高二周考数学（理）09试题.doc

枣阳市白水高级中学2017---2018学年高二数学试卷9（理科）
命题人：王广平 总分： 150分 时间：120 分钟
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝(　 　)
A．[－2，－1] B．[－1，2) B．[－1，1] D．[1，2)
2．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　 　)．
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
3. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
（A）9 （B）18 （C）20 （D）35
5．将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（ ）A. B. C. D.
6．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）
A．或
B. 或
C. 或
D. 或
7. 设且则（ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1，2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．52种 B．36种 C．20种 D．10种
10. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
11．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
12. 从1,2,3,4,5种任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 设是数列的前n项和，且，，则____ ____．
14. 已知实数满足 ，则的取值范围是
15．的展开式中的系数为__ ___.（用数字填写答案）
16. 随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分) 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日在北京开幕．为了解哪些人更关注“十九大”，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：．把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为9：11．

关注
不关注
合计
青少年人
15

中老年人

合计
50
50
100

（1）求图中的值；
（2）若“青少年人”中有15人在关注“十九大”，根据已知条件完成下面的列联表，根据此统计结果能否
有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“十九大”？
附参考公式：，其中．
临界值表：

0.05
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数，
（I）证明：；
（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.
19. （本小题满分12分）设.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

20.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为.

（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；
（2）若将频率视为频率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区
间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.
21．（本小题满分12分）大学生小李毕业后自主创业,买了一辆农用卡车运输农产品,在苹果收获季节,运输1车苹果,当天卖完获得利润300元,当天未卖完或者有剩余,一律按每车亏损200元计算．根据以往市场调查，得到苹果收获季节市场需求量的频率分布直方图，如图所示，今年苹果收获的季节，小李订了130车苹果，以（单位：车，）表示今年苹果收获季节的市场需求量，（单位：元）表示今年苹果销售的利润.

（Ⅰ）求图中的值，并估计今年苹果收获季节市场需求量的众数；
（Ⅱ）将表示为的函数；
（III）根据直方图估计利润不少于元的概率．
22（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

附：．临界值表

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成
绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．