1、江西科技师范学院《高等数学AII》2006级期末考试
答案及评分标准
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
B
C
D
B
D
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. (9，-5，12) 2. 3. 4. 5.
三、计算题（每小题9分，共45分）
1. 解：
∵， ……………………………2分
令
∴驻点为：，，， ……………………………3分
又∵，，
2、 ……………………………5分
（1）对于驻点有，且
∴为极大值 ……………………………6分
（2）对于驻点有，
∴不是极值 ……………………………7分
（3）对于驻点有，
∴不是极值 ……………………………8分
（4）对于驻点有，且
∴为极小值 ……………………………9分
2. 解：
3、 …………1分
= …………3分
= ………………………5分
= ………………………6分
=
4、 ………………………7分
= = ……………………………9分
３.解：
, , ………………………2分
= ………………………4分
原式 = ………………………5分
………………………6分
……………………………8分
=
5、 ……………………………9分
4.. 解：
∵ = ……………3分
…………………………5分
∴= ……………………………7分
= ……………………9分
5. 解：
∵ ∴ ……………………………3分
两边积分得： ……………………………6分
又∵ ∴ ………
6、………………………8分
∴特解为： ……………………………9分
四、应用题与证明题 （每小题10分，共20分）
1. 解：
……………1分
积分区域为：
………………………2分
由 得 ， …………4分
………………………5分
∴所求的面积为
7、
= ………………………7分
= ……………………………9分
= ……………………………10分
2. 证：曲面上任一点处的法向量
…………………………3分
∴处的切平面方程为：
…………………………6分
即： ， 且有 ………………………8分
∴所围立体的体积：
==，为常数. ………………………10分
《高等数学AII》2006级期末考试卷答案 第3页 共 3 页
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