1、玉门一中2019届高三12月月考（理数）试卷
本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
第1卷（选择题）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
2. 若复数满足，则
A.
B.
C.
D.
3.向量,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
2、 D.非充分又非必要条件
4. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则
A.
B.
C.
D.
5. 在等差数列中，，前项和，则公差（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知变量满足则的最大值为
A.6
B.5
C.4
D.0
7. 执行如图所示的程序框图，若，则输出的
A. 3 B.4 C.5 D.6
8.设随机变量,若,则等于( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
3、9. 正方体的棱长为，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为
A.
B.
C.
D.
10. 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这部专著中有部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这部名著中选择部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 在直角坐标系中，设为双曲线:的右焦点，为双曲线的右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率
4、为( )
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数若正实数，，互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
第2卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须回答.第22题---第23题为选考题，考生根据要求做答.
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 函数且的图象恒过定点，则点的坐标为________.
14. 曲线在点处的切线方程为________．
15.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无
5、所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则__________
16. 已知数列满足,,则的最小值为__________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 的内角的对边分别为，且满足，.
求角的大小；
求周长的最大值.
18. 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．
6、已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
(1)视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；
将表示为的函数，求出该函数表达式；
(3) 在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如），则取的概率等于市场需求量落入，的频率），求的分布列及数学期望．
19. 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．
证明：平面平面；
若直线与平面所成的角为，求
7、二面角的余弦值.
20.设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是
1.求椭圆的方程
2.已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值
21. 已知 , ,
若 ,求的极值；
若函数的两个零点为 ,记 ,证明：.
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为：．
(1)求直线与曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于不同的两点，，若，求的值．
23. 已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
