二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)还有以下几种特殊表示形式:
① --------- (a≠0,b ,c )；
② ------- (a≠0,b ,c ).
③ ------ (a≠0,b c ).
3、、y=、是＿＿＿函数；y=－3x、是＿＿＿函数； y=2x+3、是＿＿次函数；、是＿＿次函数；
4、下列函数中，
4、是二次函数的有（写出题号）：
(1) y=3(x－1)²+1； (2) y=； (3) s=3－2t²；
(4) y=(x+3)²－x²； (5) y= (6) v=10πr²
8、分别写出下列关于x的二次函数的a、b、c。
（1）y=－x2 －3 （2）y=4－x＋2x2 （4）y=（x＋3）2－2x2
9、 某公园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子数以提高产量.但是如果多种树，那么数之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均
5、每棵树就会少结5个橙子.且增加的橙子数最多不得超过20棵．
（1）问题中的变量有___________其中自变量是_______;因变量是_________
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有___________棵橙子树,这时平均每棵树结__________个橙子;
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式_________
（4）在上述问题中，增种 棵橙子树，果园橙子的总产量最多。你是怎么得到的？
我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况，你能从表格中的数据作出猜测吗？自己试一试
x/棵
1
2
3
4
5
6、6
7
8
9
10
11
12
13
14
y/个
三．提高与中考体验
1．(☆)下列不是二次函数的是（ ）
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）
2．(☆)半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x
C．S=4πx2＋12πx＋9 D．S=4πx2＋12πx＋9π
3．(☆)函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是：___________
(☆☆)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
４．(☆☆)某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件.为了调查这种新产品的
销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x（元/
件）之间有如下关系：.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）
与x之间的函数关系.
5. (☆☆☆)如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，请写出y与x的函数关系式．
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