课时21三角形与多边形的有关概念.doc

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案-21
课时21 三角形与多边形的有关概念
学习目标：掌握三角形的性质与应用，熟练解决多边形问题。
【基础知识】
1．三角形按角分为___________________________；按边分为________________________.
2．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边。
3．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．
4．________________叫三角形的中位线．
中位线的性质：_________________．
三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
5.⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
D
B
70°
60°
B
ＡA
C
D
Ａ
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 外角和增加 ． n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．
【知识应用】
C
1. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，
点D在BC的延长线上，则∠ACD＝ 度.
2． 中，分别是的中点，当时， cm．　　　　
3. 内角和为1440°的多边形是 ． 一正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.
4. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
5.一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
6． 如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度.
7． 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角分别等于 °和 °．
【例题讲解】
例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．
求∠DAC的度数．

例2 如图，已知D 、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，若S＝24cm,求△DEC的面积.

例3 一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．

三、质疑反馈：
1．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．在△ABC中，若∠A＝∠C＝∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形是 .
3． 已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个
4．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60° B.75° C.90° D.120°
5.如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，求的长．

C
D
A
B
E

课后作业：
1. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）
A．430° B．4343° C．4320° D．4360°
2.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（ ）
C
A
B
P

（第3题）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，
则AP长不可能是 ( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
4．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是( ) 确定P点的方法正确的是
Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　
Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　
Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
5. 求下图中x的值．

6．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．

7. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，
求∠EDC和∠BDC的度数．

8. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，
求∠DAC，∠BOA的度数.

9、如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________________.

10、小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1＝x，
则B1C＝x＋0.7，
A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2.
而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，得方程______________，
解方程，得x1＝________，x2＝________，
∴点B将向外移动____米．
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．

11.已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

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