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学习“三疑三探”，激活数学课堂
邓 江 玲
数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界；而数学的眼光就是抽象，数学得思维就是推理，数学的语言就是模型。
近十年，笔者一直致力于“问题设计”的有效性探究，高效课堂的研究；近三年，学校倡导“能力本位”下的“三疑三探”式教学。笔者浅略的理解：就是对学生的持续学习负责，激活课堂，让教师教得轻松，让学生学得愉快。不仅学会，更重要的是会学。
“三疑三探”教学方式，笔者理解为方式，自认为是教学手段的革新，而不是工厂流水线操作模式的复制。是从学生终身发展的需要出发，依据新课标的要求和学生的认知规律，让学生学会主动发现问题，独立思考问题，合作探究问题，归纳创新问题，勇于评价问题，同时养成了学生敢于质疑、善于表达、认真倾听和不断反思的良好的学习习惯，培养学生的组织、表达、思维等方面的能力，让每一位学生都能在民主和谐的氛围中学习，思考、探索、创新，快乐，全面体现学生在学习过程中的主体地位。
所谓“三疑三探”是指课堂教学过程中学习新知识阶段的三个主要环节，
即：设疑自探；解疑合探；质疑再探。
设疑自探：这是课堂的首要环节，即围绕教学目标，创设问题情境，设置具体问题，放手让学生自学自探。这一环节主要涉及三个步骤：
一是创设问题情境。
二是设置具体自探问题。自探问题可以由教师围绕学习目标直接出示，也可以先由学生发散性提出，然后师生归纳梳理，如果问题还没有达到目标的要求，教师再补充提出。自探问题的“主干”就是本节课的学习目标。
三是学生自探。这里的自探是学生完全独立意义上的自探。自探前，教师一般要适当进行方法的提示、信心的鼓励和时间的要求。自探中，要让每一位学生都能感到教师对自己的热切关注和期望。无论关注的形式怎样变，有一个底线不能变，那就是不能打断或干扰学生独立学习的思路。
例如：初一数学人教版中“2．41探究1 销售中的盈亏”。
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
这节课笔者是这样设计的：课前准备是：让学生和家长一起在国庆节期间，带着问题去商店买东西。通过亲身体验，理解商品的标价，原价，现价，打折，降价，利润等概念，以及它们之间的关系和计算方法。使学生通过实践感受到课堂解决的问题就是我们身边的问题，为教学引入打下基础。
课堂上学生很快得出关系式：利润=售价－进价，原价×折数=现价，并由三个小填空：
（1）如果一件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么这件商品的利润是（ ），售价是（ ）。
（2）如果一件商品的进价是40元，卖出后亏损25%，那么这件商品的利润是（ ），售价是（ ）。
（3）如果一件商品的进价是x元呢?
得出关系式：利润=进价×利润率，为解决例题做了铺垫。
在解决探究1时，乍看这个问题，由于两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以容易感觉总的结果是不盈不亏。我先让学生直觉判断，出现三种结果：盈利、亏损、不盈不亏。但是经用一元一次方程进一步探究，可知总的结果是亏损，这说明：直觉有时并不可靠，“先估算，后准确计算”可以减少判断错误。通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程。……每一种方法都是学生在利用旧知识解决新问题，真可谓课堂中充满了创新的灵气。
这一环节容易出现以下误区：一是设置自探问题层次不清，不能紧紧围绕学习目标，问题太碎、太杂，或太大、太空。要么一看就会，课本上有直观的答案，要么思维跨度太大，缺乏递进性，学生难以接受。二是自探走过场，时间安排不足。三是在学生自探过程中教师出现两个极端，要么唠唠叨叨，使学生不能专心思考，要么漠然视之，认为学生自探与己无关。
解疑合探：是指对教学任务和提出的问题限定时间，进行合作探究，通过师生或生生互动的方式检查自探情况，当堂解决自探难以解决的问题。
合探的形式包括三种：一是提问与评价。有效的办法可以是学困生回答，中等生补充或中、优等生评价。让学生学会表达、学会倾听、学会思辨、学会评价。二是讨论。如果中等生也难以解决，则需要讨论，教师在学生自探的过程中巡视发现的学生易混易错的问题也要讨论。
讨论要建立在学生充分自探的基础上进行，难度小的问题同桌讨论，难度大的问题小组讨论。三是讲解，如果通过讨论仍解决不了的问题，教师则予以讲解。笔者更注重的是教师讲解后的同桌同学的互相讲解，让学生在课堂内有充足的时间和机会理解知识，消化知识。要让学生“知其然，亦知其所以然”，让教学更加夯实、有效、高效。讲解的原则是“三讲三不讲”：“三讲”即讲学生自学和讨论后还不理解的问题，讲知识缺陷和易混易错的问题，讲学生质疑后其他学生仍解决不了的问题；“三不讲”即学生不探究不讲，学生会的不讲，学生讲之前不讲。
例如：初一数学人教版9.2实际问题与一元一次不等式
问题探究：甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费，在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费，如果你是一名顾客，你怎样选择商店购物才能获得更大的优惠呢？
这个问题较复杂，怎样考虑它呢？笔者是这样设计的：
从方程和不等式两方面解决这个问题。以学生思考为主，教师引导，由问题展开，逐步探索。
这个问题虽然复杂，但作为顾客的选择只有三种：甲商店或乙商店或甲、乙均可。
由于两个商店促销方式不同，优惠起点不同，学生讨论后得到结果：不超过50元两个商店都可以；超过50元不超过100元去乙商店；超过100元去甲商店。
学生的回答不完整，教师引导学生，提出问题，继续探索。
问题1：超过100元后，在甲商店购物一定优惠吗？能不能用特殊值试一试？
学生继续思考得出：超过100元后，在甲商店购物不一定优惠。举例：当购买120元商品时，
在甲商店购物需用100+20×90%=118（元）；
在乙商店购物需用50+70×95%=116.5（元）；
此时在乙商店购物优惠。
当购买200元商品时，
在甲商店购物需用100+100×90%=190（元）；
在乙商店购物需用50+150×95%=192.5（元）；
此时在甲商店购物优惠。
教师继续提问，学生思考后回答。
问题2：超过100元后，在甲商店和、乙商店购物是否有花费相等的时候呢？ 学生很快回答：有。教师接着问：怎样求出这个值？
解：设累计购物ｘ元，在甲商店购物和在乙商店购物花费相等，
根据题意得：
100+0.9（ｘ-100）= 50+0.95（ｘ-50）
x=150
答：累计购物150元时在甲、乙两店花费相等。
结论：超过100元且不超过150元时，在乙商店购物优惠。
超过150元时，在甲商店购物优惠。
通过老师的引导，学生能用已学的一元一次方程去解决。
现在我们已经学习了一元一次不等式，你能不能用不等式来解决？
问题3: 超过100元后，你需要累计购买多少钱的商品时，在甲商店购物要比在乙商店优惠呢？
分析：在甲商店的花费<在乙商店的花费
解：设累计购物ｘ元，在甲商店购物要比在乙商店优惠，根据题意得：
100+0.9（ｘ-100） < 50+0.95（ｘ-50）
解不等式得：Ｘ>150
答：累计购物超过150元后在甲商店购物要比在乙商店优惠。
问题4：超过100元后，你累计购买多少钱的商品时，在乙商店购物要比甲商店优惠呢？
分析：在甲商店的花费>在乙商店的花费
解：设累计购物ｘ元，在甲商店购物要比在乙商店优惠，根据题意得：
100+0.9（ｘ-100） > 50+0.95（ｘ-50）
解不等式得：Ｘ<150
因为已知中，要求超过100元，所以ｘ>100
答：累计购物超过100元，少于150元时在乙商店购物比甲商店优惠。
3、总结归纳，提高能力。
问题5：综合以上的分析，归纳消费情况，你能得到几种情况？
消费情况（元）
x≤50或x=150
50 < x < 150
x> 150
选择商店购物
甲或乙商店
乙商店
甲商店
这是个购物决策问题, 学生作为购物者用所学到的数学知识和方法，选择对自己最有利的购物方案。提高了学生的数学应用意识，培养了学生的分析实际问题的能力和探究精神。
这一环节容易出现以下误区：一是抛开设疑自探中的问题，重新设置几个所谓难度较大的问题，在学生没有思考的情况下，直接让学生讨论。二是教师怕学生自学解决不了问题，按自探提纲从头到尾重新讲解一遍，换汤不换药。三是提问回避学困生，怕浪费课堂时间，仅让中等以上举手要求发言的学生回答一遍了事，掩盖学情。四是试图烘托气氛，搞形式主义，很简单的问题也要进行讨论。
质疑再探：教师引导学生，让不同学生针对所学知识，再提出新的更高层次的疑难问题，诱发学生深入探究，领会教材内容，探究更全面、更深刻的问题答案。最后，对所学知识进行运用拓展，因此这个教学模式也被概括为：“三疑三探，运用拓展”。
在具体的实践中，对于中等以下学生质疑的问题，有可能还是本节课学习目标的范畴，只是从不同侧面去提，这时让其他学生回答，实际上是起到了深化学习目标的作用。对于优等生质疑的问题，有可能超出书本知识，但教师还应先让其他学生思考解答，提出种种不同的解决办法，然后教师再解答。如果连教师也解答不了，应坦诚说出，师生课后通过查资料等其他途径共同解决。
如果开始学生不会质疑，教师可以根据课程的完成情况进行示范引领性质疑，启发引导学生提出有价值的问题。待学生养成习惯之后，教师考虑更多的应是如何应对学生可能提出的各种稀奇古怪的问题，而不是再给学生预设问题。
这一环节容易出现以下误区：一是学生无疑可“质”，教师即转入下个环节。二是教师质疑代替学生质疑。三是学生一问，教师一答。四是教师课前对学生可能质疑的问题没有充分的估计和预测。
在“置疑再探”这个环节里，如果学生提不出更有深度的问题，教师该怎么办？如果学生提出了更尖锐的问题教师应该怎样做才能更好地解决问题？
在“置疑再探”这个环节里，如果学生提不出更有深度的问题，教师应该尽量引导、培养他们进一步置疑的能力，如果这节课内容确实没必要再次置疑，教师也不应该非要套“三疑三探”程序，应该灵活处理，遵循“无疑不探”的原则，进入下一个环节。如果学生提出的问题很棘手，很尖锐，教师不应该要求学生立即回答，应该给时间，让学生再讨论，思考成熟后再回答，不要为了完成任务而走形式。对于“三疑三探”教学方式，我们要活学活用。
拓展运用：针对本节课所学知识，分别编拟基础性和拓展性习题，让学生训练运用。在此基础上，予以反思和归纳。
此环节主要包括三个层次：一是教师拟题训练运用。教师首先编拟一些基础性习题，重点考查学生对基础知识的运用情况。检查反馈的原则是学困生展示，中等生评价。如果发现错误，还要让学困生本人说出错误的原因并纠正。基础性习题解决之后，教师再出示带有拓展性质的习题。检查反馈原则是中等生展示，中、优等生评价。如果发现错误，还要让答错者本人说说错误的原因并纠正。二是学生拟题训练运用。如果学生所编习题达不到学习目标的要求，教师则进行必要的补充。三是反思和归纳，具体操作是学生先说，教师后评。
这一环节容易出现以下误区：一是编拟习题不能牢牢把握学习目标的“底线”，关注拔高题，忽视基础题。二是怕学生编题编不到“点子”上，浪费时间，干脆不让学生编。三是不给学生反思的时间和充分表达的机会，反思归纳都是教师“一言堂”。
在“运用拓展”这个环节里，教师应该如何指导学生编拟习题？如何掌握全体学生的做题情况？
这个环节主要是了解学生对所学知识的掌握程度，教师在巡视时要重点关注学困生和中等生的编题情况，学生展示习题要体现知识的基础性和拓展性，要注重学生所编题的质量，教师还要对训练题进行预设，以备学生所编习题偏离教学目标时进行补充、完善。从学生被动做题到学生主动编题，是一个“质的飞跃，是对所学知识的灵活运用，是创新思维的提炼和升华，是新课堂所追求的至高境界，同时学生自编自练更容易激发学生学习的兴趣，感受自我创造的价值，所以教师千万不要让这个环节走过场，要好好把握，认真对待。
“三疑三探”教学对于培养学生创新精神和创新能力具有重要奠基作用，同新课标的要求也是一脉相通的，它的价值已经远远超出了“传道、授业、解惑“本身，归纳起来有以下几点：
“三疑三探”式教学提高了学生的创造能力：《弟子规》中说到：“学有疑，随札记，就人问，求确义 ”，“三疑三探”教学紧扣了一个“疑”字和一个“探”字。“疑” 与“探”的妙处是：一方面，学生有了疑问才会主动思考，主动探索，所以课堂教学就应该从从疑问开始，到释疑结束；另一方面，提问需要能力，解疑更需要能力，学生在不停地疑问与探索中寻找着问题的答案，在不断地思考和释疑中提高着自身的能力，在进一步地运用与拓展中丰富着自己的知识，在一次次地实践和创新中体会着学习的快乐，因此，“三疑三探”教学就是“用问题来激发学生学习的兴趣和动力，从而培养学生发现问题、解决问题的能力
“三疑三探”教学使教师真正“活”了起来，虽然课堂上的问题是让学生自己提出，答案又是让学生自己解决，但是这样开放的课堂需要老师有渊博的知识，独到的见解，才能驾驭课堂，又由于学生可以向教师提出各种挑战性的问题，这就迫使教师要不断地学习，不断地提高自身的素质，也迫使倦怠的教师忙碌起来，他们要认真研究教材，开阔视野，才能上好每堂课，才能回答好学生的各种问题，现在一桶水远远不能满足学生的需要， “三疑三探”促使教师必须有持续不断的“源头活水”，于是教师在不断地学习和思考中提升着自己的价值，同时也享受着教学的乐趣。
培养学生的能力比传授知识更重要，其教学过程本身就是一个培养学生发现问题、解决问题的反复推进过程，是一个培养创新能力步步升华的过程。从设疑、解疑、质疑到最后的编“疑”，四个环节实际是一个学生提出问题、解决问题、提出和解决深层次问题、用问题创新问题的思维递进过程，学生能编拟习题，说明实现了知识的迁移和创新，能力的升华。
在“三疑三探”教学中，能让学生独立思考，独立完成的的任务，教师不要要求学生两两谈论或分组讨论，不要让学生有依赖思想，要培养他们独立思考的能力，培养能力应该是数学教学的精髓。
总之，“三疑三探”教学方式是激活数学课堂的有效方法。最突出的特点在于：是以培养学生的设疑探究能力、思维创新能力为目标，巧妙引导学生积极参与活动，敢于大胆质疑，积极回答问题，在不知不觉中学到知识，品尝到学习的乐趣。同时，把教师苦教，学生苦学，变成教师乐教，学生乐学，最大限度地解放了教师，解放了学生。这一教学方式充分体现了学生在学习活动中的主体地位，同时也恰到好处地发挥了教师的主导作用，真正践行了陶行知先生所倡导的“教师的责任不是教书，不是教学生，而是教学生学”这一伟大的教育思想，也是同新课标的要求是一脉相通真正做到了对学生的持续学习负责，激活课堂，让教师教得轻松，让学生学得愉快。不仅学会，更重要的是会学。

2018-2-18