同步检测：平行线的性质1.doc

5.3《平行线的性质》检测题
一、选择题
1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（ ）
A、40° B、60° C、70° D、80°
2、如图（2），直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A、∠1=∠5 B、∠1=∠4 C、∠2=∠3 D、∠1=∠2
3、如图（3），AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A、50° B、60° C、70° D、110°

图（3）

4、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（ ）
A、30º B、70º C、110º D、30º或70º
5、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上都不对
6、下列命题正确的是（ ）
A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角
B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角
C、两锐角之和是直角
D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角
7、下列命题正确的是（ ）
A、若两个角相等,则这两个角是对顶角
B、若两个角是对顶角,则这两个角不等
C、若两个角是对顶角,则这两个角相等
D、所有同顶点的角都相等
8、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角相等 D、同旁内角互补
9、已知：如图（4），l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是（ ）

A、135° B、130° C、50° D40°
10、如图（5），，A、B为直线上两点，C、D为直线上两点，则与的面积大小关系是（ ）

A、 B、
C、 D、不能确定
二、填空题
11、如图（6）,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。

12、如图（7）,直线,,则∠ACB=______。

13、如图（8）,如果AD∥BC,那么可以推出哪些结论？把可推出的结论都写出来：_________________________________________________________________。

14、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_______________。
15、如图（9）,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。

16、如图（10），已知AB∥CD， ，则_____。

17、如图（11），C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于__________。

18、如图（12），直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是　 　。

三、解答题 （共56分)
19、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D。将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？ (不需证明)；

(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

图d

20、如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。

21、如图,已知,∥,∠1+∠3=180º,请说明∥

22、如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？

23、已知：如图， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=

24、如图：已知直线m∥n，A、B直线n上两点C、P为直线m上的两点。
(1)请写出图中面积相等的各对三角形：___________________________
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有__________与△ABC的面积相等。请说明理由。

参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
D
D
D
C
C
B
B
二、填空题
11、133º
12、78º
13、∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,∠DAB+∠B=180º ABCD CDDC
14、40º、140º
15、3
16、120
17、90o
18、70°
三.解答题
19、 (1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)由(2)的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.
20、因为AB∥CD∥EF,所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º,∠DCF=∠F=40º,又GC=CF,所以∠GCF=90º,所以∠GCF=90º—40º=50º,所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º
21、∵∠1+∠3=180º,∠1+∠2=180º（已知）∴∠3=∠2（同位角补角相等）,∴∥（同位角相等,两直线平行）,又∵∥（已知）∴∥（平行于同一直线的两直线平行）
22、（1）AB∥CD,理由略 （2）MG∥NH,理由略
23、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180° ∴∠P=90°
24、（1）△ACP与△BCP，△ACB与△APB，△ACO与△BPO；
（2）△ABP
理由：∵m∥n ∴△ABC与△ABP的高相等
∴△ABC与△ABP是同底等高
∴△ABC与△ABP的面积总是相等