九下期末检测卷.doc

九下期末检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：150分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各点中，在函数y＝－图象上的是（ ）
A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)
2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）

3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
4．反比例函数y＝－的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定
5．△ABC在网格中的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A. B. C. D．2
第5题图
　　第6题图
　　第7题图

6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
7．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
8．已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)
9．在△ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
第10题图
　　　　　第11题图
11．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（ ）
A．4km B．(2＋)km C．2km D．(4－)km
12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．若反比例函数y＝的图象经过点(1，－6)，则k的值为 .
14．在△ABC中，∠B＝65°，cosA＝，则∠C的度数是 .
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为 ．
第15题图
　　第16题图
　　第17题图
16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 .
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝ .
18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为 ．

三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)计算：tan230°＋tan60°－sin245°.

20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．

22．(10分)某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝，且当F＝3000N时，v＝20m/s.
(1)这辆汽车的功率是多少W？请写出这一函数的表达式；
(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力F在什么范围内？

23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．

24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．

25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

26．(12分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且＝.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AC＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

27．(14分)如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求双曲线的解析式；
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

答案
1．A　2.A　3.D　4.A　5.A　6.C　7.B　8.A　9.C
10．C　11.B
12．D　解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，即＝，∴y＝.∵AB＜AC，∴x＜4，∴故选D.
13．－6　14.55°　15.　16.－11　17.4
18.　解析：∵点A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为.∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比为.依此类推△AnBnCn∽△ABC，且相似比为.∵△ABC的周长为1，∴△AnBnCn的周长为.
19．解：原式＝＋×－＝＋3－＝.(6分)
20．解：∵点B的坐标是(4，0)，点D的坐标是(6，0)，∴OB＝4，OD＝6，∴＝＝.(5分)∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB与△OCD的相似比为.(8分)

21．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.(1分)在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝4，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD＝AC＝2，AD＝AC·cosA＝2.(4分)在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BD＝CD＝2，∴BC＝2，(7分)∴AB＝AD＋BD＝2＋2.(8分)

22．解：(1)由题意得P＝Fv＝3000×20＝60000(W)．∴这辆汽车的功率是60000W，函数表达式为v＝；(3分)
(2)v＝＝24(m/s)，即汽车的速度为24m/s；(6分)
(3)由题意得≤30，解得F≥2000，即牵引力F不小于2000N.(10分)
23．解：根据三视图，下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.(4分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(9分)
答：这个立体图形的表面积为200mm2.(10分)
24．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝∠DAB＝90°.(1分)∵AF⊥CE，∴∠AFC＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝180°－90°－35°＝55°，∴∠BAF＝90°－55°＝35°；(4分)
(2)过点B作BM⊥AF于点M，作BN⊥EF于点N，(6分)则MF＝BN＝BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM＝AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8.20＋4.59≈12.8(cm)．(9分)
答：点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.(10分)
25．解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4，∴A点的坐标为(－4，3)．(2分)由勾股定理，得AO＝＝5.∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12；(5分)
(2)将A点的坐标代入y＝(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－.(8分)当y＝－2时，－2＝－，解得x＝6，∴B点的坐标为(6，－2)．(9分)将A、B两点的坐标代入y＝ax＋b，得解得(11分)∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.(12分)
26．(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.(4分)∵＝，∴∠DCA＝∠BAE.(5分)∴△ADC∽△EBA；(6分)
(2)解：∵点A是的中点，∴＝，∴AB＝AC＝8.(8分)∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，＝，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝＝＝.(12分)
27．解：(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中，得a＝，∴y＝x＋1.∵PC＝2，即P点的纵坐标为2，∴2＝x＋1，解得x＝2，∴P点的坐标为(2，2)．(3分)把P(2，2)代入y＝，得k＝4，∴双曲线的解析式为y＝；(6分)
(2)设Q点的坐标为(a，b)．∵Q(a，b)在y＝上，∴b＝.由y＝x＋1，可得B点的坐标为(0，1)，则BO＝1.由A点的坐标为(－2，0)，得AO＝2.∵Q在P的右侧，∴a＞2.则CH＝a－2，QH＝b.(9分)当△QCH∽△BAO时，＝，即＝，∴a－2＝2b，a－2＝2×，解得a＝4或a＝－2(舍去)．当a＝4时，b＝1，∴Q点的坐标为(4，1)；(11分)当△QCH∽△ABO时，＝，即＝，∴2a－4＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍去)．当a＝1＋时，b＝2－2，∴Q点的坐标为(1＋，2－2)．(13分)综上所述，Q点的坐标为(4，1)或(1＋，2－2)．(14分)