勾股定理 (2).doc

课题
直角三角形的性质与判定II（三）

教学目标
知识与技能：1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想.
过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的
探索过程，让学生感受知识的乐趣
情感态度与价值观：1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 
重点
理解和应用直角三角形的判定方法
难点
理解勾股定理的逆定理
教学方法
以学生为主体的合作探究法
课型

教具
三角板、多媒体、制作教具等

教学过程：
一、创设情境，导入课题
1、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生观看并思考）
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
教师：你想知道这是什么道理吗?
2、回忆：（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？（从边、角考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.
3想一想：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足 那么这个三角形是直角三角形吗？
二、动手实践，发现新知
（一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探究并观察猜想）
1、拼三角形：从长度分别为3cm、4 cm、5 cm、6cm、8cm、10cm的小塑料棒中选出三根（1）3 4 5；（2）4 6 8
（3）6 8 10拼出三个三角形.
2、按要求填表：
三边的长
三边的关系（计算）
三角形的形状
较短边a
较短边b
最长边c
两条较短的边的平方和
最长边的平方
三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（ “≠”或“=”）
直角三角形（填“是”或“不是”）
哪边对直角（填a或b或c）
3
4
5

4
6
8

6
8
10

3、按你拼图得到的猜想填空：
（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 边所对的角是直角。
（2）如果三角形的三边长为a、b、c有关系： ，那么这个三角形是直角三角形。
二、得出结论：（请学生口述 师完善并板书）
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）
（一）议一议：（1）三条线段a ,b ,c 满足 a2+b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？
三、范例学习：（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键，书写过程。生完成（2）（3）题，一人到黑板上板演）
例1、 设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．(1)a=7，b=25，c=24 (2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11，c=9。
思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：①找出最长边；②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。
解：（1）最大边为25 ∵a2+c2=72+242=49+576 =625
b2=252 =625 ∴a2+c2= b 2 ∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形。（2）、（3）学生板演
例2、如图在∆ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求DC的长。 A

四、学以致用 B D C
练习1 、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=12 b=16 c=20 (2) a=10 b=9 c=5
(3) a=8 b=12 c=15
练习2、若△ABC的两边长为3和5,则能使 △ABC是直角三角形的第三边的平方是 ( )
A、16 B、34 C、4 D、16或34
练习3、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为 。
练习4、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A、b2 = a2 －c2 B、a∶b∶c=3∶4∶5
C、∠C=∠A－∠B D、∠A∶∠B ∶∠C =3∶4∶5
五、原来如此
A

B
C
古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他们采用“三四五放线法”-- 归方。“ 归方”---做直角。他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 他们能得到直角三角形吗？
解：如图，设每两个结的距离为x（x>0），
则AC=3x，BC=4x，AB=5x
AC2 +BC2 =(3x) 2 +(4x) 2 =25x2
AB2=(5x) 2 ( 25x2
AC2+BC2 =AB2
∴△ABC是 直角三角形
六、小结：
直角三角形的判定方法：
1、 定义（角）：有一个角是90°的三角形是直角三角形。
2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足a2+b2=c2 则，这个三角形是直角三角形。
七、作业：
教材16页A 组 第2题与教材18页 B组 第8、9题。

个案修改