分数乘除法应用题教学中的几点思考.docx

分数乘除法应用题教学中的几点思考【内容摘要】让学生了解分数乘除法应用题的特征，注意知识间的内在联系，找准单位“1”，借助线段图，分析题目的数量关系，理清思路，找出解题的规律，注意具体数量和分率之间的对应关系。【关键词】分数乘除法应用题 单位“1” 数量关系 转化 对应六年级的分数应用题在小学数学中具有重要作用，教师难教，学生难学。教科书布局先学习分数乘法应用题，然后学习分数除法应用问题。这两种应用题从结构上有诸多相似之处。两种应用题一旦交叉出现，学生就分不清该用乘法还是除法进行列式解答，导致学生学习困难，解题时出错较多。 分数乘法和除法应用题是小学数学教学中最困难的点，为培养学生的逻辑思维能力和巩固自己的知识具有重要意义。为了这个难点的突破，让学生深入了解这种类型的应用，有必要掌握乘法和除法之间的内在联系，通过使用转化、对比，使学生了解这类分数应用题的特征，再借助线段图，分析题目的数量关系，找出解题的规律。 如何激发学生主动积极地参与学习，引导学生正确解答分数乘除法应用题，我有以下几点粗浅的看法。一、把握关键语句，找出标准量，借助操作与图示，重视顺向思维的培养。在分数乘除法应用题教学中，让学生认真审题后找出题目中的关键语句，从含有分率的那一句话里找出标准量，把它看成单位“1”，对于稍简单的一些问题，引导学生直接找出数量关系式，最后再根据单位“1”已知还是未知，选择用乘法还是除法进行解答。对于稍复杂一些的题目，教学中以线段图为分析数量关系的主要方法，其形象直观又能够培养学生的数形结合思想，引导学生在数形结合的基础上正确写出数量关系式，帮助学生理清解题思路，这样条理清晰，顺应了学生顺向思维的培养。个案一：人心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？教学中，我这样处理：先和孩子们一起读题，分析题意，找到关键点“谁比谁多几分之几”然后弄清谁是单位“1”，即标准量，再引导学生用线段图表示青少年的心跳次数，再画另一个比较量即婴儿每分钟的心跳次数，它是由两部分组成的，即：比较量=标准量+比标准量多的部分，最后借助线段图就把题目中的各个数量及相互关系直观、形象地表示出来。在解决求比一个数多（或少）几分之几的应用题时，要把握问题的关键，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几，将谁比谁多或少几分之几的问题转化成在单位“1”的基础上再多或少单位“1”的几分之几的问题。个案二：小花的重量是40kg，她的体重比她母亲轻，小花母亲的体重是多少千克？教学中，让学生一定要弄清谁是单位“1”，单位“1”是已知还是未知，理解分率句“谁比谁多（少）几分之几”就是求多（少）谁的几分之几，再引导学生画出线段图，写出数量关系式，通过分析对比，理解分数除法是分数乘法的逆运算，数量关系式是相同的，解题要做到“量率对应”，让学生知道列方程解题更容易思考，引导学生根据线段图或数量关系式用方程来解决实际问题。二、 渗透转化，一题多解。计算应用题的时候，我通过鼓励学生对同一个问题寻求不同的解法，引导学生学会从不同的角度分析问题，发散学生思维。特别是在教科书上单位“1”未知的，课本上只要求用方程解决。但我要求学生也能学会用算术方法去解决。算术方法是分数乘法的逆运算，所以理解起来比较难，但如此训练下去，学生会觉得算术方法有时候很方便。“ 转化”是数学教学中的一种重要思想，在分数乘除法应用题的教学中，强化数量关系，渗透转化思想，能在学生提高解题能力的同时，培养学生的逆向思维能力，个案三：我们班全场得了42分，下半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？教学中，引导学生先画出线段图，然后由图得出等量关系： 上半场分数的+上半场的分数 =全场的分数 下半场分数2+下半场的分数=全场的分数 上半场占2份，下半场占1份，全场的份数就是3份，一份即为42（1+2）=14分，来42-14=28分或142=28分 对于有两个未知数的稍复杂的分数应用题，解决问题的关键是两个未知量与已知量之间的关系，把其中一个未知量转化为用另一个未知量表示的式子，把未知量用字母表示进而用方程进行解答。用方程解决题目中的直接或间接问题，加强了知识间的联系，这是一种非常不错的方法，思路清晰、流畅。也可以从数量关系入手，落实逆向思维的培养，让学生把分析和解决问题转化为提升能力的过程，利用分步计算或列综合算式进行计算。长此以往，学生分析和解答问题的能力均能得到提高。三、 利用“归一”解题，为学生渗透对应思想。对于复合应用题的一些问题，需要解决问题时要根据已知条件，找一个单位量值，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做：“归一问题”。这种解题方法叫做“归一法”。 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的，关键是用除法求出“单位数量”是多少，把它作为固定不变的数量，然后求出其它的量，案例三中的第三种解题方法就是采用归一法去解决的，这种方法在解决有关份数、比和按比例分配的应用题时用到的比较多，通常是先算出其中的一份是多少，再求其它的量。解决上述问题时，也可以与分数应用题互相转化，拓展学生解题思路。四、利用单位“1”法巧解工程问题。 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系，这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，解题时常常用单位“1”表示工作总量，然后利用两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量来找关系解决问题。案例四：一批零件，甲工人单独做15天需完成，乙工人单独做需12天完成。现在甲乙两人合作，几天能完成？解题时把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率为115=，乙的工作效率为，合作时所用的时间为工作总量除以两人一起工作的效率即1（+）=（天）在解决分数乘除法应用题时，要注意新旧知识间的联系，让学生找准单位“1”，弄清题目中的数量关系，理清解题思路。如果单位“1”已知选择用乘法，单位“1”未知选择用除法或者方程，无论是乘法还是除法，都要注意具体数量和分率之间的对应关系。总之，应用题的解题方法多种多样，各有所长，各有所短，就分数乘除法应用题的教学而言，我觉得如果教师能在教学中强化单位“1”，抓住问题的关键，仔细分析，找准切入点，从多个角度寻找不同的解题方法，就一定能够突破分数应用题的难点，从而使教学更加高效。