初中数学教学案例(2).doc

初中数学教学案例勾股定理李巧燕 14.1勾股定理教学案例一、教材分析本节课是华师大版八年级上册第十四章第一节的内容，勾股定理把直角三角形的“形”转化为直角三角形三边的的“数”的关系，它是直角三角形的一条重要性质，可以解决许多生活实例的计算问题。课本中主要通过动手操作让学生得出结论，理解勾股定理，进而再证明勾股定理。它可以解决许多直角三角形中的计算问题。二、学生情况八年级的学生活泼好动，具有很好的自主学习能力和合作精神。他们勇于探索，敢于验证，主动探索知识，并把所学运用到生活中。所以通过动手操作来探索勾股定理，能激发学生的求职欲，可以有好的教学效果。三、教学目标和教学重难点教学目标设计紧扣三维目标，具体有效，注重知识的生成过程，注重知识的应用，在教学中渗透数学思想和情感价值观教育。教学重难点把握精准，突破方法多样。四、教学方法以有趣的问题情境导入，让学生动手操作，合作交流，归纳总结，掌握勾股定理的探索方法，突破教学难点。本节课的亮点是借助白板展示图片，让学生直接观察，自主探索。五、教学过程（一）情景导入（白板展示图片）2002年国际数学家大会会标弦图，它们都可以证明一个重要定理！大家想知道是哪个定理吗？通过学生的回答来引入课题。设计意图：通过欣赏图片激发学生的探究欲，教师进而介绍与勾股定理有关的背景知识，自然引出课题。(二)探索勾股定理结合白板展示地砖图片，让学生观察观察、计算正方形A、B、C的面积，分析思考，得出结论。（教师参与指导，倾听学生交流。针对不同认知水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。课件动画演示“割补法”求大正方形的两种方法） 生：通过计算可以得出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。通过观察可知三个正方形的面积分别是直角三角形三边的平方。由此猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。（三）归纳勾股定理学生用手中的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，再交流、展示，让学生发现拼图和证明的联系：同一个图形面积用不同的方法表示。世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.它就是“勾股定理”，只适用于直角三角形。 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2。课件展示“拼图验证”，让学生更加理解勾股定理，也为下节课勾股定理的证明奠定了基础。（四）勾股定理的应用1求下列图中表示边的未知数x、y、z的值81144xyz625576144169 2有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这两个练习考查了勾股定理的运用，通过对勾股定理的基本应用，让学生会根据直角三角形的两边求出第三边，更会构建数学模型，培养学生分析问题，解决问题的能力。（五）勾股定理的文化价值我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在西方勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。（六）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟！（七）课后作业在网上查询证明勾股定理的其它方法六、教学反思本节课由数学大会的会标导入新课，激发学生的求知欲，从而开始本节课的教学。在勾股定理的探索过程中，通过让学生观察图形，计算，猜想勾股定理，再通过动手操作拼图验证，进而归纳勾股定理。教师给学生补充了一些关于勾股定理的文化，拓展学生的知识面，也让学生对数学更有探索的兴趣。练习题的设计有利于巩固本节课所学，也可培养学生分析问题的能力。本节课注重学生的主体作用，注重知识的生成过程，让学生亲身探索更加理解知识。不足之处，应该探索一些一般三角形的三边关系，说明勾股定理是直角三角形特有的性质。