广东省汕头市潮南区2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选（每小题3分，满分30分）
1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．6℃ B．﹣6℃ C．10℃ D．﹣10℃
2．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．3x+2y=5xy B．4x﹣3x=1 C．ab﹣2ab=﹣ab D．2a+a=2a2
4．据了解，受到台风“海马”的影响，潮阳区金灶镇农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（　　）
A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×102
5．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
6．如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=6，CB=3，则OC的长等于（　　）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7．某件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
8．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（　　）

A．文 B．明 C．城 D．市
9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（　　）

A．69° B．111° C．159° D．141°
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（　　）

A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R

二、耐心填一填（每小题4分，共24分）
11．如果a的相反数是1，那么a2017等于　　．
12．若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则xy=　　．
13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是　　．
14．如果x=6是方程2x+3a=6x的解，那么a的值是　　．
15．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=　　度．

16．规定a*b=5a+2b﹣1，则（﹣3）*7的值为　　．

三、细心解一解（每小题6分，满分18分）
17．计算：．
18．解方程：4x﹣6=2（3x﹣1）
19．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．

四、专心试一试（每小题7分，满分21分）
20．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
﹣1
0
3
﹣2
﹣3
1
0
（1）这8名男生的达标率是百分之几？
（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
21．已知A=2a2﹣a，B=﹣5a+1．
（1）化简：3A﹣2B+2；
（2）当时，求3A﹣2B+2的值．
22．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．

五、综合运用（每小题9分，满分27分）
23．找规律．
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．

（1）2张桌子拼在一起可坐　　人；
3张桌子拼在一起可坐　　人；
n张桌子拼在一起可坐　　人．
（2）一家餐厅有45张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成一张大桌子，请问45张长方形桌子这样摆放一共可坐多少人．
24．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，求∠BOE的度数．

25．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

2016-2017学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、精心选一选（每小题3分，满分30分）
1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．6℃ B．﹣6℃ C．10℃ D．﹣10℃
【考点】有理数的减法．
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为8﹣（﹣2）=10℃．
故选：C．

2．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【考点】绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|，
故选：A．

3．下列运算中，正确的是（　　）
A．3x+2y=5xy B．4x﹣3x=1 C．ab﹣2ab=﹣ab D．2a+a=2a2
【考点】合并同类项．
【分析】分别根据合并同类项法则求出判断即可．
【解答】解：A、3x+2y无法计算，故此选项错误
B、4x﹣3x=x，故此选项错误；
C、ab﹣2ab=﹣ab，故此选项正确；
D、2a+a=3a，故此选项错误．
故选：C．

4．据了解，受到台风“海马”的影响，潮阳区金灶镇农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（　　）
A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×102
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：35800=3.58×104，
故选：B．

5．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【考点】代数式求值．
【分析】将代数式2a﹣2b﹣3化为2（a﹣b）﹣3，然后代入（a﹣b）的值即可得出答案．
【解答】解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3，
∵a﹣b=1，
∴原式=2×1﹣3=﹣1．
故选：B．

6．如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=6，CB=3，则OC的长等于（　　）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【考点】两点间的距离．
【分析】首先根据AC=6，CB=3，求出AB的长度是多少；然后用它除以2，求出AO的长度是多少；最后用AC的长度减去AO的长度，求出OC的长等于多少即可．
【解答】解：∵AC=6，CB=3，
∴AB=6+3=9，
∵O是线段AB的中点，
∴AO=9÷2=4.5，
∴OC=AC﹣AO=6﹣4.5=1.5．
故选：C．

7．某件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这种商品每件的进价为x元，等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
则：x+20=200×0.5，
解得：x=80．
答：这件商品的进价为80元，
故选B．

8．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（　　）

A．文 B．明 C．城 D．市
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字．
【解答】解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．
故选B．

9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（　　）

A．69° B．111° C．159° D．141°
【考点】方向角．
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°．
由余角的性质，得
∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，
故选：D．

10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（　　）

A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R
【考点】数轴．
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】解：∵MN=NP=PR=1，
∴|MN|=|NP|=|PR|=1，
∴|MR|=3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：B．

二、耐心填一填（每小题4分，共24分）
11．如果a的相反数是1，那么a2017等于　﹣1　．
【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：a的相反数是1，
a=﹣1，
那么a2017=﹣1，
故答案为：﹣1．

12．若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则xy=　16　．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
x﹣3=1，2y﹣1=3，
解得x=4，y=2．
xy=24=16，
故答案为：16．

13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是　54°39′　．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．
【解答】解：根据定义，∠1的余角度数是90°﹣35°21′=54°39′．
故答案为54°39′．

14．如果x=6是方程2x+3a=6x的解，那么a的值是　8　．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】将x=6代入方程得到关于a的一元一次方程，从而可求得a的值．
【解答】解：当x=6时，原方程变形为：12+3a=36，
移项得：3a=36﹣12，
解得：a=8．
故答案为：8．

15．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=　180　度．

【考点】角的计算．
【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故答案为180°．

16．规定a*b=5a+2b﹣1，则（﹣3）*7的值为　﹣2　．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣3）*7的值为多少即可．
【解答】解：（﹣3）*7
=5×（﹣3）+2×7﹣1
=﹣15+14﹣1
=﹣2
故答案为：﹣2．

三、细心解一解（每小题6分，满分18分）
17．计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．

18．解方程：4x﹣6=2（3x﹣1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：4x﹣6=6x﹣2，
移项得：4x﹣6x=6﹣2，
合并得：﹣2x=4，
解得：x=﹣2．

19．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．
【考点】余角和补角．
【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为，
依题意，得：（90°﹣x）﹣=15°，
解得x=40°．
答：这个角是40°．

四、专心试一试（每小题7分，满分21分）
20．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
﹣1
0
3
﹣2
﹣3
1
0
（1）这8名男生的达标率是百分之几？
（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）达标的人数除以总数就是达标的百分数．
（2）要求学生共做的俯卧撑的个数，需理解所给出数据的意义，根据题意知，正数为超过的次数，负数为不足的次数．
【解答】解：（1）这8名男生的达标的百分数是×100%=62.5%；

（2）这8名男生做俯卧撑的总个数是：（2﹣1+0+3﹣2﹣3+1+0）+8×7=56个．

21．已知A=2a2﹣a，B=﹣5a+1．
（1）化简：3A﹣2B+2；
（2）当时，求3A﹣2B+2的值．
【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．
【分析】（1）把A、B代入3A﹣2B+2，再去括号、合并同类项；
（2）把代入上式计算．
【解答】解：（1）3A﹣2B+2，
=3（2a2﹣a）﹣2（﹣5a+1）+2，
=6a2﹣3a+10a﹣2+2，
=6a2+7a；
（2）当时，
3A﹣2B+2=．

22．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．

【考点】比较线段的长短．
【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+（AB+CD）可求．
【解答】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，
∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；
∴EF=BCAB+CD）=2+×4=4cm．

五、综合运用（每小题9分，满分27分）
23．找规律．
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．

（1）2张桌子拼在一起可坐　8　人；
3张桌子拼在一起可坐　10　人；
n张桌子拼在一起可坐　2n+4　人．
（2）一家餐厅有45张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成一张大桌子，请问45张长方形桌子这样摆放一共可坐多少人．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）根据图形查出2张桌子，3张桌子可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2人的规律，然后解答；
（2）求出每一张大桌子可坐的人数与可拼成的大桌子数，然后相乘计算即可．
【解答】解：（1）由图可知，2张桌子拼在一起可坐8人，
3张桌子拼在一起可坐10人，
…
依此类推，每多一张桌子可多坐2人，
所以，n张桌子拼在一起可坐2n+4；
故答案为：8，10，2n+4；

（2）当n=5时，2n+4=2×5+4=14（人），
可拼成的大桌子数，45÷5=9，
14×9=116（人）；

24．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，求∠BOE的度数．

【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】设∠DOE=x，则∠BOE=2x，用含x求出∠COE的表达式，然后根据∠COEα列出方程即可求出∠BOE的度数．
【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD
∴∠BOD=3x
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x
∵OC平分∠AOD
∴∠COD=∠AOD=90°﹣x
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=90°﹣
∴90°﹣=α
∴x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α
∴∠BOE=360°﹣4α

25．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；
（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×2×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：320﹣9x=311，
解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．

2017年2月20日